基于EOF的内蒙古地区降水时空变化特征分析

段晓梅， 王 英

（内蒙古自治区气象信息中心，呼和浩特 010051）

受气候变暖的影响，全球大部分地区的极端气候事件的强度和发生频率不断增加，也使得降水时空分布的非均匀性增强［1］. 降水事件的发生强度和频率以及年内的非均匀分配［2］，成为当下众多学者研究的两个重要内容. 翟盘茂等通过分析中国极端降水的变化趋势，指出中国东、西部降水极值变化趋势的差异性［3］.黄荣辉等（1999）分析了中国地区降水与干旱的变化关系［4］. 南庆红等（2003）基于EOF统计方法确定出新疆地区若干个降水变化空间分布类型［5］. 朱立凯等（2010）利用统计分析方法研究了内蒙古地区降水量与草原和荒漠生态系统的影响关系［6］. 陈志昆等同样基于EOF等方法对西北地区降水的空间异常特征和时间变化规律进行了研究［7］. 庞轶舒等对中国夏季降水距平EOF模态的时间稳定性以及在降水短期气候预测中的应用情况进行了探讨［8］. 金芃霏等基于EOF、小波变化等方法分析了浙江省的降水时空变化，为气象防灾减灾提供了依据［9］.

内蒙古自治区，简称“内蒙古”，呈狭长形处于中国的最北端，北与蒙古国、俄罗斯接壤，南与国内8个省份相邻，全区总面积118.3万km2，约占全国总面积的八分之一［10］，平均海拔在1000 m，基本属于高原型的地貌区. 气候以温带大陆性季风气候为主，终年被西风环流控制，以中纬度天气系统影响为主，而季风环流影响则视季节变化而定，全区降水量少而不匀，干旱最为严重，其地理位置不仅处于不同气候区的过渡带，也是我国气候变化最敏感的地区之一［11］. 在1970—1979年期间，内蒙古气候较为湿润，基本不出现干旱现象，2000年以后干旱程度明显增加，相比于1960年，干旱区面积增加到50.98%［12］. 1990年以后全区降水有所增加，但是分布极不均匀［13］. 目前，许多学者对内蒙古降水的研究主要集中于气候变化趋势和年代际变化方面，对于降水场的时空分布特征研究方面还比较缺乏［13］. 因此，基于经验正交函数（EOF）分析方法，对内蒙古全区降水量的时空分布特征进行研究，旨在对全区应对气候变化以及人工影响天气提供一定的参考依据.

1 研究方法

1.1 数据来源

选用内蒙古气象局提供的118个国家级地面气象站，时间序列为1970—2015年共45年的年降水量数据作为研究对象，剔除观测年限不足和缺测的数据，最终选取110个资料年代较长和具有代表性站点的数据资料（图1）.

图1 内蒙古110个气象站点分布Fig.1 Distribution of 110 weather stations in Inner Mongolia

1.2 经验正交函数分析

经验正交函数分析方法（EOF）的基本原理是把包含p个空间点（变量）的场随时间变化分解成空间模态和时间模态的乘积［14］，进而识别出主要空间型及其时间演变规律. 该方法是统计天气分析中气象要素场最基础的研究模型. 在EOF分解之前，需要先对内蒙古地区各站年降水量原始数据处理成距平形式，构成气象站×年份，即110×45的矩阵，记为Xm×n，然后将其协方差矩阵记为Cm×m，即：

其中：XT为矩阵X 的转置，利用Jacobi方法计算协方差矩阵Cm×m的特征根( )λ1,…,λm和特征向量Vm×m，二者关系可以表述为［7］：

式中E 是m×m 维对角矩阵，即：

一般情况下，特征值λ 作非升序排列，即：λ1>λ2>…>λm.

将EOF投影到原始资料矩阵X 上，得到所有空间特征向量对应的时间系数，即主成分［7］，表示为：

在进行EOF分析时，还需要计算空间模态中某格点的方差贡献，可以描述各模态的方差贡献的详细空间分布，即第k 个特征向量对应矩阵X 场的贡献为［15］：

前p 个特征向量的累积方差贡献为：

最后，对实际资料分析中得到的空间模态是否随机进行显著性检验，使用North等提出的计算特征值误差范围来进行显著性检验［16］. 特征值λj的误差范围为：

式中：n 为样本量；当相邻的特征值λj-λj+1≥ej时，则特征值对应的EOF函数可认为是有意义的信号［9］.

2 结果分析

根据内蒙古地区1970—2015年年均降水量空间分布情况（图2）可以看出，年均降水量总体趋势从西向东不断递增，由于全区存在山地、丘陵、高原、平原、沙漠、戈壁等多种地形，使得全区气候变化较大［17］，降水量分布极不均匀. 西北部地区为干旱半干旱地带，以阿拉善盟和巴彦淖尔市为代表点，远离海洋，加上大兴安岭和阴山阻挡了东南季风北进［17］，进一步阻碍了水汽输送，年均降水量最小值只有33.01 mm. 而东部地区为湿润和半湿润地带，以呼伦贝尔市和兴安盟为代表点，夏季受来自海洋的湿润气团影响较大，且没有山脉阻隔，使得大气中水汽含量较高，降水增多，年均降水量最大值达到544.94 mm.

2.1 空间分布特征分析

图2 内蒙古1970—2015年年均降水量分布Fig.2 The spatial distribution of annual average precipitation of Inner Mongolia during 1970-2015

为了客观描述内蒙古年降水量的空间分布特点，将1970—2015 年内蒙古110个站点的年降水量数据处理成距平后，进一步进行EOF分解，并进行显著性检验. 表1给出了EOF分解后前5个模态的特征值及方差结果. 可以看出，前5个模态的累积方差贡献率达到了69.19%，其中前3个模态的累积方差贡献率超过了一半，为58.03%，且特征根误差范围不重叠. 因此，前3个模态的特征向量就可以很好地解释1970—2015年内蒙古降水的3种空间分布类型.

表1 EOF分解的前5个模态值Tab.1 The first 5 modal values of EOF decomposition

图3（a）给出了模态1特征向量空间分布情况，从表1可以看出第一特征值的方差贡献率占比31.94%，可以表征内蒙古地区降水空间分布的主要类型. 从图3（a）还可以看出，模态1的特征向量均为同一符号的负值，表明1970—2015年内蒙古降水量变化趋势整体具有一致性，即全区年降水量呈现出普遍偏多或者普遍偏少的特征，显然与大尺度的气候系统有关［18］. 其中，高值区域位于阿拉善、巴彦淖尔、鄂尔多斯、包头以及乌兰察布北和锡林郭勒盟西北部，表明该区域的降水量变化率大，对旱涝变化反映比较敏感. 而低值区域位于通辽、兴安盟、呼伦贝尔市以及赤峰市和锡林郭勒盟北部，其降水量变化率小于西北地区. 整体呈现出降水量变化率由东北向西北方向递增.

图3 内蒙古前3个降水时空模态特征向量空间分布Fig.3 First three eigenvectors of annual precipitation in Inner Mongolia

图3（b）给出了模态2特征向量空间分布情况，从表1可以看出第二特征值的方差贡献率为15.57%，可直接反映出该地区年降水量的差异性. 从图3（b）可以看出，以赤峰市北部和锡林郭勒盟东北部为界，向东北为正值区，向西北为负值区，正值中心出现在兴安盟市，负值中心出现在呼和浩特市，呈现东北—西北反向分布模式，即要么东部偏北地区降水量增多，中西部偏北地区降水量减少，要么东部偏北地区降水量减少，中西部偏北地区降水量增多. 特征向量值从东北向西北部依次减小，反映出内蒙古地区降水量变化也是由东北向西北部递减，这可能是由于不同气候条件作用的结果.

图3（c）给出了模态3特征向量空间分布情况，可以看出，其特征向量自西北向东北呈负—正—负的分布特征，正负以西乌珠穆沁—二连浩特—包头固阳—阿拉善右旗—拐子湖为界，正值中心出现在通辽市，负值中心出现在呼伦贝尔市. 表明界限一带以西的地区少雨，而界限之间的中部地区和东部地区多雨的降水特征.

2.2 时间分布特征分析

通过分析空间分布特征发现，内蒙古地区降水场主要表现类型为3种：模态1决定了全区降水变化整体具有一致性，模态2决定了全区东部偏北地区和中西部偏北地区降水趋势呈反向分布型，模态3决定了全区西南和东南地区降水多于中部和西北部地区降水特征. 特征向量对应的时间系数则表示这一区域由特征向量所表征的分布型式的时间变化特征［19］，该时刻分布类型是否典型与对应时间系数数值绝对值大小成正比［20］.图4（a）给出了前3个模态的时间系数. 分析该图发现：模态1的时间系数线性趋势斜率大于0，说明内蒙古地区1970—2015年来的降水量有所增加，但增加的幅度不是很大. 其中1999、2000、2001和2007年表现为降水偏多年，1990、1998、2012和2013年表现为降水偏少年. 从图4（b）可以看出，以1986、1993和2011年为代表，呈现出东部偏北地区降水增多，中西部偏北地区降水减少的分布特征，而在1976、2003 年降水类型则相反. 从图4（c）可以看出，模态3的时间系数线性趋势斜率为负值，表明1970—2015年，全区西南和东南部地区降水有减少趋势，中部和西北部地区降水有增加趋势.

图4 内蒙古前3个模态的时间系数Fig.4 Time coefficients of the three modes in Inner Mongolia

3 结论

基于内蒙古自治区1970—2015年110个气象站的年降水量资料，采用EOF统计分析方法分别计算出各降水场的特征向量和时间系数，并根据特征向量的方差贡献率对内蒙古地区降水场的时空分布特征进行分析.结果表明，内蒙古地区降水场的时空分布具有3种典型模态，累积贡献率达51.03%，且模态1和模态2的时间系数呈向上趋势，模态3的时间系数呈向下趋势，具有明显的年际变化特征. 其中模态1决定了降水变化趋势整体具有一致性，表现为全年全区多雨或者少雨特征，其降水量变化率由东北向西北方向递增. 模态2决定全区东部偏北地区和中西部偏北地区降水趋势呈反向分布型，降水量由东北向西北部递减. 模态3决定了全区西南、东南方向降水量偏多，中部、西北部地区降水量偏少的分布特点. 通过分析内蒙古地区的降水时空变化规律，对于今后全面了解其气候变化特征以及生态文明建设具有重要意义.