等价关系C*代数上的*同态

韩 笑, 侯成军

(扬州大学数学科学学院, 江苏 扬州 225002)

1 基本概念

本文涉及的等价关系C*-代数理论中的概念及术语可参见文献[1,6,10]．设X是一个第二可数的局部紧的豪斯道夫空间, 令R⊆X×X表示X上的一个等价关系,R2={(x,y),(y,z)|(x,y),(y,z)∈R}⊆R×R,R0={(x,x)|x∈X}为R的单位空间．若将x与(x,x)等同起来, 则X≡R0可以看作是R中的子集．令r和s分别表示上R的range映射和source映射:r(x,y)=(x,x),s(x,y)=(y,y), 其中(x,y)∈R．称上R的映射(x,y)→(y,x)为逆映射,R2到R上的映射((x,y),(y,z))→(x,z)为R上的乘法映射．

2 主要结果及证明

设X和Y是局部紧的豪斯道夫空间,π是X到Y上的连续映射, 称π是proper映射．若K⊆Y是紧的, 则π-1(K)⊆X也是紧的. 对于x∈X, 有mπ(x)=#{y∈X|(x,y)∈R,π(x)=π(y)}, 其中#S表示集合S的基数．

由定理2, 可得如下推论．