喷管对连续旋转爆轰发动机性能影响数值研究①

邱玉杰，李苏杭，刘仁体，范云锋，陈建平

(上海机电工程研究所，上海 201109)

0 引言

连续旋转爆轰发动机(CRDE)是一种利用爆轰波在环形燃烧室内沿周向连续传播，产生高温、高压爆轰产物由尾部高速排出而获得推力的新概念推进系统，具有结构简单、热循环效率高[1]、工作范围广、推重比大等优点，近年来受到广泛关注。

自20世纪60年代起，国内外学者对连续旋转爆轰发动机开展了大量研究[2-6]。在实验研究方面，Kindracki等[7]设计了两种不同尺寸的发动机实验装置，分析了初始压力对旋转爆轰波起爆过程和传播稳定性的影响，在燃烧室内径和外径分别为38 mm和46 mm，带有尾部中心锥的CH4/O2连续旋转爆轰发动机上获得了约43 N的推力；在内径为140 mm、外径150 mm带有塞式喷管的发动机实验装置上，获得了平均250～300 N的推力，比冲为120～146 s。Tellefsen等[8]通过实验研究发现，收敛喷管会导致爆轰波波速降低，爆轰波峰值压力出现不稳定现象。Rankin等[9]对带拉瓦尔喷管和中心锥的CRDE进行实验，发现拉瓦尔喷管对CRDE尾部高频周期性振荡的燃气起到整流作用，发动机推力和比冲得到提升。Frolov等[10]分别在两种不同尺寸带尾喷管的发动机实验装置上进行了H2/O2组合实验研究，指出发动机的比冲性能受燃料组分供应压力以及发动机尾喷管构型影响。Fotia等[11]通过实验，研究了在不同质量流量和当量比条件下不同结构喷管对CRDE推力和比冲性能影响。Ishihara等[12]对乙烯-氧混合气体连续旋转爆轰发动机的推力进行了测量，研究发现尾部带中心锥的连续旋转爆轰发动机的推进性能比不带喷管的连续旋转爆轰发动机提高6%～10%。高剑等[13]研究收敛喷管、扩张喷管以及拉瓦尔喷管对发动机工作性能的影响，发现收敛喷管对发动机推进性能的提升效果最明显。

数值模拟研究方面，Tsuboi等[14]采用详细化学反应模型对H2/O2连续旋转爆轰发动机进行了三维数值模拟，分析了喷管构型、喷管长度和膨胀角度对发动机推进性能的影响，并对带不同喷管CRDE燃烧室内外壁面温度、压力和马赫数分布进行了分析。Yi等[15]通过三维数值模拟研究了喷管形状、长度和角度对H2/Air连续旋转爆轰发动机推进性能和流场性质的影响，发现在喷管长度为40 mm，扩张角度为10°时可以获得最佳的推进性能和较低的总压损失。邵业涛等[16]采用一步有限速率化学反应模型，对带收敛喷管、扩张喷管、拉瓦尔喷管和等直喷管的连续旋转爆轰发动机进行了三维数值模拟，发现喷管可以在很大程度上提高发动机的推进性能，其中带拉瓦尔喷管CRDE性能最佳，其推力为1800 N，总比冲为1750 s。王迪等[17]采用基元反应模型对带扩张喷管的氢氧连续旋转爆轰发动机工作过程进行了二维数值研究，计算了发动机燃烧室中爆轰波传播速度、工作频率、推力和比冲等性能参数。

目前主要集中在CRDE燃烧室内流场的研究，喷管构型对燃烧室内爆轰波的传播特性和出口流场的流动过程的影响尚不清楚，为更准确地描述流场的流场特性和预测发动机的性能，本文对连续旋转爆轰发动机内流场及爆轰产物出燃烧室后的非定常排气过程进行了三维数值模拟，并对比分析了不同构型喷管对发动机内外流场结构和推进性能的影响，为今后连续旋转爆轰发动机喷管设计提供理论支撑。

1 物理模型与计算方法

1.1 物理模型

连续旋转爆轰发动机燃烧室采用柱状环形结构，环形燃烧室顶端封闭，燃料和氧化剂通过环缝或小孔喷注，燃烧产物从出口排出，进入到外流场区域，产生推力。为观察喷管尾部外流场的变化情况，在CRDE喷管尾部设置一个圆柱形计算区域。计算域如图1所示，包括环形燃烧室区域(1)、喷管区域(2)和外流场区域(3)三部分。CRDE环形燃烧室内径和外径分别为40 mm和60 mm、长度为50 mm，各喷管长度均为20 mm，为减小燃烧室长度变化对发动机性能的影响，在CRDE燃烧室尾部增加20 mm的延长段作为等直喷管，该喷管本身为燃烧室的一部分，本文以等直喷管为基准构型，研究收敛喷管、扩张喷管以及拉瓦尔喷管对发动机性能的影响。各喷管长度均为20 mm，其中收敛喷管和扩张喷管的收敛角度和扩张角度均为10°；拉瓦尔喷管的喉部面积和收敛喷管的出口面积相同，其出口面积和扩张喷管的出口面积相同。4种CRDE燃烧室轴向截面示意图如图2所示，喷管的基本参数如表1所示。外流场区域是一个直径为200 mm，长为240 mm的圆柱区域，外流场区域和环形燃烧室以及喷管区域重叠长度为30 mm。

图1 计算域示意图Fig.1 Schematic of calculation domain

(a)Straight nozzle (b)Expansion nozzle

(c)Convergent nozzle (d)Laval nozzle图2 不同结构燃烧室截面示意图(单位：mm)Fig.2 Schematic of various cross-sections of the chamber channel(unit：mm)

表1 不同结构喷管尺寸参数Table 1 Parameters of various nozzles

1.2 计算方法

本文采用商用CFD软件FLUENT进行数值研究，基于密度基显式求解器求解非稳态三维欧拉方程，假设预混气体是理想气体，忽略扩散、粘性和热传导等输运过程。物理通量采用AUSM方法进行分解，采用3阶MUSCL格式离散对流项，时间推进采用一阶隐式格式。反应混合物是化学恰当比的H2/Air混合物，化学反应模型采用单步不可逆有限速率化学反应模型，反应速率常数由Arrhenius公式计算。计算网格采用结构化六面体网格，网格总数为136万。

1.3 初始和边界条件

燃烧室入口采用质量流量入口边界条件，预混气的质量流量为0.22 kg/s，喷注总温为300 K。外场区域出口平面设为压力出口边界，分为两种情况：当出口处的流动达到超音速时，边界点的压力及其他流动参数由流场内部通过插值外推得到，当出口处的流动为亚声速时，边界点的压力等于出口反压，其他流动参数由流场内部通过插值外推得到，出口反压为0.1 MPa。燃烧室和喷管壁面以及中心平面采用绝热固体壁面边界。

首先计算燃烧室和喷管内爆轰波起爆过程，当爆轰波达到稳定传播时，将内流场中的温度、压力、速度及组分等流动参数插值到带外流场的计算域中，对流场进行初始化，外流场区域内充满静止空气，初始温度为300 K，初始压力为0.1 MPa。

1.4 算例验证

为验证该数学模型的可靠性，将带等直喷管CRDE爆轰流场参数的计算结果与理论值对比。图3给出了燃烧室外壁面上点(x=30 mm，y=0，z=2 mm)压力和温度随时间变化曲线，将计算得到的爆轰参数和运用NASA CEA软件计算的同等条件下CJ理论值进行了对比，如表2所示，可看出，两者相对偏差都在5%以下，仿真结果与理论值吻合较好。

表2 爆轰参数计算值与理论值Table 2 Calculated value and theoretical value of detonation parameters

图3 压力和温度随时间变化曲线 (x=30 mm，y=0，z=2 mm)Fig.3 Temporal variation curves of pressure and temperature at a location(x=30 mm，y=0，z=2 mm)

1.5 初始和边界条件

为验证不同网格条件下对爆轰强间断的捕捉效果，本文分别采用314×20×140(分别为周向、径向和轴向网格数)、240×14×94以及157×10×70共三种大小网格，对带等直喷管的CRDE环形燃烧室进行三维流场计算，燃烧室内径40 mm，外径60 mm，长70 mm。图4给出了不同网格条件下，燃烧室入口处压力在周向上的分布曲线，结果表明在3种网格尺寸下均能有效捕捉到爆轰强间断面，由于本文主要研究喷管构型对CRDE性能的影响，而不是求解详细的爆轰波结构，可以认为240×14×94的网格数已满足计算精度要求，因此本文采用240×14×94的网格数。

图4 压力分布曲线Fig.4 Distribution curves of pressure

2 结果与讨论

2.1 内流场分析

图5和图6给出了不同尾喷管下，爆轰流场达到稳定状态时，某一时刻CRDE燃烧室与喷管内部中心截面上(r=25 mm)温度和压力分布云图。从图中可见，各流场结构基本一致，爆轰波-激波体系和接触间断将流场分为四个区域，如图5(a)所示，其中，①区为爆轰波前新鲜预混气，呈三角形；②区为爆轰波后爆轰产物；③区为经斜激波压缩过的爆轰波产物；④区为上一循环爆轰波后产生的爆轰产物。从温度云图可看出，带扩张喷管时燃烧室内爆轰波前新鲜预混气高度最大，达到了15.5 mm，而带拉瓦尔喷管时最小，仅为5 mm，带收敛喷管和不带喷管时爆轰波前新鲜预混气高度分别为6 mm和12 mm。

(a)Straight nozzle (b)Expansion nozzle (c)Convergent nozzle (d)Laval nozzle图5 燃烧室与喷管内部r=25 mm平面上温度分布云图Fig.5 Temperature distribution on the section r=25 mm inside the combustion chamber and nozzle

由图6可见，在等直喷管、收敛喷管、扩张喷管以及拉瓦尔喷管条件下，燃烧室中心平面上爆轰波波头处压力分别为1.02、0.98、1.49、1.40 MPa。由图可知，带拉瓦尔喷管CRDE燃烧室内爆轰波强度最大，爆轰波波头高度最低；带扩张喷管时燃烧室内爆轰波强度最低，波头高度最大。这主要是由于在质量流量一定的情况下，收敛壁面的存在限制了燃烧室出口处爆轰产物的流动，斜激波与喷管收敛段相互作用后，从喷管收敛段向上游反射压缩波，对流场具有压缩作用，导致爆轰波前新鲜预混气的高度降低、压力升高，进而提高了爆轰强度；同时，当爆轰波压力升高时，相应的爆轰产物压力升高，将不利于预混气的喷入，也会导致爆轰波前新鲜预混气的进气高度降低。而带扩张喷管时，扩张壁面对爆轰波下游的流场具有“发散稀疏”作用，使得爆轰波前的新鲜预混气高度增加、压力降低，进而导致爆轰波压力降低。

与安装等直喷管时相比，由图6(b)可见，由于扩张壁面的发散作用，扩张喷管内斜激波后爆轰产物沿轴线方向的膨胀进一步加强，使得斜激波与轴线方向夹角减小，喷管出口处斜激波出现的位置在周向上向前移动；同时可看出，出口附近斜激波前一小部分喷管处于过膨胀状态，在喷管出口附近形成正激波，如图6(b)中的A处，导致斜激波前流场的压力上升到环境压力以上；由图6(c)可见，由于收敛壁面几何条件的限制作用，收缩喷管处于欠膨胀状态，喷管内斜激波后爆轰产物沿轴线方向膨胀作用有限，喷管出口斜激波出现的位置在周向上向明显向后偏移；由图6(d)可见，在拉瓦尔喷管扩张段内膨胀波的作用下，爆轰产物的压力不断下降，爆轰产物处于不断膨胀加速的状态，拉瓦尔喷管扩张段处于轻微的过膨胀状态，同时可知，拉瓦尔喷管内斜激波的强度明显减弱，且斜激波前后爆轰产物的压力差减小。

(a)Straight nozzle (b)Expansion nozzle (c)Convergent nozzle (d)Laval nozzle图6 燃烧室与喷管内部r=25 mm平面上静压分布云图Fig.6 Pressure distribution on the section r=25 mm inside the combustion chamber and nozzle

图7给出了在t=2.67～3.35 ms时间段内，4种带不同构型喷管的发动机在燃烧室外壁面上监测点(x=30 mm，y=0，z=1 mm)处压力随时间变化曲线。由图7可看出，在等直喷管、收敛喷管、扩张喷管以及拉瓦尔喷管条件下，获得的爆轰波平均压力峰值分别为1.26、1.92、1.19、2.01 MPa。根据相邻的压力峰值之间时间间隔，计算出对应四种喷管条件下所获得爆轰波平均传播速度分别为1978.6、2093.1、1945.9、2093.1 m/s。由此看出，收敛和拉瓦尔喷管对爆轰波的压力峰值和传播速度具有明显的提升作用，而扩张喷管则降低了爆轰波压力和传播速度。

2.2 外流场分析

图8给出了4种CRDE在流场达到稳定状态时(此时爆轰波传播至x=0平面)，y=0平面上温度流场分布云图。从图中可以看出，不同喷管条件下爆轰产物在管口附近均形成锥形高温射流核心区，在收敛和拉瓦尔喷管条件下，高温射流核心区长度变短，表明收敛和拉瓦尔喷管对发动机尾部火焰具有一定的约束作用。高温高速的爆轰产物排出后，迅速膨胀，出口附近流场温度迅速降低；同时高温产物与羽流中心低速气体相互作用，在出口中心轴线附近形成回流，将周围高温产物卷吸至此，形成高温区域。同时喷管出口附近外流场通过膨胀，压力迅速下降，甚至下降到环境压力以下，达到过膨胀状态，为了满足等压条件，在喷管出口的下游区域会产生激波，产物经过激波后，压力和温度均有所上升，速度下降。

(a)Straight nozzle (b)Expansion nozzle

(c)Convergent nozzle (d)Laval nozzle图8 4种CRDE在y=0 mm平面上温度分布云图Fig.8 Temperature distribution of four CRDEs on the section y=0 mm

为进一步分析不同结构喷管对CRDE内外流场的影响，图9分别给出了在喷管入口截面上D点(x=25 mm，y=0，z=50 mm)、喷管出口截面上E点(x=25 mm，y=0，z=70 mm)以及外流场近场F点(x=25 mm，y=0，z=90 mm)处的压力随时间变化曲线。

(a)D点(x=25 mm，y=0，z=50)

(b)E点(x=25 mm，y=0，z=70)

(c)F点(x=25 mm，y=0，z=90)图9 压力随时间变化曲线Fig.9 Temporal variation curves of pressure

从图9(a)可见，带拉瓦尔喷管CRDE在D点的平均压力峰值最高，达到0.403 MPa，带收敛喷管CRDE次之，为0.374 MPa，带扩张喷管CRDE在D点的平均压力峰值最低，为0.210 MPa；在D点，带收敛喷管和拉瓦尔喷管CRDE压力始终大于环境压力，而带等直喷管和扩张喷管CRDE的圧力在环境压力附近变化，二者的平均压力极小值分别为0.049、0.052 MPa。在E点，带拉瓦尔喷管和收敛喷管平均压力峰值较D点下降，分别为0.079、0.290 MPa，且拉瓦尔喷管在E点压力始终低于环境压力，说明拉瓦尔喷管出口处流场始终处于过膨胀状态；不加喷管和带扩张喷管在E点压力峰值相对于D点有所上升，分别为0.257、0.301 MPa，这是由于在扩张喷管内，部分爆轰产物处于过膨胀状态，在喷管出口附近形成正激波，导致在E点处平均压力峰值上升。在外流场近场F点，各圧力曲线仍呈周期性变化，变化周期与爆轰波在燃烧室内传播周期相同，各点压力在0.027 MPa和0.340 MPa间变化，各压力曲线峰值明显下降，且压力振荡幅度减小。

2.3 喷管构型对发动推进性能的影响

推力和比冲是衡量发动机性能的重要指标，推力反映了发动机的工作能力，比冲则是衡量发动机效率的重要物理参数，发动机的推力F(t)和基于混合物的比冲Isp(t)分别为

(1)

(2)

以带直喷管的发动机作为CRDE基准构型，分析在相同入口质量流量条件下，收敛喷管、扩张喷管和拉瓦尔喷管对发动机推进性能的影响。图10(a)为t=3.4～4.1 ms时间段内，带不同结构喷管CRDE的推力时程曲线，可见，流场稳定后，各CRDE的推力基本达到稳定状态，可归结为连续旋转爆轰的动态稳定特性。在等直喷管、收敛喷管、扩张喷管以及拉瓦尔喷管条件下，CRDE产生的平均推力分别为228.4、259.4、207.0、237.6 N， CRDE的比冲分别为105.9、120.3、96.0、110.2 s。

(a)Thrust (b)Specific impulse图10 带不同喷管CRDE推力和比冲时程曲线Fig.10 Temporal variation curves of thrust and specific impulse of CRDEs with different nozzles

从以上分析可知，在发动机达到稳定工作状态时，与带等直延喷管CRDE相比，收敛喷管对发动机的推进性能提升最为明显，安装收敛喷管的发动机推力和比冲分别提高了31.0 N和14.4 s，提升幅度达到了20%；拉瓦尔喷管也在一定程度上提升了CRDE的推进性能，相较于等直喷管的CRDE，推力和比冲分别提升了9.2 N和4.3 s，提升幅度达到了8%；在燃烧室尾部安装扩张喷管则降低了发动机的推进性能，比等直喷管的发动机推力和比冲分别降低了21.4 N和20 s，降低幅度达到了9.9%。本文的数值模拟结果与高剑等[14]的实验结果相吻合。

由于燃烧室内上游的爆轰波会在下游形成一道激波，导致在燃烧室出口截面上爆轰产物轴向速度沿周向分布不均匀，在斜激波处爆轰产物的轴向流动速度最大，斜激波前爆轰产物轴向气流速度最低，斜激波前后的轴向速度相差较大。由于爆轰产物轴向速度沿周向方向上存在较大波动，喷管入口截面上既有超声速流动，又有亚声速流动，而燃烧室尾部同一种喷管对两种流动状态气体的作用是相反的，那么，两种流动状态气体所占的比例决定了尾喷管对发动机性能的影响程度。

表3和表4分别给出了带不同结构喷管CRDE在喷管入口平面和喷管出口平面上各流动参数的时间加权平均值。在燃烧室尾部安装等直喷管时，喷管入口平面爆轰产物平均压力为0.137 MPa，马赫数为0.85，说明此处主要处于亚声速流动状态。在喷管内，爆轰产物不断膨胀加速，到出口平面上，平均压力下降到0.123 MPa，马赫数上升到0.89。在燃烧室尾部安装收敛喷管时，燃烧室内爆轰波的压力和传播速度上升，在喷管入口平面上，爆轰产物的平均压力和平均温度高于带等直喷管时的，分别为0.215 MPa和2305.2 K。由于收敛壁面的存在，喷管出口面积减小，限制了环形燃烧室内爆轰产物的膨胀，导致在喷管入口处爆轰产物主要处于亚声速流动状态，入口平面上平均马赫数仅为0.51，占主导地位的亚声速爆轰产物进入收敛喷管后开始膨胀加速，而超声速的爆轰产物开始压缩减速，在喷管出口平面上平均马赫数达到0.97，平均轴向速度为881 m/s；由于膨胀作用，在喷管出口平面上平均温度下降到2114.0 K，喷管出口平面上平均压力衰减为0.154 atm，说明收敛喷管内的流动主要处于欠膨胀状态。

表3 不同结构CRDE在喷管入口流动参数平均值Table 3 Average flow parameters of CRDE with different structures at nozzle inlet

表4 不同结构CRDE在喷管出口流动参数平均值Table 4 Average flow parameters of CRDE with different structures at nozzle exit

从喷管的推力公式(1)可看出，出口平面面积Aexit，轴线方向速度vz、出口平面静压p以及混合物密度ρ决定发动机推力大小，相较于等直喷管，收敛喷管出口面积减小，给推力带来了副作用，但其出口压力和出口速度均大幅度提升，最终大幅度提升了发动机的推进性能。

当燃烧室尾部安装扩张喷管时，由于扩张喷管壁面的发散作用，降低了燃烧室内爆轰波的压力和速度。在喷管入口平面上爆轰产物的平均压力和平均温度较带直延伸喷管时降低，分别为0.109 MPa和2022.5 K，平均马赫数为1.03，说明在喷管入口平面上超声速流动占主导地位，超声速的爆轰产物进入扩张喷管后进一步膨胀加速，在喷管出口处爆轰产物的平均压力低于环境压力，为0.082 MPa，平均马赫数为1.21，平均轴向速度为1020.2 m/s。分析发现，带扩张喷管CRDE的出口气流速度和出口面积均大于等直喷管的，但其出口压力远小于等带直喷管CRDE的出口压力，在推力作用面积增大、气流速度增大和压力迅速下降 三 种因素中，压力下降占据上风，导致扩张喷管产生负的推力增益，降低了发动机的推进性能。

当燃烧室尾部安装拉瓦尔喷管时，会在喷管收敛段产生反射激波，并向上游传播，对燃烧室内气体具有压缩作用，使得爆轰波前预混燃料压力升高，提高了爆轰强度，燃烧室内爆轰波的压力和传播速度上升。在喷管入口平面上，爆轰产物的平均压力和温度大幅度提升，分别为0.236 MPa和2354.0 K，而平均马赫数大幅降低，仅为0.49，说明喷管入口处大部分爆轰产物处于亚声速流动状态，占主导地位的亚声速爆轰产物进入拉瓦尔喷管收敛段后，一直处于膨胀加速状态，在喷管喉部位置大部分爆轰产物加速到当地声速；当爆轰产物进入喷管扩张段后，继续膨胀加速，在喷管扩张段内将产生一系列膨胀波，经过膨胀波后，爆轰产物的压力下降到环境压力以下，速度进一步上升，导致喷管扩张段内爆轰产物流动处于过膨胀状态，拉瓦尔喷管出口处爆轰产物平均压力和平均温度最低，分别为0.038 MPa和1597.8 K，轴向速度达到1576.0 m/s，马赫数达到1.96。

综上所述，与等直喷管相比，拉瓦尔喷管出口面积增大，爆轰产物在喷管出口膨胀得更加完全，其出口平均轴向速度比等直喷管CRDE出口轴向速度提升96.7%，但其出口压力大幅度降低，在推力投影面积增大、压力下降和出口速度大幅提升三种因素中，推力作用面积增大和速度提升占据上风，使得CRDE的推力大幅度增大。

3 结论

(1)在入口质量流量一定的情况下，收敛喷管和拉瓦尔喷管提高了燃烧室内爆轰波的压力峰值和传播速度，扩张喷管则降低了爆轰波的压力和传播速度。

(2)不同喷管条件下爆轰产物在管口附近均形成锥形高温射流核心区，在收敛和拉瓦尔喷管条件下，高温射流核心区长度变短，收敛和拉瓦尔喷管对发动机尾部火焰具有一定的约束作用。

(3)拉瓦尔喷管和收敛喷管能够提高燃烧室室压，扩张喷管则降低了燃烧室室压；爆轰产物在拉瓦尔喷管内膨胀最为充分，其出口处的平均轴向速度最大，平均压力和平均温度最低。

(4)入口总质量流量为0.22 kg/s时，收敛喷管和拉瓦尔喷管由于其引起燃烧室压力提高而导致CRDE推力与比冲的提升，扩张喷管则反之。带收敛喷管的CRDE具有最佳推进性能，产生了258 N的推力和120 s的比冲；扩张喷管则降低了发动机的推进性能，其推力为214.4 N，比冲为99.44 s。