数学实验：“可视化”发展几何直观

周丽

学生的几何直观需要培养，而数学实验是一种非常有效的方式。数学实验可以将抽象的数学概念与学生的认知相结合，促进学生积极思考，唤起强烈的求知欲。接下来，笔者就以苏教版数学六上第一单元“长方体和正方体”为例，介绍如何设计数学实验，发展学生几何直观，培养核心素养。

一、从知识到实验，发现图形特征

长方体和正方体的认识，核心是在学生头脑中建立长方体和正方体的几何直观，也就是说主要包含两个层次：一是能够根据实际物体抽象出几何图形，二是依据几何图形在头脑中想象出所描述的实际物体。学生能抽象出几何图形，不是将“图”直接塞进学生的大脑中，更不是靠背诵长方体和正方体的特征来建构，形成空间观念。几何直观的形成需要从感受、实验、操作中建构出来，教师要让学生通过看一看、摆一摆、摸一摸、画一画、搭一搭、数一数等数学实验活动，形成从实物表象到模型表象，最后到图形表象的升级，逐步在脑中形成立体直观图形。

笔者在“搭棒成体”的实验中，让学生通过小组合作，利用从网络上购买的小棒和顶点（三通）材料，自主搭一个长方体框架。学生在合作完成实验的过程中，经历了许多次的尝试和选择，思考需要用多少种不同的小棒，每种小棒需要多少根。在这些问题的思考和实验中，学生就明确了长方体棱的特征：长方体一共有12条棱，初步发现了棱之间的关系特征。个别小组通过实验还发现了特殊的长方体。在这样搭的过程中，学生的脑中就形成了长方体的模型，对于“棱”的特征更加清晰、直观。

第二个数学实验“拼面成体”中，笔者设计了用小正方体搭大长方体的实验，通过观察拼摆出长方体，从而发现长方体有6个面，相对的面完全相同，有一种特殊的长方体4个面完全相同。这样的实验看似不特别，但是对于学生只是通过观察，全班一起得出“相对的面完全相同”的结论来说，学生的感受是立体的，并且有了数据的支撑。

学生有了研究长方体的经验，在研究单的引导下，同样通过“搭棒成体”和“拼面成體”两个数学实验，小组合作去研究正方体的特征，一切水到渠成。

二、从画图到实验，归纳展开规律

笔者在日常生活中发现，正方形磁力片是一个很好的工具，可以随意拼搭和拆开，重复实验，因此在这一环节中，笔者为每个小组提供了6块正方形磁力片，并且为了能让学生感受展开图与立体图形之间的对应面，每块磁力片还相应配备了白色正方形，使得实物更加立体。在“拼搭正方体”实验中，通过“拼正方形——搭成正方体——再展开平面图——记录展开图”的拼搭活动，罗列出探究到的情况，促使学生获得丰富的直观印象。小组汇报后，可能还会有遗漏的情况，接下来给予一些展开图，让学生脱离直观模型，凭借想象判断是否是正方体的平面展开图，并通过磁力片进行验证，最后总结所有情况，促使学生思维不断向纵深发展，空间观念获得更高层次的提升。

三、从问题到实验，探究面积变化

认识长方体和正方体的展开图，除了发展学生的空间想象，同时也为长方体和正方体表面积的学习打下了基础。正方体是一种特殊的长方体，所以两个立体图形的表面积都是指6个面面积的总和。学生在学习过程中，每个面的面积计算方法学生能掌握，但问题的关键在于表面积的大小与长、宽、高之间的关系学生比较难以直观想象。6个面的面积总和，学生会模仿套用公式，但是在求5个面或者4个面的面积时，学生的错误率就很高，主要是学生不清楚需要计算的这些面与长、宽、高之间的关系。基于对学生学习情况的分析，笔者设计了“怎样包装最省纸”的数学实验，就是想让学生对于长方体表面积的理解更加立体，明确表面积大小与长、宽、高之间的关系。

在数学实验“怎样包装最省纸”中，设疑：一共24个正方体的魔方，现在要包装起来，总共有多少种不同的包法？怎样包最省纸？在真实情境的创设下，通过小组合作，让学生探究各种不同的包法，在直观观察中计算不同包法的表面积。学生在实验过程中直观感受长方体表面积与长方体长、宽、高的变化，内化长方体表面积的计算公式，提高学习数学的兴趣。

四、从想象到实验，推算体积公式

长方体体积计算公式的探究过程，笔者安排了三个层次的数学实验：一是出示一个长、宽、高分别为5、4、3（厘米）的透明长方体，设置问题：怎样知道这个长方体的体积呢？启发学生用1立方厘米的小正方体去实验操作。60个1立方厘米的小正方体，正好放满透明长方体，得出其体积为60立方厘米。二是同时出示两个透明的长方体，长、宽、高分别是4、3、2，5、4、3（厘米），要求学生估算它们的体积并说出依据。学生会在第一个实验的基础上思考各能放多少个1立方厘米的小正方体，然后估算出它们的体积。在学生估算后，让他们操作验证，引导学生初步确立起长方体体积的计算方法。三是投影出3个长方体，并且在图片上标明数值，要求学生逐一说出它们的体积并说出思考方法。通过学习与引导，得出长方体体积计算公式。

通过上述三个逐层深入的数学实验，引导学生亲身经历，在实践操作的探索与思考中获得长方体体积的计算公式，并深刻理解体积计算公式。在体积单位的进率换算中，笔者也安排了用1立方厘米的小正方体搭1立方分米的正方体，让学生小组合作探究1立方厘米和1立方分米之间的进率。

当然，数学实验还有许多，实验也是学生乐于参与和研究的。我们坚信，只要教师以“探究”的思考设计数学实验，以“树人”的眼光聚焦数学思维，学生的数学学习必将走向深度，核心素养必将得到发展。