凸显数学思维追求教育本真

徐佳

【摘 要】 教学的核心任务是培养学科素养，而形成学科素养的前提是掌握学科思想，因此，新课标下的学科教学应凸显学科特性，追求教育本真。数学是一门工具性学科，在教学中更强调数学思维的形成，为此，本文以高中数学“函数的奇偶性”一课为例，对如何培养数学思维进行了探讨分析。

【关键词】 高中数学;数学思维;学科素养;课堂教学

《普通高中数学课程标准》中指出：“在教学中突出课程的工具性，把握数学本质，启发思考，培养学生的数学思维。”由此可见，新课标下的数学教学应以“凸显数学思维、强调教育本真”为重心，带动学生在与数学的交流和思维碰撞中掌握数学的思想方法，从而提高数学能力，培养学科素养。那么，什么是数学思维？新课标指出：数学思维是指用数学的方法来思考问题并解决问题的思维活动。数学思维的形成并非朝夕之功，需要教师不断调整教学思路、优化教学方法。仅就单独的一堂课来说，教师一方面需要挖掘学生的个体潜力，另一方面需要从课前、课中和课后来综合审量数学思维的培养。本文现以高中数学“函数的奇偶性”一课为例，对此进行探讨。

一、课前注重师生联动，确立学习的思路

通常来说，一堂课的教学融合了课前、课中与课后三个环节。因此，要培养学生的数学思维，教师需要着眼于全局，充分利用好教学的每一个环节，构建立体化的教学框架。从课前的角度来看，这一环节中包含了教师备课和学生预习两部分内容，以培养数学思维为着眼点，教师需注重课前师生联动，引导学生确立学习的思路与方法。

如“函数的奇偶性”一课的课前，教师需让学生掌握好课前预习的两个重点：

其一是确定“用什么方法来解决什么问题”。本课的主题是“函数的奇偶性”，从题意分析，本课的学习重点是进一步认识函数，理解函数的性质，而这也正是本课所要解决的具体问题。进一步，用哪些方法可以解决这一问题？让学生带着这样的思路，进一步确立学习的方法，如通过类比来分析奇函数与偶函数的差异和概念，运用函数思想来掌握“函数的奇偶性”能够解决哪些问题。

其二是理顺学习的思路，即从函数的概念入手，首先梳理已学的相关函数知识，对函数的不同类型进行大致的梳理，其次运用类比的方法概括奇函数和偶函数的定义，最后运用函数思想，确立奇函数和偶函数的功能，能够运用它们来解决哪些问题。

此外，教师可引导学生掌握正确的课前预习方法，一方面，通过预习理顺学习的思路，另一方面，通过确立“用什么方法来解决什么问题”，对本课知识进行系统的建构，从而形成数学思维。久而久之，就能提高学生的数学能力，并培养他们的学科素养。

二、课中强调问题解决，优化知识的呈现

在课堂教学中，学生的数学思维往往是伴随着知识的逐渐呈现而不断发展、积累和巩固的。因此，课堂教学应遵循“小步子、低起点”的基本原则。教师可从已学知识入手，让学生们通过回顾之前所学而形成“原初经验”，进而通过运用经验来确立相关概念，使“原初经验”转化为“再生经验”，在这一过程中助力学生形成数学思维。

如“函数的奇偶性”一课的课堂教学中，在课堂开篇首先设问：我们之前接触过较多的函数知识，那么，可否概括一下之前所学的函数知识包括哪些内容？学生回顾已学知识并概括：一次函数及其图像、反比例函数、二次函数、函数的概念及图像等等。

总结：因此，本课所要解决的主要问题是从奇偶两个层面来了解函数。

问题引导：根据之前的函数学习经验，如何才能正确解决本课的主要问题？

学生合作探究：函数中包括了概念与图像，因此，可从函数的概念与图像入手来解决问题。

通过板书作图，设问：函数f（x）=x2和f（x）=-（x≠0）的图像具有哪些特点？

学生讨论交流：对称性。

问题引导：如何证明？

学生讨论交流，用折纸实验来证明函数f（x）=-（x≠0）图像的对称性。

教师：怎样用数量关系来准确刻画函数图像的这种对称性？

板书：f（x）=x2，求f（-1），f（1），f（-2），f（2）及f（-x），并画出它们的图像。

学生运用已有的学习经验解题并作图。

问题引导：通过刚才的探究可以得到一个结论，即：若函数y=f（x）的图像关于y轴对称，那么，f（x）和f（x）之间具有哪些关系？

学生合作探究：两者相等。

师生讨论交流，并概括奇函数与偶函数的定义：若对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），则y=f（x）是偶函数。相反，如果f（-x）=-f（x），则y=f（x）是奇函数。

师生共同总结：函数的奇偶性是函数的一个重要性质，在定义域上，奇函数和偶函数有着共同的特点，即都是关于原點对称。

问题引导：那么，在函数知识中，它们的主要功能是什么？按照奇偶性，函数可分为几个类型？

板书：函数思想。

学生合作探究：函数的研究对象是数量关系，包括定量与变量。在一组数据中，通过判断函数的奇偶性，可简化数量关系及其图像。

在此基础上，让学生们阅读教材，根据之前的探究以及课前预习，对函数的奇偶性进行总体概括，最后归纳出它们的类别：奇函数、偶函数、既属于奇函数又属于偶函数、既不是奇函数又不是偶函数。

最后让学生们进行拓展练习。

在“函数的奇偶性”的课堂授课中，笔者运用了“小步子、低起点”的设计思路，在课堂开篇引导学生由已学知识入手，首先将函数类知识建立起一个认知的图式，在此基础上，通过概括本课需要解决的主要问题来定位本课在“函数认知图式”中的地位。同时，界定概念环节，笔者以问题引导学生们充分运用类比和函数思想，按部就班地向学生们呈现知识，带动学生由“原初经验”向“再生经验”过渡，并在这一过程中形成数学思维，掌握从函数系列知识的整体性视角来审视奇函数和偶函数的性质，从而实现数学思维的升华。

三、课后开展学习反思，助力思维的升华

课后反思是教学活动中的重要一环，通过反思，教师可汲取更多的成功经验，并理性审视教学中出现的问题，通过调整教学思路和优化教学方法来完善教学过程。而对于学生来说，有效反思能使他们找到自己在数学学习中的优缺点，从而对症下药，提高学习能力。

在培养数学思维的过程中，课后反思应立足数学思维的主要内容展开，以“函数的奇偶性”为例，具体包含两个方面：

其一是相关概念的认知。从函数的整体性视角来审视“函数的奇偶性”一课的学习收获，包括奇函数和偶函数的基本概念、判断方法、图像特点、与函数系列知识的内在联系等等。在此基础上，引导学生加大反思力度，从数学思维的角度对本课学习进行反思，包括函数思想的概念、课堂学习的主要方法、原初经验与再生经验的发展情况等等。

其二是认知图式的建构。学生每堂课的学习内容都不是孤立的，而是某个知识系列中的片段。如“函数的奇偶性”，是初高中数学函数知识中的一个重要环节，是学生认识函数的路径之一，同时也是掌握函数思想、形成数学思维的必经阶段。因此，在课后反思过程中，学生不能仅就本课的学习结果来判断学习是否有效，更重要的是通过本课学习是否建立起了关于函数及其概念和图像的认知图式。而反思的重点则集中在是否理解本课的媒介作用这一维度，即本课在函数知识的承上启下中发挥了哪些作用。如此则有利于提高学生的反思能力，并在每堂课的反思中逐渐积累和形成数学素养。

概括来说，培养数学思维是教学目标之一，同时也是凸显学科特性、反映学科价值的主要路径。教学的关键在于学生，只有在教学中突出学科特点，才能使学生揭示数学的内在规律，掌握数学的基本方法，通过数学思维的形成来提高学科素养。因此，凸显数学思维、追求教育本真，是教师组织教学的重要依据。

【参考文献】

[1]叶珊妮.基于数学学科核心素养观下高中数学教学策略[J].高考，2018（29）：108.

[2]郑金宾.核心素养视角下高中生数学思维方式的引导[J].天津教育，2018（03）.