类比推理在高中数学教学实践中的应用初探

谢波

类比推理法是指对题型进行规整对比，寻找其中蕴含的普遍规律，然后在规律基础上对问题进行分析和推理，进而在解决问题时实现举一反三.教师在高中数学教学中应该充分重视这一方法，并且将其有效运用在教学中，进而使学生思维和能力均得到培养，使学生在学习中逐渐构建比较完善的体系.

一、利用类比推理学习新公式

公式是学生学习数学问题的基础内容，也是学生在解题时必须运用的条件，但是在高中阶段学习的数学公式大多比较复杂和烦琐，学生在理解时存在较大难度，如果在学习中仅仅运用死记硬背的方式将公式记下，往往难以对其进行灵活运用.因此在讲授公式内容时，教师可以利用类比推理的教学方法，让学生在学习中能够运用自主方式将公式总结出来，进而降低其在学习中的难度.在教学时可以运用举例方式向学生说明.举例方式的运用不仅能帮助学生深化对公式的认识和理解，也能使学生在学习中建立公式和实际生活之间的联系，将公式灵活运用在生活中.如在学习完等差数列时，学生已经对等差数列的产生、推理等有了一定认识，学习等比数列时，就可以让学生类比等差数列进行自主推导.这种方式的运用，能够使学生对这两个公式产生更深刻的印象，也能实现在解题时的灵活运用，进而提升学生的学习效果.

二、利用类比推理法整理知识点

在高中数学学习中，结束一部分知识学习之后，对知识点进行归纳和整理是学习好数学的重要方式.通过对知识点的整理，能使学生的实际学习效率获得较大程度的提高.而类比推理法的运用，能够在归纳、整理时对知识进行分类，进而使学生在学习中有更强的针对性.例如，在学习完《圆锥曲线与方程》这部分知识时，教师可以将椭圆、抛物线、双曲线之间进行对比，使学生认识到椭圆、抛物线、双曲线之间的区别和联系，了解动点M如果到定点的距离等于定直线的距离，那么动点M的轨迹是抛物线;动点M如果到定点的距离大于定直线的距离，那么动点M的轨迹是双曲线;动点M如果到定点的距离小于定直线的距离，那么动点M的轨迹是椭圆.即定点到直线之间距离的不同则会使其在轨迹上发生变化.利用类比进行归纳总结，有利于学生形成清晰完整的知识体系.

三、利用类比推理法解决问题

类比推理法在高中数学教学中的运用，能够使学生的思维得到锻炼，也能使学生的推理能力得到增强，进而使学生今后遇到类似问题时，能够运用类比法解决实际问题，进而使其解题能力获得明显增强，从而顺利得出数学结论.同时也能使学生在学习中充分发挥能动意识，整体教学质量获得较大程度提高.除此之外，也能使学生思维能力在类比推理中得到开发.在接触到空间向量知识时，由于这部分内容和立体几何有关，学生在学习时会出现抵触情绪，感觉空间向量在学习时比较有难度.因此，教师在正式讲授这部分内容之前，可以先为学生导入平面向量的知识，进而使学生在学习中认识到平面向量和空间向量之间存在的共同点，然后通過类比推理的方式使学生在学习中自主建立这二者之间的联系.在学习空间向量时，也可以通过建立坐标系解决问题，平面向量问题需要建立平面坐标系，而空间向量则需要建立空间坐标系.在此过程中，学生能够树立策略意识，将有联系的问题进行对比，然后找到在解题时需运用的思路.通过这种方式的运用，能够使学生在解决数学问题时思路更明确，能够较好地培养学生的解题能力.

四、利用类比推理法培养运算能力

学生的运算能力对答题正确率和答题速度有直接影响，因此在数学教学中教师应该注重对学生实际运算能力的培养.类比推理在教学中的运用是一种较为有效的方式.这种方式的运用，能够使学生在解题时找到问题的相似性，进而实现运算能力、运算效率的提升.例如，在讲授《条件概率与独立事件》问题时，整体过程比较抽象和枯燥，教师可以运用类比推理方式创设适当介质，进而引发学生学习、思考，在学生思考之后，教师再对问题进行集中的系统讲解.在类比时，可以将这部分知识与集合对比，进而使学生对这部分知识产生比较形象的认知，并且也能将知识运用在实践中.在类比推理中不仅对新知识进行了学习，也对旧知识进行了复习和总结，进而使学生在学习中实现对新运算方法的掌握.

总之，类比推理在高中数学教学中的运用，能够培养学生逻辑思维，锻炼学生解题能力，也能提升对学习内容的热情和兴趣，并且增强学生理论与实际之间联系的能力.