采动地表全盆地残余移动变形数学模型

朱广轶, 秦艳芬, 杨广宁, 金春福

(1. 沈阳大学 建筑工程学院, 辽宁 沈阳 110044; 2. 辽宁省交通高等专科学校, 辽宁 沈阳 110122)

我国现行的《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范》[1]没有涉及缓倾斜煤层采动地表全盆地残余移动变形理论. Yao等[2]研究认为, 采空区地表达到规程“稳定”之后, 在外界因素作用下, 地表仍然会产生残余移动变形, 这部分变形对建筑物是有害的, 在多煤层或厚煤层开采时, 地表残余移动变形可达到IV级. Gray等[3]通过对房柱式开采矿区进行研究发现, 煤层开采结束50年甚至更长时间后, 老采空区可能产生活化导致地面发生沉陷. 朱广轶等[4-5]通过分析老采空区地表沉陷盆地主断面上残余移动变形的机理, 推导出主断面残余移动变形理论体系. 但主断面上残余移动变形理论体系仍不能反应出老采空区地表全沉陷盆地残余移动变形规律. 由于残余移动变形对地面建筑物、公路、桥梁等影响[6-7]越来越受到国内外关注, 因而无论在理论方面还是在模拟方面, 对采动场地“稳定”后残余移动变形的研究, 都是目前的热门课题.

1 地表残余移动变形机制

地下煤层采出后,由于煤层顶板失去支撑,上覆岩体在重力和外界因素作用下,会产生向下的弯曲变形. 当上覆岩层之间的应力超过岩体极限抗拉应力时,上覆岩体会弯曲、离层、断裂和冒落;当地下煤层开采空间足够大时,上覆岩层的断裂、离层、弯曲会持续发展到地表,并在地表形成一个下沉盆地,此盆地要比开采煤层工作面大得多. 文献[1]认为,连续6个月下沉不超过30 mm后,地表移动变形稳定. 此时,由于开采煤层边界部位岩梁的存在,造成煤层四周都存在空洞,见图1. 采空区中部冒落岩块也未充分压实. 这就使得相对稳定的采空区分成了中间的未充分压实区和边界的空洞区2部分. 由于采空区上方岩体在地震、地下水、地表附加载荷等外界因素[8]影响下,边界岩梁发生蠕变或承载能力不足而产生断裂、破坏,煤层四周空洞会随着时间的延长而产生缓慢变形被挤压密实,中间未充分压实区也会被继续压实,此时,相对稳定的上部覆岩结构可能被打破,而产生残余移动变形.

朱广轶等[4-5]分析认为, 地下煤层采出后,近似水平煤层或缓倾斜煤层走向方向两侧会产生空洞, 见图1(a), 倾向方向两侧也会产生空洞,见图1(b). 这就使得在研究采动地表全盆地任意点残余移动变形时, 不能和研究某主断面一样只考虑某主断面两侧空洞产生的沉陷影响, 而要综合考虑四周空洞的沉陷影响. 对此,本研究将煤层工作面分成四周空洞区和中间未充分压实区5个块段来研究老采空区采动地表全盆地任意点残余移动变形数学模型. 如图2所示,①块段为中间未充分压实区, ②、③、④、⑤块段为四周空洞区.

(a) 走向方向覆岩破坏形态(b) 倾向方向覆岩破坏形态

图2 缓倾斜煤层有限开采工作面示意

通常将倾角α<36°的煤层视为缓倾斜煤层. 当开采工作面上覆岩体塌陷时,上部层状岩体不会因为重力的分力而导致岩体沿层面错动,所以不用考虑开采工作面上山方向冒落的岩块向下山方向发生滑动.

2 有限开采全盆地残余移动变形数学模型

2.1 地表任意点下沉基本原理

如图3所示,矩形工作面走向主断面的下沉影响曲线,设其倾向方向达到了充分采动. 沿走向方向取一微小块Δx,则地表任意点A的下沉表达式为

图3 下沉影响曲线Fig.3 Influence curve of subsidence

ΔW=f(x)Δx.

坐标原点在A点的正下方,f(x)为影响函数.根据Knothe函数[9-10],得:

式中:m为开采厚度;q为下沉系数;r为主要影响半径;H为平均开采深度;tanβ为主要影响角正切值;x为横坐标.

开采x1-x2段后,A点的下沉式为

(1)

继而,推广到三维状态,如图4所示. 过地表任意点A作G-G断面线,平行于x轴方向主断面线E-E,与y轴方向主断面线F-F相交于P点.P点的下沉值WP即为G-G断面上的最大下沉值,WP的推导方法等同于式(1)的推导方法,即:

(2)

图4中下沉盆地地表任意点A(x,y)的下沉值为G-G断面上的最大下沉值代入式(1)得到的值,也就是G-G断面与F-F断面交点P的下沉值WP代入式(1)得到的值,即:

图4 地表任意点下沉模型Fig.4 Subsidence model at any point on the surface

式中,A(x,y)中x、y为下沉盆地地表任意点的横、纵坐标,其原点为O点;x1、x2、y1、y2是概率积分过程中影响函数的区间边界值,其中x1=-x,x2=l-x,y1=-y,y2=L-y.

(4)

2.2 地表任意点A残余下沉

由图2,把开采煤层工作面分成四周空洞区和中间未充分压实区5个块段来研究残余移动变形. 假设煤层上部覆岩为非连续随机介质模型[10],把开采煤层沉陷后上部覆岩间存在的空隙、离层等价为一定厚度的开采煤层,即为等影响原理. 设以开采煤层工作面左边界与下山边界的交点对应到地表的点为坐标原点O建立坐标系,如图5.A(x,y)中x、y值为下沉盆地地表任意点的横、纵坐标.

图5 缓倾斜煤层有限开采工作面坐标示意

图6 走向方向残余下沉断面Fig.6 Section of residual subsidence in strike direction

图7 倾向方向残余下沉断面

缓倾斜煤层采动地表任意点A(x,y)的残余下沉值等于图5五个块段对A点沉陷作用叠加而成.即:

式中:Wmax1=m1q1cosα;Wmax2=Wmax3=Wmax4=Wmax5=m2q2cosα;Cx1～Cx5、Cy1～Cy5表达式为

式中:m1=m(1-q),m2=m,m为煤层采厚,m1为中间未压实区等效采厚,m2为四周空洞区等效采厚;q1、q2分别为中间未充分压实区和四周空洞区的残余沉陷系数,其最大值为1[11].r1、r3分别为④块段空洞区下山方向和上山方向开采影响半径,r3、r4分别为①块段未充分压实区下山方向和上山方向开采影响半径,r4、r2分别为⑤块段空洞区下山方向和上山方向开采影响半径,r为各块段走向方向两侧开采影响半径,其值随y值变化.

2.3 地表任意点A沿方向φ的残余倾斜变形

地表任意点A,在全沉陷盆地上沿任意方向φ的残余倾斜变形为其残余下沉函数在φ方向上单位距离的变化率,即为点A残余下沉函数的一阶方向导数,其中φ为由x轴正方向绕原点沿逆时针方向旋转而成的角度,即:

(8)

式中:ix1～ix5、iy1～iy5表达式为

2.4 地表任意点A沿方向φ的残余曲率变形

地表任意点A,在全沉陷盆地上沿任意方向φ的残余曲率变形为其残余倾斜函数在φ方向上单位距离的变化率,也为地表任意点A残余下沉函数的二阶方向导数,其中φ为由x轴正方向绕原点沿逆时针方向旋转而成的角度,即:

(11)

式中,Kx1～Kx5、Ky1～Ky5表达式为

2.5 地表任意点A沿方向φ的残余水平移动

由于地表任意点A的水平移动,与其倾斜变形是比例关系,因此在全沉陷盆地上地表任意点A沿任意方向φ的残余水平移动为

(14)

式中,Ux1=Bix1、Ux2=Bix2、Ux3=Bix3、Ux4=Bix4、Ux5=Bix5,其中B为开采煤层走向方向的水平移动系数. 严格来讲,对于有倾角的煤层,采动地表全盆地任意点A在倾向方向上水平移动系数的取值是不同的,在走向方向水平移动系数的取值是相同的. 走向方向水平移动系数B是随地表任意点A纵坐标y值的变化而变化.Uy1～Uy5表达式为

(15)

式中,B1、B2分别为开采煤层工作面下山方向和上山方向的水平移动系数.对于缓倾斜煤层开采工作面,在倾向方向,下山与上山方向的水平移动系数是不同的.

2.6 地表任意点A沿方向φ的残余水平变形

对式(14)求一阶方向导数,为地表任意点A沿任意方向φ的残余水平变形,即:

(16)

式中,εy1～εy5表达式为

(17)

3 实例验证

使用式(5)～(17),采用Visual Basic编程后,加入沈阳大学岩土工程灾害防治研究所朱广轶ZMS 9.0[12]计算软件,生成ZMS 2020计算软件. 通过将基本岩移参数(q,tanβ,b,θ0,α等)输入ZMS 2020计算软件,得到缓倾斜煤层采动地表全盆地残余移动变形预测值.

1) 徐州矿区[13]一水平开采工作面,走向长940 m,倾向长300 m,采厚3 m,采深300 m.煤层覆岩为中硬,工作面开采时间已经结束5年.开采基本岩移参数为:中间未充分压实区残余变形出现前的沉陷系数q=0.9;主要影响角正切值tanβ=1.20;拐点偏距s/H=0.10;水平移动系数b=0.20.参数输入到ZMS 2020软件,生成采动地表全盆地残余下沉三维曲面,见图8;走向主断面残余下沉二维曲线,见图9;倾向主断面残余下沉二维曲线,见图10;走向方向残余倾斜变形三维曲面,见图11;走向方向残余曲率变形三维曲面图,见图12等.

图8 地表全盆地残余下沉曲面

图9 走向主断面残余下沉曲线

图10 倾向主断面残余下沉曲线

图11 走向方向残余倾斜变形

图12 走向方向残余曲率变形

图9、图10残余下沉形态符合文献[4-5]对主断面地表残余移动变形研究的结果.由图8～图10可知,该矿区中间未充分压实区残余下沉值范围约为240～280 mm,与实际观测值260 mm相比,误差在10%以内;走向方向边界空洞区残余下沉值范围约为350～370 mm,与实际观测值365 mm相比,误差在5%以内.

图9走向主断面中间未充分压实区残余下沉曲线出现了水平段,因此可以断定走向方向达到了充分采动. 当开采煤层走向方向继续采动时,走向主断面中间未充分压实区残余下沉值不会随着走向方向的继续采动而变化. 当倾向方向采动条件不变时,把不同走向方向采动条件的煤层参数输入ZMS 2020软件,绘制残余下沉三维曲面图发现,如果走向方向达到充分采动,则走向方向两侧空洞产生的沉陷对倾向主断面上残余下沉值没有影响.

图10倾向主断面中间未充分压实区残余下沉曲线没有出现水平段,因此可以断定倾向方向没有达到充分采动. 当开采煤层倾向方向继续采动时,倾向主断面中间未充分压实区残余下沉值会随着倾向方向的继续采动而变化. 当走向方向采动条件不变时,把不同倾向方向采动条件的煤层参数输入ZMS 2020软件绘制残余下沉三维曲面图发现,如果倾向方向没有达到充分采动,则倾向方向两侧空洞产生的沉陷对走向主断面上残余下沉值有影响.

由图11可知,走向方向残余倾斜变形最大值为1.50 mm·m-1,与实际观测值1.30 mm·m-1相比,误差在15%以内.由图12可知,走向方向残余曲率变形最大值为0.011 mm·m-2,与实际观测值0.010 mm·m-2相比,误差在10%以内.

2) 根据阳泉矿区[14]一缓倾斜煤层开采工作面,沿走向开采长为151.5 m,沿倾向开采长为242.0 m,开采厚度为1.1 m,上山方向采深为10 m,下山方向采深为12 m,终采年份为1960年.开采基本岩移参数为:主要影响角正切tanβ=3.54、静态下沉系数q=0.85、拐点偏距走向方向s/H=0.08、拐点偏距倾向方向s/H=0.07、水平移动系数b=0.29、开采影响传播角θ=67.4°. 把上面的岩移和开采参数输入到ZMS 2020软件,可自动生成残余下沉三维曲面图,最大值为24 mm,与实际观测数据25 mm近似.

由此可见,建立的采动地表全盆地残余移动变形数学模型式(5)～(17)可以较为准确地反应实际情况.

4 结 论

1) 采用随机介质理论和等影响原理,首次完整地构造了缓倾斜煤层采动地表全盆地残余移动变形理论体系,绘出采动地表全盆地残余移动变形三维曲面图,其形态符合前人对主断面地表残余移动变形研究的结果.

2) 实例对比分析表明,本研究的地表残余移动变形数学模型可以定量地描述实际工程问题.

3) 采动地表全盆地残余移动变形,走向主断面和倾向主断面残余下沉曲线呈现“W”形态,最大残余下沉值出现在采空区边界空洞上方,而采空区中间未充分压实区的残余下沉值较小.

4) 对于缓倾斜煤层采动地表全盆地主断面上残余移动变形,如果倾向方向达到充分采动,则倾向方向两侧空洞区产生的沉陷对走向主断面上残余下沉值没有影响;如果走向方向达到充分采动,则走向方向两侧空洞区产生的沉陷对倾向主断面上残余下沉值没有影响.