小学生数学直观想象力的培养策略

【摘 要】“直观想象”是数学核心素养之一，指借助几何直观、空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。在现实教学中，小学生数学直观想象力的培养常常“被忽视”“被干扰”“被替代”。教师可以通过创设问题情境、组织探究学习和引导学生开展总结反思等策略来培养小学生的数学直观想象力。

【关键词】小学数学;直观想象;直观想象力;教学之困;养成策略

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）49-0036-04

【作者简介】陈蒨，江苏省常州市武进区实验小学（江苏常州，213000）科研中心副主任，一级教师，常州市骨干教师。

没有直观想象力的灵魂，就如没有望远镜的天文台。《江苏省义务教育学科核心素养与关键能力框架（试行）》在小学数学部分指出，“鉴于数学核心素养的连续性和阶段性，小学数学核心素养与正修订的普通高中数学核心素养一脉相承，包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”。由此可见，“直观想象”这一数学核心素养应贯穿学生数学学习的全过程。那么，在小学阶段，应如何让“直观想象”的培养真正落地呢？如何培养学生的数学直观想象力呢？笔者对此进行了一些探究。

一、小学生数学直观想象力的内涵与外延

（一）直观想象的已定认识

直观想象在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中的定义是：借助几何直观、空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。小学数学直观想象和高中一脉相承，只是在知识、能力层面比较基础和浅显。具体包括：借助空间加强对事物位置关系、形态变化与运动规律的认识;利用图形描述和分析数学问题;建立数与形的联系;基于探索解决问题的思路构建直观的数学模型。

（二）直观想象的深度解读

直观想象不是简单的几何直观与空间想象的组合。我们知道，几何直观的本质是将相对复杂、抽象的问题“图形化”，利用图形描述问题，进而借助图形分析、解决问题。以现实世界为背景的空间想象则是从几何图形的运动、变化以及位置关系出发，加工、改造事物的几何表象，甚至想象、创造新的表象。如此看来，它们既有交融点也有各自的侧重点，我们要更多地关注其在相互交融基础之上价值取向的拓展，如借助图形带来的直观去拓展思维的空间，寻求解决问题的策略，发展数学思维。

（三）直观想象力的意义解读

直观想象力就是直观想象的能力。发现、提出、分析和解决问题都有赖于直观想象力的发挥。直观想象力还为探索思路、数学推理、抽象建构搭建了思维基础。小学生的数学直观想象力主要表现为：借助直观描述数学问题;依据直观理解数学问题;建立数与形的关联;通过想象深入认识世界。培养小学生的数学直观想象力，不仅能发展几何直观能力和空间想象能力，还能提高学生借助图形、空间等分析问题、理解问题、探究解题思路、创新建构等方面的数学思维能力。

二、小学生数学直观想象力的培养之困

（一）缺乏系统，小学生数学直观想象力的培养“被忽视”

利用直观想象，对一些数学知识赋予几何意义的阐释，能帮助学生形成正确、深刻的知识表象。然而，在现实教学中，不少一线教师对数学知识体系缺乏系统的认知，进而忽视了低年级学生直观想象力的培养。

（二）认知不透，小学生数学直观想象力的培养“被干扰”

借助图表、几何图形或空间想象描述、类比、分析数学问题，有助于学生猜测、推断问题的结果。在不断尝试、想象、练习的过程中，学生的直观想象力会慢慢提升。然而，在实际教学中，有些需要学生直观想象的问题失分率往往会比较高，因而教师会采用简单粗暴的教法，从而干扰了学生直观想象力的发展。

（三）理解不深，小学生数学直观想象力的培养“被替代”

研究表明，小学生比较容易孤立地、单一地、脱离现实地认识数学问题、概念和原理。直观想象恰恰可以帮助学生链接数学与生活、数学与数学，让数学知识和学生经验有机融合，让学生的前后知识有机整合。然而在现实教学中，有时会因为教师理解不深或滥用多媒体设备，导致教学过程替代学生直观想象的问题出现。

三、小学生数学直观想象力的培养策略

小学生直观想象力的形成是从感性到理性的过程。教师要把握好时机，选择恰当的策略，引导学生的直观想象力逐渐从感性走向理性。

（一）从物化到表征——在问题情境中培养小学生的数学直观想象力

依托先行组织者和学生的原有认知等把握学生的“最近发展区”，创设促进学生直观想象素养发展的教学情境，让学生的认知从物化到表征，能有效提升学生的数学直观想象力。

1.提供恰當的先行组织者。

先行组织者（相应的引导性材料）是美国认知心理学家奥苏伯尔提出的概念，它是连接新旧知识的桥梁。在学习新知之前，学生有很多生活经验和知识储备，但这些经验和知识堆积在一起没有进入学习新知的准备状态。这时，就需要先将先行组织者呈现给学生，打通新知与已有经验、知识的联系。在情境创设中，恰当的先行组织者能促进学生通过已有认知来直观想象。如教学苏教版二下《认识角》一课，教师创设生活情境：今天，有三个好朋友和我们一起上课，它们就是剪刀、数学书和扇子（课件出示相应图片）。在这些物体中有我们今天要研究的数学知识（角）。这样的情境创设，为学生提供了学习角的先行组织者，有利于学生结合生活经验，通过直观想象抽象出数学中的角。

2.激活学生的原有认知。

学生的原有认知能通过教师的引导而激活。教学中，教师关注激活学生原有认知的情境创设，能促进学生透过本质勾连新旧知识，构建自己的知识网络，发展数学直观想象力。如教学苏教版三下《认识小数》一课，教师创设“买东西0.3元，0.3元究竟是多少？”的问题情境，引导学生把1个正方形看作1元来分一分、涂一涂，表示出0.3元。这样的情境创设，使学生通过直观想象勾连起小数与分数的联系，有助于学生更好地理解小数。

（二）从表征到抽象——在探究学习中培养小学生的数学直观想象力

新课标提出了探究学习的理念。设计探究性问题，可以让学生在独立思考的基础上充分交流、碰撞、启发，使他们的思维从表征走向抽象。这样有助于学生的直观想象力得到进一步提升，从而逐渐达到知识迁移和知识创新的水平。

1.在碰撞中探究。

直观想象是探索、解决数学问题的有力帮手。学生在开始接触数学问题时，往往会习惯性地对问题作出一种直观判断，这种直观判断起初只是一种直觉、猜想或猜测。同伴之间的交流、碰撞则会让这种直觉或猜想越来越丰富、理性和完善。如学完苏教版五上《多边形的面积》一课后，教师引导学生探究如何将一个正六边形分成六个形状相同、大小相等的图形，学生尝试探究后交流如下：

生1展示最基础的分法（如图1）。

生2展示图2，从轴对称图形的角度思考，想象出新分法。

生3展示图3，先把正六边形分成三个完全相同的平行四边形，再把每个平行四边形分成两个完全相同的图形。

生4受生2启发，从轴对称图形出发，只要把三条对称轴保持相对位置不变，绕中心点任意旋转一个角度，就能得到新分法。（如图4左）

生5受生3、生4启发，想到了另一途径的无数种分法。先分成3个完全相同的平行四边形，每个平行四边形中再用对角线平分，3条对角线绕各自平行四边形的中心旋转相同的角度，也能得到无数种分法。（如图4右）

2.在探究中抽象。

数学是抽象性极强的学科，而小学生的思维又具有直观形象性，这就产生了矛盾。直观想象能架起联结具体与抽象的桥梁。借助直观想象，学生能更有效地开展数学探究学习，从浅表感知到深入探寻，从浅层认知到深层思维，使思维逐步走向更高级、更抽象的层面。如教学苏教版五上《图形的分割》一课，教师首先引导学生用正方形纸折一折、画一画;接着引导学生比较不同分法，初步感知规律，进而猜想、验证——经过正方形中心任意画出的直线都能把正方形分割成两个面积相等的部分;最后研究其他图形的分割。这个引导学生在探究中抽象的过程，能有效提升他们的直观想象力。

（三）从抽象到内化——在总结反思中培养小学生的数学直观想象力

借助问题情境引导学生初步感知直观想象是最浅表的层次;在探究学习中，学生的直观想象力能向有意识的思考、抽象过渡;总结反思则能引导学生的直观想象力向更高的层次发展和内化。

1.在类比反思中内化。

直观想象是一种极富创造力的思维，也是科学研究的重要载体，总结反思能让直观想象更加深入。在总结反思中对比、类比、想象，能触发学生的灵感，引导学生探寻问题间的本质联系，帮助学生打通不同数学问题间的秘密通道。如教学苏教版五下《解决问题的策略：转化》一课，有这样两道练习题：题1是“计算[12+14+18+116]”;题2是“16支足球队比赛，以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支球队）。一共要多少场比赛才能产生冠军？”。这两道题看起来毫无关联，但事实上它们可以用同一种几何模型来表达。解决问题后的总结反思、类比想象可以帮助学生内化相应的几何模型。题1可以借助图5来直观理解;题2则需要更高层次的直观想象，比赛以单场淘汰制进行，也就是每一轮比赛要淘汰掉原来球队的[12]，从而建立起与题1相同的几何模型（如图6）。

2.在反思内化中建构。

总结反思是一种高层次的直观想象。这样的直观想象不仅有助于学生发现知识间本质的、内在的联系，还有助于学生发现或建构知识间的高层次隐性联结。有些数学知识在浅表层面看不出联系，但在某个层面有一种本质的联系。总结反思有助于学生完成有意义的建构，从更高的层面提升数学直观想象力。如教学苏教版五上《解决问题的策略：列举》一课，有这样一道练习题：从学校经过少年宫到动物园（如图7），一共有几条路可以走？教师首先让学生用自己的方式表示出所有路线;然后展示有代表性的学生作品，并让学生用自己的语言来表述搭配现象;最后引导学生总结提炼：搭配就是两种事物之间的交叉对应。那么如图8，交叉对应和矩阵模型就体现出本质的关联。这样一种建构就有赖于总结反思的直观想象。

本文的研究只是一个起点，直观想象作为数学学科核心素养，要研究的东西太多，既要完善理论层面的理解，更要注重教学实践。正如华东师范大学鲍建生教授指出的：数学素养是在掌握数学知识的基础上、在数学活动中逐步养成的。小学生的直观想象力也是在他们生活的每一天、经历的每一节课、做的每一道题中逐步养成和提升的。

【参考文献】

[1]殷殿宇.高中生数学直观想象水平调查研究[D].苏州：苏州大学，2017.

[2]徐德同，钱云祥. 基于质量监测的初中学生直观想象發展状况的调查研究[J]. 数学教育学报，2017，26（1）：22-24.

[3]沈金兴，王奋平. 从PME视角看直观想象素养及其培养[J].教育研究与评论：中学教育教学，2017（4）：11-15.