数形结合思想在初中数学教学中的应用

刘欢欢

摘 要：数学这一词语来源于希腊语，以研究变化、数量、空间、结构为主，通常以抽象法作为研究方法，利用生活中的事物进行改造，有时把数量变为形象化的图形，有时将图形变为数量，利用这个研究过程的性质，人们发明了“数形结合”这个方法。根据实际的数学问题进行数形结合，有助于学生寻找新思路来破解数学问题，激发学生的数学学习兴趣，提高课堂效率。

关键词：数形结合思想;初中数学;应用策略

数学这一门学科很受重视，怎么样更好的完成数学课堂教学，培养学生较强的解题能力，是值得探究的一个问题。中国现在不断地发展科学，这需要我国科技人才有很强的数学底子。学生开始接触到比较抽象的数学是在初中，所以初中数学课堂的好坏很大程度上决定了学生是否能够学好数学，对数学感兴趣。我们都知道数学课堂十分重要，那么如何让初中生能够有效地在课堂上学习好数学解题知识，就需要老师不断地运用一些有效的教学办法，比如用数形结合的方法来进行教学，就可以提高学生解题能力以及逻辑思维能力。

一、初中数学的教学现状和思考

现在的初中数学只靠单纯的讲解知识点和让学生刷题对提高学生的数学能力是没有用的。教师要在新课改的背景下，在教学内容中，不断的添加数形结合的知识，结合实际生活，让学生有针对性的做题，比如在做题的时候遇到一些比较复杂的概念，可以使用数形结合的方法把概念转化为图形。也可以把图形问题用代数问题来解答。把实际生活中的一些例子放到数学题中，让学生给能够联系实际来解题，锻炼他们的思维能力。

二、数形结合思想的意义

数形结合教学方法的运用，可以让学生更直观的进行几何与代数问题的解答。在做题过程中，有一些代数题，语言非常的抽象，单凭想象是很难把题解答出来的。这个时候学生就可以运用数形结合的办法，将题目直观化，用几何图形把代数题目表示出来。这样学生就可以通过直观的图形来解题，更利于答案的准确性。还有一种情况，就是用代数解几何题目，有些比较立体的几何题，学生没办法很好的用肉眼看出答案，这个时候可以利用数形结合的方法，把几何题目解出来。这两种办法都属于数形结合，一个是以形助数，一个是以数助形，都是为了初中生能够更方面快捷的解答出题目，提高他们的解题效率和思维能力的转换。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

（一）教材与数形结合思想的融合

教材对概念所做的表述较为抽象，同时对概念呈现的形式也并非是以现成结论展开的，而是将概念界定融入知识探索过程中。在开展概念教学的过程中，教师要将学生感性思维作为主要内容，通过文字及数据传递，使学生可以在大脑中构建表象。而几何图形能够成为学生空间观念以及感性认知的知识载体，是初中生以形助学的关键形式。所以，概念教学需要注重引导学生推导概念，认识图形对概念形成过程的重要性。概念教学过程中，通过以形引数，有助于学生理解概念的产生过程，同时能够利用图形演示出概念本质，提升学生的感悟能力。

（二）练习与数形结合思想的融合

数学练习贯穿整个初中数学教学过程中，教师向学生讲解题目答案，只可以暂时性地让学生知道问题的解决方法，想要保证学生可以正确地解答这类题目，需要充分使用数形结合的思想方法。在练习的过程中，教师要引导学生根据题目所给出的已知条件实现由数变形，或者是由形化数，而并非就题论题，并将获得正确答案作为根本目标。数形结合思想在解题当中的应用目标是充分发挥数的严谨性以及逻辑性、形的形象性与直观性，二者之间相辅相成、相互渗透，选择合理化的方法，以提升解题的速度，提升答案的正确率。设计数学习题的时候，每个章节对应的习题做法都是相仿的，可是依然有很多学生在多次练习以后，还会产生错误，导致这类现象产生的原因在于学生对这类问题的解答方法掌握得不够透彻。例如，在二元一次不等式的实际应用过程中，y1=k1x+a  y2=k2x+b在y1>y2的时候通过确定图像焦点坐标的形式求解，只要知道函数的图像交点坐标对不等式解集产生影响，再次遇到这类题目就会想出解決的方法与思路。

（三）教学方法与数形结合思想的融合

（1）逻辑列举法

教师在使用数形结合思想解决数学问题的时候，可以尝试利用逻辑列举法的形式让学生搭建“数”“形”间的对应联系。逻辑列举法实质是让学生充分理顺数学知识在“数”与“形”上的呈现形式，并且打通二者的脉络。例如，y=x2-3x在x取何值的时候，y能够随着x的增大而不断增大？x取何值的时候，y会随着x的增大而不断减小？很明显，如果单纯看这个函数，学生可以想到的最为常见的方式就是利用多次赋值代入的形式加以验证，可是这类方法耗时相对较长，对验证次数有最低的要求。对这类情况，数形结合的工具就可以派上用场，教师可以引导学生采用描点法的形式绘制图像如下：利用图形，y的递增递减关系可以很清晰地呈现出来，当x>3/2的时候，y伴随着x的增大而不断增大;当x<3/2的时时候y伴随着x的增大而不断减小，此外，y轴与x轴之间的交点坐标也可以很清晰地呈现在图像上。

（2）案例模拟法

数学学习的目标是解决实际问题。教师在讲授数形结合思想的时候，可以使用案例模拟法提升学生解决问题的基本能力。将“一次函数”作为实例，如某个工地派了48人运土与挖土，假如每人每天可以挖5方土，运输3方土，挖土与运土人数该如何分配才能够及时地运走所有挖出的土？该问题就是一个实践性的问题，是数学问题在实际生产中的具体应用。在解决该问题的时候，需要学生列出方程组，采用图像法对问题进行求解，比如将挖土的人数设定为x，运土人数设定为y，根据题目可以列出：根据方程组能够绘制出图像：然后就可以根据图像求出其最优解。总体来看，案例模拟法主要强调学生可以实现理论与实践的有效融合，真正掌握以及使用数形结合的思想。

四、结束语

初中数学教学过程中合理使用数形结合的思想能够提升实际的教学效果，同时可以充分活跃课堂的氛围，激发学生学习积极性，也可以培养学生创新能力。在创新教育的过程中，如果数形结合思想应用不得当，会产生相反的效果。为了提升数形结合思想的应用效果，需要采用更加灵活、多变的方法，克服教学中存在的各种弊端。

参考文献

[1]白辉.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].科学咨询（教育科研），2020（04）：220.

[2]刘定安.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学学习与研究，2020（07）：85.