数学实验课 “做”中“体悟”

陈琦

【摘 要】数学实验是引导学生经历操作、实验活动来探索学习的一种数学教学形式，体悟数学是在教学过程当中运用一定的策略和方法，使学生在数学教与学的过程中有所体验、有所感受、有所领悟。通过数学实验课，让数学的教学形式发生切实的改变，突出学生的主体性，让学生在“做”中学，“做”中思，“做”中悟。

【关键词】初中数学;数学实验;体悟数学

一、数学实验课现状分析

目前，数学实验教学正在江苏省的初中逐步推进，数学实验课正式进入数学课堂。但很多地区，教师缺乏数学实验的教学理念，认为在课堂上准备实验工具麻烦、实验操作困难、实验教学对知识掌握无用等，止步于“心动”;有部分教师虽在课堂上采用了数学实验教学，但教学目的不明确，教学手段随意，只流于形式的转变，不关注教学的有效性;更多教师认为数学实验的开展浪费学生学习的时间，对学业水平提高没有用处。事实上，有研究表明，数学实验教学和学生的实际操作、应用能力成正相关，与初中生的学业水平也成正相关。因此，有效的数学实验教学的开展迫在眉睫。那么一节有效的数学实验应该如何设计呢？本文将从教学目的、教学内容、教学方法和教学评价四方面进行阐述。

二、基于“体悟学习”的数学实验课设计

（一）数学实验课及体悟教学的内容研究

“体悟数学”指在数学活动中，通过体验、感悟、反思，将新的认知与原有的知识内容、生活经验相结合，形成新的知识和经验[1]。数学实验是以“做”为支架，在教师的引导下，学生运用相关工具，通过实际操作，在认知与非认知因素参与下进行的一种发现数学结论、验证数学结论、理解数学知识的活动[2]。数学学科抽象、逻辑性强，初中学生在建构知识时需要将形象思维作为粘合剂，而数学实验正是需要学生亲身参与，手脑结合“做”数学的一种活动，在数学教学中引入数学实验，可以促进学生体验，产生体悟，为学生知识的建构打下基础。

（二）数学实验的教学目的要定位体悟

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”，基于体悟的数学实验教学目的应以学生主体性发展为核心，通过“做”数学实验，培养学生的主体意识，提高学生的实践能力和创新意识，逐步积累数学活动经验。

案例一：在《图形的运动》一节的教学中，对于三种运动方式的获得，若只通过图片识记，再进行大量的习题巩固，容易使学生“见树不见林”，并且很难形成长久的数学知识和经验。此节知识应架构于学生數学实验中进行的观察、操作、思考等活动，感受三种图形的运动过程，从而有所感悟，提高观察、分析问题的能力。数学实验教学目的的设置必须依托于学生个体的发展，使其在有效的课堂教学中得到知识的、思维的、情感的发展。

（三）数学实验的教学内容要凸现体悟

德国教育家希尔伯特·迈尔曾说过：“教学内容不仅是传统的定义中学生的认知对象或者作为思维阐释的对象或材料，而且是全面感性地获取观点、态度、方法、能力和技巧的任何形式。”教学内容不能是静态的、封闭的，而应该是发展的、开放的，是能让学生主动地、有意识地学习。教师需要反复揣摩教科书，将书本知识以交流、合作、探究的形式来呈现，让学生在头脑中与之产生共鸣，从而激发思维的火花。

案例二：《多边形的内角和与外角和》的第一课时只有一个知识点，即三角形内角和为180°。知识点单一，教材内容如何设计？教学过程如何展开？举三种情况比较。

第一种，学生在教师的指导下对知识点强调式记忆，反复练习，这样的教学过程属于灌输式教育，学生在整个教学过程中只记住了被告知的记忆内容，并不能理解为什么要学习这个知识，也不知道如何运用。学生没有自己的思维、判断、情感，只是教师手中的“木头人”。

第二种，教师带领学生对知识点“适当”探索，如画出一个三角形，经过角度测量，得出结论，进行证明。课堂大部分时间花在定理的运用上。此教学内容的设计相较于第一种，已经认识到探索的意义，从感性认识提升到理性认识。但试探性的探索，学生无法充分挖掘内容，这样的设计若不提供教学内容和教学土壤，学生很难有实质性的收获。

第三种，设计重点为通过数学实验探索三角形内角和。实验主题：三角形内角和;实验工具：A4纸，剪刀、笔、多媒体;组织形式：小组合作。实验过程：A小组通过撕纸将纸质三角形三个角拼接成一个平角，从而证实。B小组将三角形一角撕下旋转，与另一角拼接，根据两直线平行同旁内角互补可证实。C小组通过多媒体操作将三角形一边AC绕点A旋转，与BC延长线相交于Cn，相交形成的角∠ACnB度数变化，但∠BACn与∠ACnB的度数和不变，并当∠ACnB接近0°时，即AC′∥BC时，可证实。D小组通过旋转笔尖位置实验证实。

通过以上设计，把书本知识转化成实验操作，使学生对三角形内角和的概念有了更深刻的认知。另外，数学实验需要学生的思维参与，它让学生不完全受困于抽象知识和习题，能从中体悟到数学学习的方法策略以及对数学学习的认同感，由此，对接下来“多边形的内角和和外角和”相关知识的学习有了新的想法和策略。依托数学实验的体悟教学可以促使学生充分调动已有的知识和体验来积极思考、主动感悟，能对教学内容进行自主的理解、构建和创造，并且内化为自己的知识。

（四）数学实验的组织形式要渗透体悟

学生是具有主观能动性的个体，既要实现知识和技能的有效训练，又要达到情感、态度、价值观的提升。有效的数学实验教学的实施除了合适的实验内容，还需要设置合理的组织形式。组织形式一般分为三种：个人独立完成、小组合作完成、个人与小组共同完成。三种形式培养了学生不同的能力，第一种侧重培养学生独立思考、动手操作的能力;第二种培养学生合作探究、交流思考的能力;第三种两者皆有之。初中数学实验要求学生具有独立思考的能力，也需要学生有合作交流的能力，第三种组织形式应用更加广泛。

案例三：《有理数与无理数》一节中，无理数是抽象的，不容易被学生转化为形象储存于大脑中。数学实验可以把抽象转化为形象，而恰当的实验组织形式是数学实验有效展开的有力保障。感受无理数这个实验主要有三个环节。第一个环节是将分数化为小数，寻找小数点后的数字有怎样的规律，这一环节由学生独立完成，从特殊数字中感受无限循环小数。第二环节二人一组合作进行掷骰子游戏，一人掷，另一人将得到的数字记录在小数点后，随着游戏的进行，就会得到一个无限小数。这个环节通过两人合作，亲身经历无理数的构造过程，进一步认识到无理数是真实存在的。第三个环节小组或个人讨论交流各自的认识并根据自己的理解构造无理数。通过个人独自完成到合作交流，这种组织形式既满足了学生对无理数的直观感受，又对无理数进行了深加工，将抽象知识化为具体表象储存于脑海中。整个实验学生从感受到感悟再到体悟，知识上有了收获，情感上也有了学科认同。

（五）数学实验的教学评价要展现体悟

《基础教育课程改革纲要（试行）》中强调“评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需要，帮助学生认识自我，建立自信。”[3]体悟教学的评价方式是多元的、开放的，重点不仅是知识的获得、思维的训练，更在于所蕴含的情感、智慧、观點，等等，数学实验的教学评价应充分体现这一点。有效教学评价的实施首先是评价人与被评价人双方处于平等的地位。其次，允许被评价人展现方式多样化，不仅是纸笔上的评价，亦可以其他方式。另外，评价应具有导向性，重视的不是形式上的表扬或者内容上是否有激励性的语言，而是评价的形式是否合理，评价的内容是否具有针对性，能否引起被评价人更深远的思考。

案例四：学生完成教师布置的抢“十七”游戏，了解游戏的规则并顺利地进行了游戏后，教师这么评价：“同学们的聪明才智真是让老师惊喜，但是让老师更加惊喜的是大家在这个实验活动中展现出来的探究精神和合作精神。”教师的这段评价没有一味夸奖，而是通过这次实验的成功导向背后所体现的合作精神。这种评价除了肯定学生的学习能力外，也提高了学生的学习体验，深化了学生的自我感悟，使学生在学习的同时也达到了精神的升华。

三、结语

数学实验可以提升学生的学习兴趣、改变学生的学习形态、改善学生的学习方式，体悟教学能够丰富和提升自身的生命体验，触发学生的感悟和觉悟，达到习得新知、悟到新理、润泽生命的目的。在数学实验中渗透体悟教学，能够推动教学形式的实质性改变，将数学的“教”转化成“学”，将“物”转化成“人”，真正实现从“做”中学，从“做”中悟，最终提升人的内在发展和生命活力。

参考文献：

[1]齐军.体悟教学研究[D].南京：南京师范大学，2012.

[2]董林伟，石树伟.江苏省初中数学实验教学现状调查及深化推进建议[J].中学数学教学，2019（09）.

[3]教育部.基础教育课程改革纲要（试行）[L].人民教育，2001（09）.