高中数学解析几何综合应用解题策略

■福建省仙游县华侨中学 陈志恩

一、关于解析几何综合应用解题策略的简析

处理高中解析几何问题，策略是解题的主要方针，解题过程中需要有逻辑思维、形象思维以及直觉思维的共同作用。一般几何问题的分析方法计算量大，但学生的计算能力较弱。即使他们找到了解决问题的方法，他们也不能做出正确的计算，得到正确的结果。对于教师而言，忽略了学生在教学过程中的主体地位。有时候，学生对教师的理解越低，教师说得越多，解释的重复性就越高，这可以提高学生的理解水平。我认为在新课程标准的两年内完成三年课程的教学对教师和学生都是非常苛刻的。教师往往专注于考试，他们不能用解析几何的数学文化来激励学生学习，不能用解析几何的数学文化帮助学生从历史的角度看待学习，不能用解析几何的数学文化指导学生解决数学问题，不能用解析几何的数学文化有效地渗透数学思想和方法。高中数学教师应该给学生多多传授解析几何的解题策略，让他们感受到解析几何的运算并非“狰狞恐怖”的，而是有章可循的，方法得当，坚持运算，也可轻松达到成功。在解析几何的解题过程中，主要策略就是要抓住题目当中的已知条件，然后设出未知量，未知量是根据每个人对于题目条件的着眼点不同确定的，对于题目条件的先后利用顺序每个人的理解可能也不同。但是在真正的解题过程中，合理地利用题目条件，将某一量作为控制变动的根源，解题中紧紧盯住结论，然后产生明确的目标意识，解题时根据解题方向不断地调整解题思路，最终经过一系列的代数计算和公式变形，求出方程或者是函数得出题目结论。这就是解析几何解题过程中需要注意的问题，同时选择不同的解题方式，计算量可能差距也很大，所以对于任何一个题目都要先学会综合考虑，然后对解题方式进行对比选择最佳的解题思路，加强练习，这样在今后遇到解析几何时就能够更好地综合应用各个解题思路。

二、学会变式进行研究

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线与椭圆C相交于A，B两点。

熟练掌握习题以后，我们可以更好地对习题进行改变，在这一过程中，可以更好地吃透习题，在不断分析题目条件、要求的过程中，更好地掌握解析几何的综合解题思路，加强对解析几何计算和分析题目能力的练习。对上述题目进行优化之后我们延伸出新的题目：

问题1：是否存在一个定圆和直线AB相切呢？

我们设点O到AB的距离是AB*d，所以

所以，在本小问我们可以加一句：证明必定存在一个圆和AB相切，其实在这里我们还能得出一个结论，如果椭圆上两点与椭圆中心的张角成直角，那么一定有以中心为圆形的定圆与过这两点的直线相切，在该题目当中，我们可以还通过这一方式俩求S的取值范围，但是解析几何的解答题每题解题过程中需要先进行论证。

问题2：那么我们是否能够利用上述结论来解决面积的取值范围问题？

反思上述的解题过程，通过分析如何解题领悟如何学习解题，从将信息相互整合到解决问题的过程，这个过程中与最后的验算过程有一定的区别，解题过程需要我们不断地去思考、推理，确保思维的严谨性，解题方式的最佳，同时还需要学会提炼题目的关键信息，所以数学解题过程中是一种创造性的活动，而解析几何又是考查学生计算能力和综合分析能力的题型，因此在学习解析几何的过程中，一定要熟练提炼题目信息，多方面思考解题方式，学会对解题思路的综合应用，实现最佳解题。

三、结语

总之，在解题的过程中方法与策略虽好，但这些也都是理论上的东西，想要真正地在解析几何的解题过程中，对于问题能够灵活应用各种解题方式，教师必须在教学中亲力亲为，必须起到引领示范作用，同时要在课堂上舍得花时间让学生练习，只有这样才能提高学生的解析几何运算能力。高中数学教师在解析几何教学过程中，一定要引导学生灵活运用各种解题策略，立足定义，巧妙利用数形结合思想，同时利用分类讨论等等，提高学生在解析几何方面的解题能力。