木楼盖人致振动性能浅谈*

张占宜 周海宾

（中国林业科学研究院木材工业研究所，北京 100091)

近年来，木结构建筑因其材料环保可再生、构件预制化程度高、施工装配化速度快等优点而得到政府相关政策的鼓励和支持，木结构产业得到了快速的发展，现年生产建造面积已超过1000 万m2[1]。木楼盖是木结构的重要构件，与混凝土楼板相比环保节能，建造效率高，抗震性能好，在美国、加拿大、日本等被广泛使用。但木楼盖由于质量较轻，在实际使用过程中经常因居住者走路、跳跃等生活行为而发生振动，虽然这种振动不会破坏建筑结构，但是会引发居住者的生理不适，降低生活质量。国内外工程研究和设计人员针对这类问题做了大量的研究工作。为了深刻理解木楼盖振动响应的调控机制，本文对影响木楼盖振动性能的相关因素进行了归纳整理，并介绍了当前木楼盖振动舒适度的设计标准和最新改进方法，提出中大跨度木楼盖振动性能研究的发展趋势与建议，对于木楼盖的结构设计和振动舒适度控制具有一定的指导意义。

1 楼盖振动性能影响因素

1.1 人致荷载

人致荷载的类型不同，楼盖产生的响应也不同。了解人致荷载的特点，有助于准确分析木楼盖的振动响应。人致荷载形式多样，有单人与多人之分，有连续与非连续之分，比较典型的人致荷载为步行和跳跃。

人行荷载是指人行走时因左右脚落地而对楼盖产生的作用力。人行荷载是一种在空间中移动的连续性接触荷载。在长线性结构中，人行荷载不仅需要考虑竖向的振动，还需重点考虑水平方向的振动，故人行荷载包括竖向、左右侧向和前进方向三个分量，其中前两个分量影响结构的振动舒适度。人行荷载的频率约为1.0～2.5 Hz，通常考虑其4～5 阶倍频，故受影响结构频率上限约为10 Hz[2]。研究表明，人行走时的步距和频率对楼盖的动力响应加速度有影响。相同步距，步频加快，加速度增加；相同步频，步距加快，加速度增加[3]。

与人行荷载相比，跑动荷载的频率为1.0～4.0 Hz，且属于非连续型荷载。跳跃荷载的频率为1.5～3.5 Hz，属于非连续型有节奏荷载。荷载类型不同，结构受激产生的响应也会不同。例如跳跃荷载对轻型楼盖的影响要大于步行荷载，引起的振动幅度更大。

基于人致荷载的大量试验与荷载的动力特性分析，可以总结出人致荷载模型，便于结构的设计与分析。图1 为单足落步曲线图，横坐标为落步时间t(s)，纵坐标为竖向力F(N)与体重G(N)之比。

图1 单足落步曲线Fig.1 Single footfall trace

若将两脚的单足落步曲线进行合理叠加，就可以得到连续步行荷载曲线，其竖向分量可表示成傅里叶级数形式。

式中：G——人体重量，N；

αi——第i阶谐波动载因子；

fp——步行频率，Hz；

φi——第i阶谐波相位角，rad；

n——总谐波数。

这种模型实用方便，不过步行荷载影响因素众多，甚至不同人种因身体上的差异也会对步行荷载产生显著影响[4]。因此参数的确定对荷载模型的准确度意义重大。陈隽等[5]对7 种频率下的步行荷载的动力特性进行分析，得到了竖向及横向分量的傅里叶级数模型的前5 阶系数及相位角值，可用于分析人行荷载下的振动舒适度问题。

随机模型则考虑到步行时个体内的差异与个体间的差异。Živanović等[6]将步频、步长等参数视作符合正态分布的随机变量，通过试验数据分析得到了变量的概率分布，改进傅里叶级数模型，得到了步行荷载的随机模型。陈隽等[7]通过分析千余条连续步行荷载记录，建立了步行荷载的功率谱模型，并给出了利用此模型计算楼板加速度响应的方法。不过使用随机模型分析人致振动响应过程较为复杂。

1.2 楼盖结构刚度与质量

木楼盖主要由天花板、搁栅与楼面板组成。以搁栅为例，有实木锯材搁栅、胶合木搁栅、工字梁搁栅和平行弦木桁架搁栅等。实木锯材搁栅受原材料尺寸限制，仅适用于小跨度木楼盖；胶合木搁栅则突破原料尺寸限制，提高了木材利用率，且加工方便。工字梁搁栅截面结构合理，管线穿过时腹板需要开孔洞。木桁架搁栅结构多样，设计灵活，方便布置管线，多榀木桁架还可形成系统效应，弥补单榀木桁架侧向变形大的缺点[8]。楼面板则可采用定向刨花板(OSB)、结构胶合板等材料。有时为了提高楼板整体质量以降低振动性能还可在楼面板上部增加混凝土顶层。

不同的楼盖结构刚度与质量不同，呈现出的动态性能亦不同。Hurst[9]等比较3 种不同类型楼面板楼盖的动态性能后认为，楼面板类型的不同会影响楼盖的刚度和质量，进一步影响楼盖的自振频率。一般将自振频率在10 Hz以上的木楼盖称为轻质楼盖。轻质楼盖容易产生振动问题，其自振频率与楼盖的刚度和质量有关。

Xiong等[10]测试了10 个不同构造的木楼盖的自振频率，发现木楼盖的自振频率基本在10 Hz以上，属于容易产生振动的轻型楼盖，因此在轻型木楼盖的振动设计中需注意楼盖系统的刚度与质量。通常刚度越大，自振频率越大。质量越大，自振频率越小。只有同时控制好刚度和质量两个因素，才能解决振动问题。

Huang等[11]用OPENSEES探究不同条件下用CLT（正交胶合木）做底层的楼盖振动性能，发现搁栅间距增加，楼盖的弯曲刚度减小。且两向支撑板的一阶自振频率大于单向支撑板。Ebadi等[12]研究大型胶合木梁与甲板为底板的楼盖系统的振动响应。研究发现家具等附加质量会极大地增加楼盖系统的自振频率与阻尼。谢文博等[13]测量二层木结构建筑楼盖的单向模态与双向模态，与有限元模型对比后认为二层楼盖以上的部分对楼盖固有频率的影响不可忽略。

Chui等[14]通过计算机联立求解Timoshenko梁的竖向振动响应方程，不同支撑条件下的固有频率方程，部分加紧梁的边界方程来探究转动惯量、剪切变形、支撑条件对木梁固有频率的影响。使用Timoshenko梁与Euler梁的自振频率之比fT/fE来衡量转动惯量与剪切变形的影响，结果显示边界条件的影响程度与模态中零位移点和相邻位移点之间的距离有关，距离短，受转动惯量与剪切变形的影响更大。如两端加紧梁fT/fE受转动惯量与剪切变形的影响最大，一端夹紧一端自由受影响最小。如果梁的两端采用柔性支撑，则fT/fE与柔性支撑的平移刚度与转动刚度有关。

1.3 楼盖尺寸

胡卫国[15]建立楼盖有限元模型，研究楼盖尺寸对自振频率的影响。研究表明：当厚度固定，跨度增加时，自振频率下降；当宽度增加时，自振频率下降，且宽度为4～8 m时变化明显。当跨度与宽度固定，厚度增加时，自振频率随厚度增加而增加，且为线性变化。

Ivan等[16]建立木楼盖的有限元模型,研究多个参数对木楼盖振动的影响。通过调整搁栅参数发现，减少搁栅间距主要增加搁栅方向上的刚度，提高自振频率，但间距过小会因相互影响而容易产生共振。增加搁栅高度也可以增加自振频率。并给出了两边简支和四边简支木楼盖的前四阶模态，结果显示四边简支振动响应相对较低。

1.4 附加件

周海宾等[17]通过试验发现，横撑和板条撑增强楼盖垂直搁栅方向的刚度，增加了低阶模态与高阶模态间的频率间距，并指出只通过增加混凝土顶层厚度来提高楼盖刚度是错误的。

Khokhar等[18]研究附加件对实木搁栅动态性能的影响。在跨中加上附加件，类型分：无附加件、横撑、剪刀撑、剪刀撑加板条撑,结果如图2 所示，这4 种方式让楼盖的等效抗弯刚度依次增强，1 kN静态挠度依次下降。附加件对楼盖的基本固有频率没什么影响，但增加了楼板的二到五阶固有频率。

图2 附加件对自振频率与有效抗弯刚度的影响Fig.2 The influence of midspan bracing elements on modal frequencies versus effective flexural rigidity

Khokhar等[19]对4.2 mLVL（单板层积材）搁栅木楼盖分别使用横撑、剪刀撑、底部加固的剪刀撑等，研究附加构件对木楼盖振动性能的影响，结果显示：同等受力条件下附加构件刚度越强，静态挠度越小。除了底部加固的剪刀撑，附加件对一阶固有频率的影响很小，这是因为附加件虽然增加了楼盖的刚度，但也增加了楼盖的质量，二者对楼盖自振频率的影响抵消。

Daniele等[20]使用解析方法、数值方法和试验方法对2组足尺地板的动态特性进行分析。一组为木-混凝土复合地板，一组为正交胶合木地板。分析表明内部隔断与非结构元素对楼盖的动态响应有很大影响。

1.5 阻尼比

阻尼比也是影响楼盖振动的关键因素，阻尼越大，将动能转换成热能的能力越高，有利于减小振幅。例如CLT楼盖的阻尼比根据楼盖铺设特点不同而变化，有的低至1%，有的在2.4%～4%之间[21]。

汤腊平等[22]通过ANSYS建立组合楼盖模型，研究人致振动下阻尼比、边界条件和板厚对楼盖响应的影响，结果表明：随着阻尼比的增大，楼盖人致振动加速度响应峰值逐渐降低，呈对数衰减的特性，随着阻尼比的增大，加速度响应峰值降低的速率也变缓。边界约束加强后，楼盖刚度提高，自振频率随之增加，位移响应大幅度降低。板厚的增加导致结构自振频率降低。

Weckendorf等[23]研究两边支撑的CLT木楼盖的动态响应。将CLT木楼盖支撑在刚性铁梁上或支撑在刚性铁梁上方的木板上，CLT木楼盖与支撑件有夹紧和不夹紧两种情况，先采集无人时的模态数据，再采集单人站在上面时的模态数据。结果显示：人的存在会令模态阻尼比成倍增加，增加的程度取决于人的位置与系统振型。

2 楼盖振动控制设计与减振方法

2.1 振动控制设计方法

为了控制楼盖振动，研究人员结合理论与试验提出一些公式，期望从设计阶段解决振动舒适度问题。研究初期通过保证搁栅的刚度足够大以控制木楼盖的振动问题，即限制均布活荷载作用下搁栅的挠度。美国联邦住宅局（FHA）标准规定，楼盖搁栅或梁在均布设计荷载作用下的挠度应小于跨度除以一个特定常数的值，如Lf/360。这种方法简单实用，我国GB 50005—2017《木结构设计标准》[24]中也有类似规定：楼盖梁和搁栅的挠度限值为Lf/250，前式中，Lf为楼盖的计算跨度。不过这种方法忽略了楼盖的双向特性。

经过不断发展，振动控制设计方法从最初的限制搁栅挠度发展到现在的组合参数设计，目前常用的组合参数为基本自振频率f(1)与1 kN集中荷载作用下的楼盖中心静态挠度fΔ组合的控制方法[25]。

设计中采用以下公式控制：

由此可见，楼盖自振频率与挠度确实是解决楼盖振动问题的关键。若能了解尺寸、搁栅类型等因素变化时楼盖的自振频率与挠度的变化规律，就能提前在设计阶段对楼盖的结构进行优化，限制楼板振动幅度。

2.2 减振方法

除了以合理的设计方法控制振动，研究人员还提出一些减小楼盖振动的措施。例如采用调谐质量阻尼器（TMD）的主动控制法，李爱群等[26]将多重调谐质量阻尼器（MTMD）应用到大跨楼盖上，效果良好。陈政清等[27]使用电涡流TMD控制钢-混凝土组合楼盖的振动，通过设计电涡流的最优阻尼比，有效地控制了楼盖的振动。

Huang等[28]研究在半自动TMD中使用施加预应力的形状记忆合金（SMA）来减少木楼盖振动的可行性。形状记忆合金在温度可控性和疲劳寿命方面与传统建筑材料相比具有明显的优势。结果表明：通过控制温度调节SMA的固有频率，可以在宽频率范围内降低26%的振幅。不过加热SMA会导致其减振效率降低，且力学性能变化更明显。

为了精确模拟振动源头与空间之间的传导过程， Sandberg等[29]提出了一种用于木结构建筑低频振动传递的多级模型相关方法。使用缩放的二层木结构试验模型，从构件、结构、房间到整体四个层面校正数值模型与试验模型相关联。在100 Hz以内，从构件、结构、房间到整体这四个级别建立数学模型研究振动的传递过程，结果表明：这种多级模型方法可以捕获结构大部分的动态特性。

Matsuda等[30]对5 个轻质钢结构楼盖进行振动试验，认为在地板表面选择对角分布的5 个点作为冲击点与测量点，如图3（不包括距离冲击点455 mm内的测量点）即可体现整个楼盖的振动性能。五点测试法可以简化楼盖振动响应测试流程，提高效率。

图3 激励点与测量点之间的关系Fig. 3 Relationship between impact points and measurement points

3 结语

针对木楼盖振动性能研究现状提出以下建议：

1）目前对木楼盖结构的振动研究多集中在6 m以下的跨度。而大跨度木楼盖在人行荷载作用下更容易产生共振，若已建大跨度楼盖结构发生振动问题，其改造成本与难度会很高，因此大跨度木楼盖的人致振动是目前的研究重点，也是难点，对此建议多从结构角度如多跨、附加件与附加质量等方面研究大跨度木楼盖的振动性能。

2）有关楼盖结构，胶合木搁栅、工字梁搁栅振动相关研究较多，而有关木桁架搁栅的楼盖结构研究较少。木桁架种类多样，可根据需求设计合适的结构，应用较为广泛，也因此难以寻找统一的楼盖振动控制方案，建议注重对大跨度木桁架搁栅组合楼盖结构振动影响因素的研究，这对于优化楼盖结构设计与控制楼盖振动意义重大。

3）现有研究方法多侧重模拟。对大跨度楼盖的研究多为验证实际工程的振动舒适度是否达标，或是对楼盖的有限元模型进行分析，缺乏试验验证模型的准确性，因此应补充相关试验数据，分析木楼盖振动性能的影响因素，为数值模拟提供参考。