基于数形结合，引领学生深度学习——以王春珍教师《分数乘分数》为例

◎颜金钰 （福建省晋江市英林镇英山小学，福建 晋江 362256）

赞可夫说：“教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱．”要教会学生如何进行思考，就要从实质上来教会学生掌握数学的思想方法．课堂中学生数学学科核心素养的培养可以通过深度学习来实现．解决主要数学问题的有效思想是数形结合．将抽象的数量关系形象化，将数量化的直观图形转化成数学运算，降低了学习的难度，使学生对知识能深刻明了地理解，让学生在学习中质疑争辩、独立思考、合理迁移以及信息联结等．这一系列行为使学生的数学学习能力大大提高，从而让学生的数学核心素养得以培养．

在数形结合中，让思维结合的意义进行综述：一是数形结合的来源价值，二是数形结合的基本含义，三是数形结合与思维发展，四是数形结合的灵活应用．就像华罗庚所说“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体， 永远联系莫分离．”

北师大版和人教版教材对分数乘法进行如下安排：

一、知识体系一样,安排年段不同

《分数乘法》这一课在北师大版是安排在五年级的；在人教版教材中是安排在六年级的．其中，北师大版将分数乘法划分为三个模块：“分数与整数的乘法”“整数与分数的乘法”“分数与分数的乘法”；而人教版只安排两部分：“分数与整数的乘法”和“分数与分数的乘法”．

二、乘法概念相同,算法要求一致

虽然两种教材的知识结构和课时数量编排不一，但是其中对概念的理解和运算法则的深层含义都是“主角”，都是教学目标中的重点．如：在“分数与整数相乘”这一节，都以“倍数”的概念为主线，直击知识的核心，展现乘法的基本意义，实现对分数乘法意义的深层理解．在“分数与分数相乘”这一节，两种教材都把分数乘法理解为“部分的部分”，也就是“谁是谁的几分之几”，都在起始课的基础上探索分数乘法的意义．

三、计算方法禀异,概念认知迥然

数形结合的过程是将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机结合，并非把简单的抽象变成直观能动的过程，而是让抽象变为直观后，从直观又变为抽象的互换关系，让数与形之间互通交融，让学生感知数形结合的真实意义，并能在解决实际问题中自觉地应用“数形结合”思想．

细细回味王春珍老师展示的“分数乘分数”一课，犹如无穷的甘泉涌上心头．她的课如春雨淙淙般的涓涓细流滋润着学生心田，使学生的学习潜能得以最大程度的发挥，使学生探究新知的学习热情得以释放．课堂上学生获得的不仅仅是分数乘分数的计算技能，同时也收获了学习的方法，提高了探索数学知识的能力，增强了学习的兴趣和信心．

下面我就王春珍教师的“分数乘分数”做几点评析：

1．知己知彼，百战百胜

数学家的天赋异禀就是用图进行思考，一个复杂的思想可以用简单的图形来表达，图形语言使数学思维的表达畅通无阻．在教学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拨，学生往往思路大开．究其原因就是充分发挥了图形语言的优越性．

有很多教师在计算教学中只关注教会学生如何算，学生只会机械地计算，不会灵活运用，这是由算理不清而导致的．在本节案例教学中，王老师进行不断深入的尝试练习，利用线段图，借助几何直观让学生理解算理，使学生清楚分数乘整数分母不变的原因、分子与整数相乘作分子的道理．

在学习中获取知识，实际上是通过新、旧知识的交互关系，在旧知识的铺垫下，新知识的增加和改造．对学生的学习情况进行有针对性的摸底测试，通过学生的完成情况分析学生学习的情况，便于教师能更好地把握学生学习的起点，从而进行更有效的教学．

片段1：王老师在带领学生探索本课之前，事先发一份问卷，让班级的学生进行检测．

检测题目，说明意义．

这个调查结果让王老师找准学生学习的起点，从而调整了自己的教学设计，更新了教学思路，这样才有了本节课恰到好处的精彩设计．课堂教学是师生之间共同探讨、获得知识的过程，也是相互帮扶的过程．

2．精准提问，帮带传教

理解算理是为了让学生真真正正地掌握数学的灵魂，从而培养学生的运算能力，运算能力水平深受算理理解的影响，努力促使学生对算理进行更好的理解，就需要借助图形直观、数形结合、以形说理．算法和算理支撑着运算过程，在教学实践中，模仿性的操练、机械式的算法，是没有灵魂、没有“精神支柱”的．

教师的有效教学可以帮助学生自主探索知识之间的“千丝万缕”，深化学生对知识的理解，使数学思维得到升华，产生新的不同的类别、形态、性质的知识体系，还可以激发学生探索新知的欲望，点燃其思维的火花，提高其语言表述能力．

片段2：本节课王老师以一条简短的数学信息开始：“王芳是班里的编织能手，每小时织围巾小时织多少米呢？”

师：对于新的分数问题用什么方法研究？

生：画图．

师：先画什么？ 再画什么？

王老师在此处埋下伏笔，为后面要明确本课的主要灵魂“把谁看成单位‘1’”做铺垫．第一位学生在展示作品并讲述时已能模糊地描述单位“1”，王老师适时地加以追问“第一次分时，把谁看成单位‘1’呢？”“第二次分时，又把谁看成单位‘1’呢？” 第一位学生所画的图难以一下就看出图上阴影部分代表的是，但是王老师并不急躁地矫正学生的学习成果．

第二位学生板演时马上能清楚地讲明第一个单位“1”是把整个图形看成单位“1”，第二个是把（整个图形的）看成单位“1”，得益于前面教师的引导和学生的明确阐述，王老师及时顺水推舟将图形补充完整，并让学生二次阐述，促使学生的数学推理能力得以提升，使数学表达能力得以展示．

图示：

在分数乘法中深化数形结合的思想体系，体现学科教学的优点，也帮助学生能更好地从核心思想出发理解知识的本质，能从深至宽地了解知识的本源．“以形助数，以数解形”，将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．王老师用精准、严谨、科学的课堂教学语言在课堂上对学生进行引领，以分、取、再分、再取的不断深入探索知识的精神，让学生在“数与形”的有机结合中找寻分数乘分数的意义，这个“帮”“带”“传”“教”的教学过程充分地让学生抓住数学的本质，帮助学生建立良好的认知结构，以引领“基于深度学习的生本课堂实践研究”走向未来，王春珍教师用心实践着．

3．承前启后，贯通知识

中国数学大师华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”数形结合思想方法可以巧妙地实现数与形之间的互化，使得一些难以解决的问题简单化、形象化、具体化，大有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境．数形结合思想方法在平时的教学中可以有效畅行，教师先要有意识形态支撑数、形之间的联系，然后确立数形相结合的思想观点，提升数形结合的意识，让数形结合的思想方法融入学生的知识体系，提高学生数学修养与解题能力，成为运用自如的思想观念和思维工具．

教师在教学中把不同的知识片段前后贯通、相互联结，构建起完善的数学知识结构和完整的数学知识体系，使学生对数学知识的掌握程度更加系统化．在教学中，王春珍教师引导学生在图形与算式之间组织起有效的认识结构，深挖知识本源．

王老师以数形结合的合作学习的方式呈现计算教学，让学生在愉悦的氛围中展开主动而积极的探究，让学生在主动而快乐中学习，让学生在合作中体验快乐．王春珍教师在引导学生利用画图探究分数乘分数的过程中，坚定地站在孩子学习的立场，以孩子所想为切入点，为孩子“排忧解难”，不露痕迹，待儿童“顿悟”和“彻悟”．她始终抓住本节课知识的“精神高地”，艺术性地改造成数与形来实施教学．通过深度学习，学生的数学能力得到有效的提高．

在教学实践中，教师要根据教学的预设、知识点和能力的提升分别进行发现、探索和深度研究，激发学生的学习兴趣和动机，激活数学思维，形成数学技能，提高数学素养．

深度学习是一种高效的学习方法．在教师有效引导下，学生的思维参与到学习中，在学习的过程中主动思考、积极思索、深度拓展．教学的重点是关注学生的学习过程，提升学生的综合素养，使学生体验成功、获得发展．