公式“cos 2α＝2cos2α-1”在求积分中的应用

◎李向阳 朱清芳 （洛阳师范学院数学科学学院，河南 洛阳 471934）

一、引 言

积分计算是高等数学中的重点、难点，更是核心内容，其计算方法和技巧繁多．不定积分、定积分是重积分、线面积分计算的基础．下面讲讲公式“cos 2α ＝2cos2α-1”在计算部分三角函数的不定积分和定积分时的应用，以期为今后解决各种复杂的积分问题提供一些帮助．

二、具体应用

公式“cos 2α＝2cos2α-1”有如下几种变形：

我们可利用公式“cos 2α ＝2cos2α-1”及其各种变形在求积分时进行代换，从而简化运算．下面通过几道例题来说明该公式及其各种变形在不定积分计算中的应用．

下面再通过几道例题来说明该公式及其各种变形在定积分计算中的应用．

三、结 语

由上面的例题可以看出，公式“cos 2α ＝2cos2α -1”及其各种变形在求某些积分时的作用是巨大的，有时甚至是唯一的方法．利用公式“cos 2α ＝2cos2α - 1”求积分的关键是熟记该公式及其各种变形并能够灵活运用，同时要总结出相应的规律．例如，对于型积分（其中k，l ∈N），一般应先利用公式进行化简再求积分．

此种“代换” 方法在求某些函数的极限问题时也能带来极大的方便．