探究数形结合思想在高中数学教学中的应用

向瑞湖

摘  要：目前在高中数学教学过程中，教师会教授高中生很多解题方法，而数形结合思想作为数学题解答过程中的重要思想，不仅能够为高中生提供合理的解题思路，还能够提高解题效率和解题准确性。因此，探究数形结合思想在高中数学教学中的应用具有非常重要的意义。基于此，本文通过分析数形结合思想的基本思路，探究该思想在数学题解答过程中的具体应用。

关键词：数形结合思想;高中数学;教学

高中数学老师在向学生传递解题思想和解题方法的过程中，要善于运用先进的解题思路。而数形结合思想，在现阶段高中教学中具有非常重要的作用，并且，只有确保高中生掌握了数形结合思想才能够针对某些特殊题型进行快速的解答。所以这就需要高中数学老师能够对数学题目进行归类，并且明确告知学生哪些题型适合使用数形结合思想。

一、数形结合思想的概念

由于在数学研究领域，世界上各种数量和空间形式之间都具有一定的关系，而形状则是空间的具体表现形式，数量体现了空间中的具体数量，所以数和形之间具有相辅相成，相互依存的关系，由于数字往往会给人一种更加抽象的感觉，而图形能够给人更加直观的表象，但是在数学题解答过程中如果没有数字，将会导致数学题没有具体的解题答案，而如果在解题的过程中没有图形作为辅助，可能会导致某些数学思维相对较差的同学不能理解一些几何题的解答步骤，所以在某些特定条件下，数和形之间必须进行相互转化。尤其是在针对数量进行研究的过程中，使用图形作为辅助，可以使数量更加形象化、具体化，从而使人们的思维更加清晰，而在几何题解答过程中，运用数字进行标注，并且使其转化为更加明显的数字形式，能够使学生形成合理的数学思维。

二、数形结合思想的培养过程

作为一名优秀的高中数学老师，最优秀的特质是不仅要教会学生每一种数学题的解题过程，更重要的是培养学生的数学解题思维，而数形结合思想作为高中生数学解题过程中重要的解题思想之一，必须要确保每一位高中生都能掌握这种思想，并且在遇到不同习题的过程中可以灵活运用。同时在数形结合思想的教学过程中，教师要善于从感受、理解、使用和内化四方面进行。

从感受方面进行数形结合思想的培养，是要让学生能够体会到数形结合思想应用的优势，所以这就需要教师在课上能够尽量使用数形结合思想解答数学题目，并且确保可以将数形结合思想推广在每一类数学题的解答过程中，从而可以让學生亲身感受到使用数形结合思想的作用及意义。其次是在理解方面进行数形结合思想的教育教学，这时需要教师能够尽量给学生相应的数学题目，并且在使用数形结合思想的过程中，不能让学生死记硬背解题流程，而应该让学生在对题目理解的基础上结合数形结合思想进行解答，只有更好的理解才能更好的使用，所以，要让学生既可以理解数学题目，又可以理解数形结合思想，从而能够形成系统的思维规律，并且对所有的解题过程形成更加清晰的认知。然后是在理解题目和解题思路的前提下，使用数形结合思想某些学生在解答数学题的过程中，虽然理解了数学题的解答流程，但是在实际使用数形结合思想解题的过程中可能会出现思维混乱以及写出的解题步骤缺乏规范性和合理性，所以还需要高中数学教师，能够通过不同类型的数学例题解答，并且合理应用数形结合思想，让学生可以学会使用数形结合思想和数形结合的解题思路，从而确保在不同情境下完成整道试题的规范性解答。最后是要让数形结合思想，在学生心中形成根深蒂固的认识，并且确保这种思想能够内化。内化是指学生在了解了数形结合思想解题过程的前提下，使自己在数学题解题过程中能够真正形成数形结合的思维习惯。只有通过这4个阶段的整体教育流程，才能够让学生真正贯彻数形结合思想，并且使用数形结合思想进行解题。

三、在高中数学解题中，数形结合思想的应用

在高中数学题的解答过程中，使用数形结合思想应该注意以下几个策略，首先是等价性策略，在使用数形结合思想进行解题的过程中，要确保能够将数量和图形之间进行等价交换，只有这样才能够确保整个做题过程更加便捷，例如在针对函数的平面坐标系进行解答的过程中，需要首先画出相应的平面坐标系图，然后在坐标系中标出具体的位置坐标，并且根据不同点的位置坐标，对应性的标注出相应的数量，并且确保每个函数值都能够在坐标系中找出唯一对应的点，既实现了数和形的等价性转换。利用函数在平面直角坐标系中的图像特征以及不同函数值对应的唯一点可以更加快速，合理的解决相应的数学习题。然后是要遵循双向性策略，教师在解答的过程中必须要充分体现数量和图形的各自优势，并且要确保能够将缩短解题时间提高解题效率，作为解题的追求目标。并且要根据不同题目采取不同的解题策略。然后是要遵循简洁性的解题策略，在进行解题的过程中必须要精准的找到能够解答习题的方法和基础知识点，并且做到将题目简洁化。例如在双曲线和椭圆题的解答过程中，必须要结合坐标系，并且明确椭圆和双曲线的一般函数关系式，然后，根据坐标系中的特殊点和椭圆及双曲线的函数关系式的最值求法及与坐标轴的交点求法，确定解题思路。通过数与形的结合，既能够使题目更加简洁化和直观化，还能够通过学生的创新性策略提高解题效率。同时还要让学生能够积累相应的创新经验，确保在针对没有见过的数学习题进行解答的过程中，也可以根据前期的数形结合思想作为铺垫，总结出合理的解题思路和创新经验。

综上所述，由于高中生的学习任务重、学习压力大，所以在数学题解答过程中必须要培养高中生的解题思维，确保能够在看到数学题目时，能够对数学题进行及时归类，并且寻找出合适的解题思想和解题方法，只有这样才能够确保高中生提高解题速率，并且提升数学成绩。现阶段在使用数形结合思想进行数学题解答的过程中，需要高中生掌握这种解题思维，并且高中数学教师也应该在以后的教育教学工作中，不断探索新的教学方式。

参考文献

[1] 王秋霜.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J].中国校外教育，2020（15）：61.

[2] 朱强.论数形结合思想在高中数学解题中的优势与应用[J].数学教学通讯，2020（15）：81-82.