初中数学教学中数形结合思想的应用探析

郭常志

【摘要】数学教学需要培养学生的思维逻辑能力，这样才能让学生学好数学。在初中数学教学过程中，一些教学内容如几何需要数形结合的教学方法，可以帮助学生更好地理解知识内容，让学生形成数学思维并提高解题能力。

【关键词】初中数学;数形结合;应用

一、引言

数学是学生必须学习的一门基础学科，它在众多学科中无比重要，一些学科需要以数学作为工具。并且数学在日常生活中应用广泛，小到买东西计算价钱，大到设备的研发，都需要数学作为工具去解决。所以，帮助学生学好数学，并培养数学思维，养成利用数学解决问题的能力是非常重要的。初中数学作为承上启下的学科，不再像小学数学那样简单，它为高中的数学学习打下基础。因此，初中阶段数学的学习对学生有着不可忽视的作用，教师在教学中可以利用数形结合的教学方法帮助学生学习。

二、初中数学教学现状

1.概念理论较多

数学教学本应该从易到难，循序渐进，但是初中数学知识点繁多杂乱，概念性较强，让一些学生难以理解，从而跟不上教学进度，导致学生对数学学习产生厌烦。并且教师在进行知识教学时，局于表面，只会布置大量的数学习题帮助学生对所学知识进行巩固，而讲解浅显，导致学生的理解不够，只能够用这些知识套进题目进行解答，对其中的原理并不了解。

2.教学模式固定

在教学过程中，教师一直采用向学生大量灌注知识的方式，围绕教案展开教学，在教学过程中不能让学生发挥主动性参与到课堂当中。并且随着教龄越来越长，教师从以往的教学经验中总结出固定的教方法，这种方法对一些学生而言是极为有效的，但是每年都有不同的学生入学，单一的教学模式并不适用于所有学生，这时固定的教学方式便降低了教学效率，阻碍了学生成绩的提高。

造成这种情况的原因可能有如下两点。

其一，教学理念的落后。随着教育行业的发展，一些数学教师的理念仍然停留在传统的应试教育当中，无法满足如今的教学要求和学生的知识需求，导致教学效率不高，学生不愿意学习。并且教师难以认识到自己的情况，所谓的新的教学方式不过是披了一层新的外衣，内里还是老旧的教学方法。

其二，教师没有认识到学生才是学习的主体。教师在向学生大量灌注知识的同时，并没有考虑到学生是否能够接受，只是依照设定好的大纲流程继续进行教学，于是学生只能被动接受，丧失了学习的兴趣。

三、教学中应用数形结合思想的作用

1.引发学生的学习兴趣

数学的学习不仅需要对知识点进行记忆，而且需要理解知识点。初中数学知识点相较于小学更多，学生可能在学习过程中因为知识点众多，理解困难，而对数学学习产生厌烦心理。数形结合即利用图形与数字之间的关系，对两者做出分析，帮助学生解决数学问题。因此，利用数形结合的教学方式可以帮助学生理解知识点，在图形的直观感受与代数的逻辑关系中，认识到数学的精妙之处，让学生对数学的学习产生浓厚的兴趣。

2.降低理解难度

初中数学较之小学数学难度更大，学生对一些概念不甚了解，一些概念后面也没有推演过程帮助学生进行理解。虽然对学生的初始学习阶段影响不大，但是随着课程一步步地开展，对前面知识了解不深会导致后面的学习产生困难，即使学生想要继续进行学习，也会因为对前面数学知识不理解而難以坚持下去。

数形结合的教学方式可以帮助学生降低一些概念的理解难度，更容易了解概念的本质。比如初中会学到三角函数，如果没有数形结合的方法，学生只能够死记硬背相关公式，但是采用数形结合的方法可以帮助学生理解公式中不同部分的关系，从而对三角函数产生更深的了解，有助于后面的数学学习。

3.帮助学生养成图形解题的习惯

学生在做题时，有些题的解决需要图形的帮助。利用数形结合，将学生从文字的抽象思维中转化为图形的形象思维，能够提升学生的作图能力与空间想象能力。而且在构建图形中，学生可以对题目产生更深的理解。数形结合的教学方式可以潜移默化地改变学生的思维方式，使学生学会积极主动寻找方法解决问题。

四、数形结合在初中数学教学中的应用

初中数学具有逻辑性和抽象性，因此学生在学习过程中会感到困难。教师可以使用数形结合的方法，将这些抽象复杂的内容转变为形象的图形，或者将看起来杂乱的图形转化成清晰的数字，从而减少学生在学习过程中的困难，让学生更加纯熟地掌握初中数学知识。在初中数学教学中开展数形结合教学一般应用以形助数、以数辅形。

以形助数主要是运用图形表示出数字之间的关系，将干扁的数字转化为形象的图形，让学生通过图形来对数学概念进行解析，从而提高学习效率。

以数辅形主要是因为通过图形，虽然可以直观地理解其中的数学关系，但是初中几何知识有些需要计算。对这部分内容，单纯的图形对计算来说并无多大帮助，但是将图形转化为数字，便可以将计算过程简化，提高效率，发挥数形结合的重要作用。

1.数形结合在函数中的应用

在初中数学中，函数的学习是必不可少的一项内容。但是一些函数知识对初中生而言理解起来有一定的困难，因此教师可以利用数形结合的方法对这些知识进行讲解，帮助学生理解并使用。

在使用数形结合的方法进行函数讲解时，常用的是构建直接坐标系，帮助学生对常用的一次函数、二次函数通过函数图像进行了解。对教师而言，数形结合是一种相对简单的教学方式;对学生而言，通过数形结合可以更好地理解函数的知识概念。

比如常用的一次函数，二次函数。如果只是单独地记忆公式，那么学生对函数并没有多大理解，只是知道这个公式，而对其中的一些知识点并不会使用。教师通过建立坐标系，画出函数的图像，就可以使学生通过简单的图形对函数有更深的了解。比如一次函数中的b，如果只是记忆公式，那么学生只能知道这个字母代表一个常数，当函数图像放在坐标轴上时，学生就可以明白这个字母的值是函数图像与坐标轴，轴的交点y表示截距的大小。

学生在学习过程中遇到的难度不定的函数，其中一部分是初中数学的难点和重点。教师在函数教学中采用数形结合的方法就可以将复杂的函数问题换成简单明了的图像问题，学生便只需要通过图像对题目进行理解和解答。这样不仅方便教师进行教学，而且让学生理解题目更加简单方便。因此，在函数的学习过程中，要巧妙地利用数形结合的思想简化问题，降低函数的学习难度。

2.数形结合在几何图形中的应用

在初中数学中，几何虽然听起来简单，但是几何图形的复杂程度让初中学生在学习过程中颇为头疼，不仅需要学生具有良好的邏辑思维，而且有些知识需要学生具备良好的空间想象能力，否则很难理清做题思路。教师在教学这部分知识点时无疑会很困难，单纯地讲解无法让学生在大脑中构建立体图形，因此教学效果较差。但是利用数形结合的方法，可以将复杂的几何问题与数字进行相互转化，降低了学习难度。

比如一些求阴影面积的题，一般题干只会提供基础的信息，这需要学生自行从文字中总结出解法，但是如果只有文字，题干的描述就变得抽象。而利用数形结合的方法，对题干的条件进行构图，比如角度的问题、边长、线之间的关系等等，学生都可以在画图过程中对这些知识要点进行标记，巩固记忆相关的原理，通过构图对题干提供的信息理解得更加透彻，理清做题思路。

3.数形结合在概率中的应用

在初中数学中，概率的学习也是极为重要的。虽然概率学起来相对简单，但是学生要往更深的层次理解学习，还是具有相当的难度。教师应该在这种情况下利用数形结合的方式对一些内容进行讲解。例如教导学生如何画图分析概率，像常见的通过多个路口遇红绿灯的问题，便可以通过画树状图进行直观的理解。这样由文字换为图形，分析简单，理解透彻，从而提高了概率教学效率。

五、结语

初中是学生打下数学基础的重要阶段，数形结合的方法能够帮助教师减轻教学负担，帮助学生轻松理解知识。并且教师运用不同的教学方式对学生进行鼓励，让学生对数学学习充满信心，从而提高逻辑思维能力、数学能力，学会自我学习。教师也要及时补充知识，革新教学方式，从而更好地引导学生进行数学学习。

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