数学小课题研究丰厚学生核心素养

[摘 要] 数学小课题巧妙结合数学课堂知识适度拓展，研究指向明确，富含思辨性，除了关注学生的好奇心与探究欲外，注重数学关系的观察、理解和应用。在充分的时空探究中，重视提升学生的实践能力与创新意识，重视对数学关系的感悟、数学活动经验的积累，关注学生情感态度的发展，彰显数学学习的探究、合作、育人等方面的教学功能，是丰厚学生核心素养的成长剂。

[关键词] 数学小课题;探究欲;基本活动经验;核心素养

[基金项目] 漳州市2018年度基础教育课程教学研究课题“指导学生做‘数学小课题提升学生数学素养的研究”（PKTY18100）

[作者简介] 侯小卿（1979—），女，大学本科，一级教师，龙文区鸿浦小学校长，龙文区名师，漳州市学科带头人，漳州市“种子校长”，福建省“十三五”名校长培养对象，研究方向：小学数学。

[中图分类号] G622    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）31-0305-02    [收稿日期] 2020-02-13

杜威曾说过：经验的过程也是生命的过程、探究的过程。数学小课题研究是帮助学生构建数学经验的有效手段。小学生的数学小课题研究有两个显著的特色，一是积累丰富的数学活动经验，儿童在数学小课题的研究中有大量的时间进行操作、查找与思考，慢慢有自己对数学的见解;二是小课题研究指向明确，富含思辨，注重数学关系的观察、理解和应用。

小课题1：真的只有三类？

此课题源于三角形分类教学后，我们班的“问题小博士”趁笔者还未离开教室，问道：“三角形形态万千，无以计数，为何我们课堂上仅凭几个三角形的分类和学生没能画出不属于这三类的三角形，就断定三角形按角的特征分有且只有这三类？”“对啊！”在第二次课时，我把小博士的质疑提供大家并建议，既然这样，那么就做个小课题，大家一起研究吧！大家一听小课题都来劲儿！于是笔者开始课题前期指导，结合多媒体演示连点成线，两点确定线段AB，然后出现第三点C，把它们连起来，不断变换点C的位置引导得出“不在同一直线上的三个点可以构成三角形”，通过动态演示充分让学生直观体验连点成线、连线成面，进一步巩固“由三条线段围成的图形是三角形”这一概念的同时，感悟从不同角度描述三角形的意义——“不在同一直线上的三个点可以构成三角形”。为开展小课题研究做好铺垫。紧接着引导学生利用几何画板或者方格图自主探究第三点C位置变化与已知线段AB构成三角形，研究这些三角形角的特征，探究变化规律。

明确的研究目标：在形态万千的三角形中会有除直角三角形、锐角三角形、钝角三角形这三类以外的三角形吗？

必要的方法指导：不在同一直线上的三个点可以构成三角形，借助几何画板把三角形静态的点不断运动变化，进行三角形分类的探究，给他们充分的时间、空间，利用周末、团队合作。孩子的能量是不可估量的。经过一个周末，笔者被学生们带来的小课题报告惊艳到了。其中一个课题小组这样描述道：我们组先借助Word打印了一张方格纸，在方格纸中，我们不断变换点C的位置，画出各种三角形，发现形成直角三角形点C的变化是有规律的，拿出圆规画出一个圆，再在圆弧上任意取一个点，连接起三角形，用量角器一量，是直角三角形，紧接着我们组继续探究，发现如果点C在圆内，连接起来的三角形，经过量角器测量，都是钝角三角形。我们越研究越兴奋！进一步发现，如果点C在这个圆弧外面，就是锐角三角形。从图中我们能直观看到，在同一个平面内点C的位置只有三种情况：圆弧内，圆弧上、圆弧外，所以对应的三角形按角的特征分，有且只有这三类。

另一个课题小组，拿出课题方格纸图补充道，点C必须在以圆直径为距离的两条平行线间，才是锐角三角形，在平行线外就变成了钝角三角形。结合图，我们的结论也是三角形按角的特征分，有且只有这三类。记得著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”。

通过这次小课题研究我们更深刻体会到数形结合真是好！直观可以看出三角形按角的特征分类，有且只有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这三类。给予学生充分自主探究的时间和空间，学生的探究得以深入，这样经历过深入探究的过程，学生快乐地享受具有研究品位的数学学习，彰显了身为研究者的他们满满自豪感与获得感！

小课题2：橡皮擦、火腿与截面

立体图形截面是经典开放题，小学生在想象截面时，总体上比较模糊，并且容易受到透视图的干扰，“想到”的明显弱于眼睛“看到”的，这些认知困难多数是因为经验不够。学生缺乏足够的经验，就无法进行有效的空间表象，更无法在此基础上进行准确的空间想象。理论和实践都告诉我们，小学生形成、发展空间观念主要依靠“视”与“触”，即主要途径、手段是观察与操作。基于此，开展“立体图形截面”小课题研究是有必要的。用什么材料让学生进行“立体图形截面”课题研究？如果只是把生活中的瓜果实物切开，让学生观察和记录它们的截面，显得过于简单，也少了些“数学味”。

小课题3：包装的学问

斯坦伯克等人认为研究是人类生存的方式，每个人都可以像科学家那样发现知识，生产新知识。教育应当使学生成为研究者，或者说让学生在学习过程中像研究者一样去工作、思考和交流。我们希望通过数学小课题研究，学生的数学基本活动经验达到充分的展开：操作的经验、思考的经验与复合的经验[1]。笔者在执教人教版五年级下册“长方体和正方体”整理与复习后，创设情境：明明每天早晚都各喝一瓶牛奶，他把每天喝的两瓶牛奶盒这样叠起来（实物演示）：

1.什么变了，什么没变？

2.怎样叠，表面积最小？

3.如果你是包装设计公司的老板，你打算怎样包装这两盒牛奶？

以此为延伸设计“包装的学问”数学调查小课题：

请观察生活中整箱牛奶是怎樣包装的，是按最节省材料包装吗？如果不是按最省材料的方法包装，请思考、分析，完成“数学小课题”研究报告。

“学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与，体验成功，获得发展的有意义的学习过程”[2]就是深度学习。在这一手脑并用深度探究过程中，学生经历了一系列的查找、想象、验证活动，获得了可贵的探究体验和一定的操作经验[3]。

参考文献

[1]孔凡哲.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程·教材·教法，2009，29（03）：33-38.

[2]郭华.深度学习及其意义课程[J].课程·教材·教法，2016，11.

[3]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017：43.