一流本科数学课程双万计划建设的多级模糊综合评判模型及应用研究

李春华，刘二根

（华东交通大学理学院，江西 南昌 330013）

随着全国各高校一流本科课程的双万计划（即从2019年到2021年，经过三年左右时间，建成万门左右国家级和万门左右省级一流本科课程，简称一流本科课程“双万计划”）的实施，课程建设问题日趋突出，合理规划与理性对待显得尤为重要。根据2019年教育部文献《教育部关于一流本科课程建设的实施意见》（教高﹝2019﹞8号），全面开展一流本科课程建设，树立课程建设新理念，推进课程改革创新，实施科学课程评价，严格课程管理，夯实基层教学组织，提高教师教学能力，完善以质量为导向的课程建设激励机制，形成多类型、多样化的教学内容与课程体系是当前各高校课程教学改革的重中之重。

2018 年，华东交通大学信息与计算专业在全省同类专业排名位列全省第一。为把信息与计算专业建设成具有该校特色的国家级一流本科专业，近期，华东交通大学理学院及数学与信息科学系特制定了建设的长远目标。本文主要运用模糊数学综合评判法对华东交通大学信息计算专业课程建设进行评判，从而明确掌握该专业的发展状况，便于改善。

1 模糊集及模糊综合评判法

1.1 模糊集及相关定义介绍

为了刻画不确定信息，1965年，Zadeh［1］提出了模糊集的概念。对于现实的不确定性及复杂多变性，Zadeh模糊集概念在描述这些不确定性现象发挥了极其重要的作用。

定义1.1.1［1］令X为非空集合，f为X到实数域闭区间［0，1］的映射，则称f为X的模糊子集；对任意x∈X，称f（x）为x对f的隶属度。

为了更好的应用模糊集理论，不少学者提出了各种集合上的模糊关系［2-5］。这里仅仅回顾常见论域上的模糊关系定义。

定义1.1.2［6-7］令U，V为论域，则称U×V的一个模糊子集为U到V的模糊关系，并记为U换言之，U到V的模糊关系为U×V到实数域闭区间［0，1］的映射。

一般地，对任意（x，y）∈U×V，称隶属度（x，y）为（x，y）关于模糊关系的相关程度。模糊关系通常可用模糊矩阵表示。

定义1.1.3［7］对任意i=1，2，…，m；j=1，2，…，n，都有rij∈ ［0，1］，则称矩阵R=（rij）m×n为模糊矩阵。

下面再介绍模糊矩阵的合成运算，这在模糊综合评判中要用到。

定义1.1.4［7］令A=（aij）m×s，B=（bij）s×n为两个模糊矩阵，则A与B的合成按如下定义：A◦B=（cij）m×n，其中。

1.2 模糊数学综合评判法

1.2.1 相关定义

有了前面模糊集及模糊矩阵的介绍，现可阐述模糊综合评判法相关定义。

据文［7］，所谓评判，就是按给定的条件对某事物的优劣、好坏进行评比、判别；综合的意思就是指评判条件包含多个因素或多个指标。因此，综合评判就是要对受多个因素影响的事物作出全面评价。综合评判的方法有许多种多样，通常使用的方法有以下两种：

（ⅰ）评总分法。即根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示，以决定方案的优劣。

（ⅱ）加权评分法。这种方法主要考虑诸因素（或诸指标）在评价中所处的地位或所起的作用不尽相同，因此不能一律平等地对待诸因素（或诸指标）。于是，就引进了权重的概念，它体现了诸因素（或诸指标）在评价中的不同地位或不同作用。这种评分法显然较评总分法合理。

模糊综合评判属加权评分法的一种特例。它是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的决策方法，是一种基于模糊数学的综合评价方法，其基本思想是利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其作出一个总体的评价。因此，模糊综合评判决策又称模糊综合决策或模糊多元决策。近来，模糊综合评判被应用于多个研究领域［8-12］。

1.2.2 多级模糊综合评判模型

模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型，本文用到的是多级模型，这对综合评判更加有效，现将该模型介绍如下：

设U=｛x1，x2，…，xn｝为n种因素，分成若干组U= ｛U1，U2，…，Uk｝，使得U满足条件Ui，Ui∩Uj=∅（i≠j），则称U=｛U1，U2，…，Uk｝为一级指标，亦称第一级因素集。又设其中则称对应的因素集为二级指标，亦称第二级因素集。

V=｛v1，v2，…，vm｝为m种评判，它们的元素个数和名称均根据实际问题需要由人们主观规定。由于各种因素所处的地位不同，作用也不尽相同，当然权重也不同。人们对m种评判并不是绝对的肯定或否定。因此，综合评判应该是V上的一个模糊子集族（常用F（V）表示）中元素：即= （b1，b2，…，bm）∈F（V）。其中bj反映了第j种评判vj在评判中所占的地位，即vj对模糊集的隶属度为（vj）=bj。通常，实现一个多级模糊综合决策主要通过以下七个步骤来实现：

（1）因素集。 一级指标U=｛U1，U2，…，Uk｝，二级指标其中；

（2）评判集。V=｛v1，v2，…，vm｝，此处vj（j=1，2，…，m）表示评价的第j个等级，

这是针对二级指标给出的评判集；

（3）单因素评价。对二级指标因素集Ui=的ni个因素进行单因素评判，即建立模糊映射

由此，得到二级指标评判的单因素模糊矩阵

（4）确定二级指标集各因素的权重。设Ui=的权重为

（6）确定一级指标集各因素的权重。设一级指标U=｛U1，U2，…，Uk｝的权重为

2 一流本科课程“双万计划”建设

2.1 建设目标

依据当前高校办学定位和人才培养目标定位的要求，根据国家一流课程建设目标，到2021年，预计完成4 000门国家级线上一流课程、4 000门国家级线下一流课程、6 000门国家级线上线下混合式一流课程、1 500门国家虚拟仿真实验教学一流课程及1 000门国家级社会实践一流课程认定工作；此外，根据江西省一流本科课程建设目标，到2021年，预计建设完成1 500门省级一流本科课程，其中，完成500门省级线上一流课程、150门省级线下一流课程、650门省级线上线下混合式一流课程、150门省级虚拟仿真实验教学一流课程及50门社会实践一流课程认定，建设300门省级育人共享计划课程。上述建设目标俗称“双万计划”。建设适应创新型、复合型、应用型人才培养需要一流本科课程。

事实上，要立足社会发展需求和人才培养目标，优化重构教学内容与课程体系，破除课程千校一面，杜绝必修课因人设课，淘汰“水课”，立起课程建设新标杆。鼓励国家级、省级各类高层次人才建设名课、讲授基础课和专业基础课，建设一批有特色高水平的一流本科课程。是当今高校教学改革的重中之重。

2.2 课程建设质量评估因素集

有了目标，自然应有对应课程建设的质量评价体系。这是本文阐述的重点。

2.2.1 师资队伍质量评估

（ⅰ）学历与职称。教师队伍的博士学历与高级职称比率达到一定指标是课程建设质量的保证。因此，在应用多级模糊综合评判时，这是要考虑的重要因素。

（ⅱ）特色专业指导教师及教学团队。特色专业建设是各个高校的立校之本。每个高校均有自己的特色专业。就拿华东交通大学来说，交通就是其特色。因此，强调特色专业指导教师及教学团队建设是极其重要的因素。

（ⅲ）教学名师比率评价。高校教师教学名师甚至大师进行教学，无疑对课程建设有重要的促进作用。这是教师教学队伍质量综合评价的一个重要的因素。

（ⅳ）科研评价。高校教师不同于中小学教师，他们除了要进行教学之外，还必须进行相应的科研工作。科研是高校教师的生存之本。没有科研，很难想象教学的质量会有多高。因此，考虑科研工作作为教师队伍质量评价，毫无凝问是非常恰当的，这是教师质量综合评价的一个非常重要的因素。

2.2.2 教学质量评估

教学质量评估常设以下六个二级指标：

（ⅰ）教学态度。其中包含精神状态，仪表端庄得体按时上下课，重视课堂秩序管理，责任心强，治学严谨，备课准备充分及与学生沟通交流等。

（ⅱ）教学内容。其中包含内容充实，与时俱进，信息量大，具有学术前沿介绍，教材合适，介绍参考书目和最新文献等。

（ⅲ）教学方法。其中包含逻辑性和条理性清楚，重点突出，概念准确无误，启发式教学，激发学生学习兴趣，板书清楚，恰当使用多媒体手段等。

（ⅳ）教学效果。其中包含对所讲内容基本掌握熟练程度，学生收获大小，分析问题解决问题能力提高等方面。

（ⅴ）网上评教。教学的主体是学生，评价教师教学质量的水平高与低，这是一个不可忽略的因素。尽管利用学生网上评教会出现这样那样的问题，但总体还是能反应教师教学质量的优劣。

（ⅵ）专家评价。衡量一门课程教学质量，显然离不开专家的评价。因此，专家评价对课程教学建设及改进，甚至指导方向具有重要作用。这自然是综合评估的一个不可或缺的因素。

2.2.3 课程质量评估

（ⅰ）国家级精品在线课程。这是符合国家一流本科专业课程建设的目标，因此，这是课程质量评估的重要因素。

（ⅱ）获奖教材。在双万计划的建设目标中，获国家级规划教材、精品教材，或者获省部级以上优秀教材，或由某专业权威出版社出版教材，毫无凝问是本科课程质量评估的一个重要的评价指标。

（ⅲ）教学改革课题。教学要取得进步离不开教学改革，一流本科课程质量建设自然离不开教学改革课题的支持。把教育部教育规划、教学改革课题、省部级教学改革课题作为本科课程质量建设的指标集，符合当前一流本科课程建设的目标与定位。

（ⅳ）教学著作。好的教学经验需要总结、需要传承，这自然需要教学著作来体现。目前，教改核心论文的发表数量，相应专业优秀教材的出版数量均是这种体现。因此，在综合评判时，理应选取其作为重要评价指标。

2.2.4 专业人才培养质量评估

（ⅰ）本科生培养。大学教育，本科生的培养无疑是当前各个高校的教育重点内容之一，课程建设也是围绕其展开的。如何把招进来的本科生培养成社会所需要的高素质专业人才，是各个高校思考的问题。在市场经济发展的今天，社会各个企业及不同单位所需求的人才在不断变化，这对应的就需要各个高校要适应当前社会的发展，培养符合社会所需要的高级人才。因此，把本科生培养作为二级因素集指标是必然的。

（ⅱ）研究生培养。在当前研究生教育大众化的今天，研究生教育是本科生教育的重要支撑。研究生培养是高校发展的重要组成部分，是为社会输送精英人才的重要保障。因此，我们选取其作为综合评判的指标。

（ⅲ）留学生培养。在当前教育国际化的今天，留学生培养对促进国内外教学交流及学术交流起着作用。对本科课程质量的进一步提高也是非常重要的因素。因此，在综合评估时选取其作为因素集。

3 华东交通大学数学与信息计算专业课程建设综合评判

现在选取华东交通大学数学与信息计算本科专业课程建设进行综合评判。下面按照上文中所描述的方法建立数学模型。

（1）因素集。一级指标：U=｛U1，U2，U3，U4｝，其中U1：师资队伍质量；U2：教学质量；U3：课程质量；U4：专业人才培养质量。

二级指标：U1= ｛x11，x12，x13，x14｝，其中x11：学历与职称；x12：特色专业指导教师及团队；x13：教学名师比率；x14：科研评价。

U2=｛x21，x22，x23，x24，x25，x26｝，其中x21：教学态度；x22：教学内容；x23：教学方法；x24：教学效果；x25：网上评教；x26：专家评价。

U3=｛x31，x32，x33，x34｝，其中x31：国家级精品在线课程；x32：获奖教材；x33：教学改革课题；x34：教学著作。

U4= ｛x41，x42，x43｝，其中x41：本科生培养；x42：研究生培养；x43：留学生培养。

（2）评判集。V=｛v1，v2，v3，v4｝，其中v1：优秀；v2：良好；v3：一般；v4：不合格。

（3）二级指标单因素评判。下面是请60位外校老师和100位华东交通大学生及40位外校通信评审专家对华东交通大学数学与信息专业课程建设二级指标因素集合U1中各指标表态，根据以往经验对打分作一定规定，教师队伍博士学历达50%，高级职称达到50%对x11方能投优秀；特色专业教师达10%对x12方能投优秀；省部级以上教学名师达5%对x13方能投优秀；近三年，国家级项目达10项、ESI高被引论文至少2篇、SCI期刊一区论文至少5篇且SCI检索论文达到60篇并出版专著3部对x14方能投优秀。下面是以上200人对U1中各指标表态结果，具体如表1：

表1 师资队伍质量评价的指标体系及数据

类似地，以上200位打分者对华东交通大学数学与信息计算专业二级指标U2中各指标表态结果如下表2：

表2 教学质量评价的指标体系及数据

其评判模糊矩阵为：

下面是以上200位打分者对华东交通大学数学与信息本科专业二级指标U3中各指标表态结果，根据以往经验对打分者仍作一定建议，拥有5门以上国家级精品在线课程对x31方能投优秀；拥有2门获得国家级规划教材奖对x32方能投优秀；拥有1项教育部教育规划课题对x33方能投优秀；拥有5门国家级十三五规划教材，并发表5篇核心教改论文对x34方能投优秀。打分具体如表3：

表3 课程质量评价的指标体系及数据

其评判模糊矩阵为：

接下来是以上200位打分者对华东交通大学数学与信息本科专业二级指标U4中各指标表态结果，详见表4：

表4 专业人才培养质量评价的指标体系及数据

上表4是根据相关文件对打分者作一定建议后给出的数据，规定本科生就业率达到全省同专业前三对x41方能打优秀；硕士研究生考博率达40%，就业率100%对x42方能打优秀；留学生数量达到全省同专业全三对x43方能投优秀。其评判模糊矩阵为：

（4）确定二级指标集各因素的权重。通过德尔菲法确定U1，U2，U3，U4的二级指标权重依次为：（0.45，0.35，0.2）。

（6）确定一级指标集各因素的权重。通过德尔菲法确定U1，U2，U3，U4各个指标的权重，即一级指标U=｛U1，U2，U3，U4｝的权重为0.24，0.26）；

4 结论与建议

从上文多级模糊数学综合评判法的实例看到，多级模糊综合评判法可用于高校本科课程质量建设的评估，为相关研究人员提供了一个将比较复杂的、不够明确的多因素问题转化为有数字依据、有比较明确结论的科学方法，这对相关领域工作的决策者提供了可靠依据。在上文中，未就各指标的权重问题做深入讨论，有兴趣者可通过考核结果的正态检验，来判断权重分配是否合理，以便使综合评判结果更加完善。