发展空间观念，提升思维能力

杨婷

摘 要：数学教学的一项重要任务就是发展学生的空间观念，提升学生的思维能力。因此，教师应把学生空间观念的培养贯穿在图形与几何教学的全过程。以张齐华老师的“圆的认识”一课为例，通过“关键问题”“交流互动”“数形结合”，让学生的空间观念不断走向清晰，思维能力不断得到提升。

关键词：数学教学;空间观念;思维能力

空间观念是指对物体的形状、大小和相互位置关系的直觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。空间观念的发展水平直接影响学生几何概念的形成、发展，影响学生空间想象力的发展水平。因此，教师应把培养学生的空间观念贯穿在图形与几何教学的全过程。非常荣幸，我聆听了张齐华老师执教的“圆的认识”一课，他的教学对如何在“图形与几何”的教学中发展学生的空间观念做了很好的诠释。

一、关键问题：引发对图形本质特征的抽象理解

【片段一】

师：学习圆的认识之前，我们回忆一下，在之前曾经学习过哪些平面图形？

生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形……

師：仔细看看这个长方形，思考一个问题：要确定长方形的大小最少需要几个数？

生：两个数。

师：哪两个？

生：长和宽。

师：明明四条边为什么只要两个数就能确定大小？

生：因为有两条长，两条宽，对边相等。

师：正方形几条边？

生：四条。

师：确定它的大小最少需要几个数？说理由。

生：一条，因为四边都相等，所以一个数就能确定它的大小。

师：长和宽决定了长方形的大小;边长决定了正方形的大小。那确定圆的大小，你觉得至少要几个数据？

……

【赏析】“圆的认识”一课概念较多，我们通常会选择让学生直接看书自学或由教师直接讲解的方式让学生快速了解相关概念。可这样的教学方式让学生学得很被动，根本无法对圆产生学习兴趣。建立图形的空间观念非常重要的一点就是要了解图形的特征，张老师站在学生的立场，巧妙定位了原有的知识经验，学生自主回顾确定长方形、正方形的大小需要哪些数据，再让学生在画圆中逐步体会圆的大小与哪些数据有关。以关键问题“要确定这个图形的大小最少要几个数据”统领课堂，而这个问题让学生看到了圆和其他图形的本质不同，还为后续揭示圆的特征和数学本质奠定了坚实的基础。

二、交流互动：建立空间想象的有效支撑

【片段二】

教师先让学生用圆规画几个大小不同的圆。

师：圆里有多少条半径？

生：无数条。

师：我们该选哪一条决定一个圆的大小呢？

生：随便哪一条，它们的长度相等。

师：大伙儿都认为半径有无数条，怎么说明？半径的长度都相等，你有办法去说明圆的半径的确都相等吗？三人小组讨论一下。

师：多少条半径？为什么？

生1：圆上有无数个点，这无数个点都可以和圆心连接，所以圆的半径有无数条。

生2：圆有无数条对称轴，每条对称轴都能找到两条半径，所以圆有无数条半径。

生3：半径可以旋转，旋转出来有无数条线段就是无数条半径。

师：这边已经画了一条半径，旋转1°能转出多少条半径？（360条）那旋转的能不能比1°更小？还能不能更更更小？随着旋转的度数越来越小，旋转出来的半径是不是越来越多了，原来通过旋转我们也可以感受出半径有无数条。

师：半径长度都相等吗？

生1：既然半径旋转得到圆，那么这些半径应该是相等的。

生2：圆心说明在正中心。

生3：圆规画圆时，两脚之间的距离没有变，就是半径的长度。

师：除了半径，还有一种线段也能决定圆的大小。

生：直径。

师：直径可以用“d”表示，你能在刚才的圆上再画出一条直径吗？

学生独立尝试画直径后，展示学生的作品。

师：直径有几个要素？什么样的线段叫直径？

三人小组讨论。

生1：首先是直的，还得经过圆心。

生2：经过圆心，而且是条线段，两端在圆上。

师：直径的长度都相等吗？为什么？

生：同一个圆里的半径全都相等，直径就是半径的两倍，所以直径也相等。

半径的长度都相等，那么，直径的长度也肯定都相等。

【赏析】本节课张老师并没有受限于书本的编排，寓特征于概念中，学生始终围绕确定圆的大小这个数据展开研究，学生借助已有的知识经验说明半径有无数条且长度相等。整个过程浑然天成，没有教师雕琢的痕迹，有的只是学生讨论、交流及思维的碰撞，孩子的各种回答造就了课堂的很多精彩。每逢精彩之处，张老师又能及时捕捉并适当点拨，这又能帮助学生更好地进行知识的迁移。在探究半径的特征时，张老师几次向学生逼问：“大伙儿都认为半径有无数条，为什么？”“半径的长度都相等，为什么？”讨论着讨论着也就有了“圆上有无数个点，圆心可以和这无数个点连接，所以圆的半径有无数条”“圆有无数条对称轴，每条对称轴就可以画出两条半径，所以圆有无数条半径”“半径可以旋转，旋转出来有无数条线段就是无数条半径”这样精彩的认识。在探究直径特点时更是精彩，学生直接想到参照探究圆的半径的过程阐述对直径的认识，并由此获得探究经验的有效提升。张老师就是这样一直逼着学生将自己全部的经验拿出来证明自己的设想，让孩子从感性的猜测走向理性的分析。正是因为教师的大胆放手，让学生自主探究、自主交流，充分发挥了学生的主观能动性，才把学习的空间一下子打开了，学生的空间观念也不断走向了清晰。

三、数形结合：丰富了空间观念的内涵

【片段三】

（投影出示学生的作品）

师：看到这个后，它特别像生活中的什么？

生：飞镖靶、恒星轨道、水的波纹、洋葱横截面、树的年轮……

师：这里还有一幅作品，仔细看，这像生活中的什么？

生：切块的比萨、橙子纵截面、车轮、调色盘、抽奖的转盘。

师：只有具有丰富的生活阅历和观察能力，才可以想象到那么丰富的画面。

师：张老师也在生活中找到了两个圆，给线索，你们猜。

（出示線索一：r=15 cm）

生：平底锅、西瓜的截面、圆形的切菜板、篮球的横截面、小型的自行车车轮、篮球筐、果盘……

师：加条线索：教室里面。

生：钟。

（出示钟面）

师：找到r=15 cm的圆在哪儿了吗？（学生指钟面的外轮廓）

师：在这个钟里，你还能找到别的圆吗？

生1：数字上有圆，比如10、9、8、6里面都是圆。

生2：外面的圆点连起来，运动的轨迹是一个圆。

生3：钟面中间的转轴看起来也是一个圆。

生4：12个数字围起来是一个近似的圆。

生5：时针、分针、秒针转动起来能形成三个圆。

（出示线索二：d=135 m）

生：摩天轮、圆形的广场、火山的喷发口、国庆节庆祝花坛……

师：这次你们还真猜对了，这是全球最大的摩天轮——伦敦眼。

师：去年暑假我和儿子去了一趟伦敦。我选择坐在这里（看红点），儿子希望离我越远越好，给他点建议。他该坐哪儿？能用今天学的内容专业地说说原因吗？

生：直径的另外一点。

师：在一个圆里，可以画出长长短短不一样的线段，但最长的线段是——

生：直径。

【赏析】“思维的起点是经验，经验的发展是思维”，张老师从学生画的圆到生活中的圆，将数形结合，丰富了空间观念的内涵，这是学生空间观念的一次质的飞跃。这一环节，学生在“根据物体特征抽象出几何图形”与“根据几何图形想象出所描述的实际物体”之间来回穿梭，对圆的认识也在不断清晰，发展了他们的空间观念，也发展了他们的数学思维能力。特别是在出示钟面上的圆后，张老师又继续追问“还能找到别的圆吗”，巧妙地让学生看到了“看得见”的圆——钟上的数字、钟面中间的转轴，还找到了“看不见”的圆——时针、分针、秒针转动形成的圆，有效地渗透了圆的几何定义、轨迹定义和集合定义。这样的教学将发展学生的空间观念真正落到了实处。

空间观念在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中是这样描述的：“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;描述物体的运动变化;依据语言的描述画出图形”。这段话说起来非常简单，可真正要将培养学生的空间观念落到实处是非常难的。在张老师的这节课中，学生既掌握了知识与技能，又培养了空间观念，更增长了用数学思维解决问题的能力，张老师就是这样在无形中让孩子的核心素养慢慢生根发芽。

参考文献：

张齐华.“圆的认识”教学实录[J].小学教学，2016（1）.

编辑 王彦清