高中生数学审美意识的培养

彭博

摘 要：从审美意识入手，将2017数学新课程标准的要求和现阶段数学教学现状相结合，进一步分析数学审美意识，并结合具体的数学实例来说明审美意识在高中数学教学中的应用，给出培养高中学生数学审美意识的一些方法。高中生数学审美意识的培养不仅仅在于让学生去发现数学美，更重要的是去创新，去创造新的数学美。

关键词：高中数学;审美意识;培养

古今中外关于美有很多不同的描述，黑格尔说：美本身必须是真的。马克思则说：劳动创造美。罗丹则认为：生活中不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。我国著名的美学家朱光潜先生同样认为：美是一种事物形象的直觉，需要审美的眼睛才能见到美。对于数学来说，也是一样。数学到处都有美的存在，我们缺乏的是发现数学美的眼睛。不过数学美的表述又有所不同，普洛克拉斯说：哪里有数，哪里就有美。罗素指出：数学不仅是真理，也是无上的美，一种冷峻而严肃的美。吴军认为：数学之美，首先在于简单的形式表达复杂而深奥的内容;其次，还在于数学原理的通用性和普遍性。我国著名数学教育家徐利治先生认为：数学美就是一种直觉，并且是带有一定主观感情色彩精致的直觉。

爱美之心，人皆有之。对于青春期的高中生更是如此。他们敏感、精力旺盛、非常关注美。对于高中生来说，他们很容易欣赏音乐美和体育美。基本上大家都有自己喜欢的音乐或者爱好的体育项目，甚至沉迷于娱乐和体育明星。学生为什么不能欣赏数学美呢？那是因为音乐和体育的审美比较简单，容易产生共鸣，而对于数学美来说，不太容易有共同语言。很多学生不仅不会欣赏数学，反而会讨厌数学。那恰恰是数学美的特点之一：冷峻美。如何将数学的美传递给学生，如何培养高中学生的数学审美能力，是我们中学教师的重要任务。

一、新课标要求学生感悟和认识审美价值，并且在高考中体现出审美价值

2017年，教育部颁布了新版的普通高中数学课程标准。在课标里面特意提到要“认识、引导以及感悟数学的审美价值”，要通过数学的角度来刻画审美的共性。具体指出的数学美主要包括：简洁、对称、周期、统一等。而且在2019年全国高考I卷中就渗透了对数学审美的考查。通过数学审美意识的培养，让学生逐步从感性迈向理性，增强学生的理性思维能力。

二、中学数学需要审美教学，通过教学来体现和发展数学审美

在中学数学教学过程里很少存在数学审美教学，基本都是只教解题。而个别所谓的数学审美教学，也只是简单地让学生观察数学图形、公式等，仅仅是在感官上来欣赏数学美。作为数学教师，不仅要让学生在感官上简单体验数学美，而且还要引导学生超越数学的感性认识，形成完整的数学审美体验和认知。对于高中学生而言，不同年龄阶段的学生对数学美的理解不同。高一的学生大多还停留在直观思维：能够理解数学的图像美、形式美、简洁美。如奇函数与偶函数的图象，圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2（r>0）等;高二、高三的学生理解则更加抽象，能理解数学的逻辑美、表达美、抽象美、统一美、概括美、不确定美等。例如导数的几何意义，通过代数的运算表现出几何的切线性质;解析几何中圆锥曲线的第二定义、二进制与十进制、二项式定理与杨辉三角等。对于教师来说，要引导学生发现数学美，要教会学生数学审美。具体应该做到以下几点：

1.提高自己的审美能力，更好地展现出数学之美。每个人对于同样一种东西，有着不同的意象，作为教师，需要系统地学习美学理论，要学会从数学的角度去观察美、去欣赏美。

2.要能够很好地表达数学美，让学生能够听懂并理解數学美，而不是空洞的无病呻吟，让人听到厌烦。我们还可以通过现代教育技术，将数学的美更好地呈现出来。

3.通过解题来发现和领悟数学思维的美，解题过程也是体现探索数学美的过程。在解题过程中，首先将复杂的东西简单化来体现数学的简洁美;其次通过构造数学模型，解决一类问题;最后让学生自己发掘更深层问题，并撰写数学的小论文。

4.结合数学新课标，开展丰富的数学建模活动，让学生在“做中学”，从具体的数学实践来体验数学美。

三、高中生数学审美意识的培养应该还要考虑到学生的身心发展情况

我们要结合发展心理学来培养高中学生的审美意识。学生到了高中以后，逻辑思维发展迅速，并逐渐稳定。学生处于高一阶段，推理能力有了显著提高;到了高二，思维缜密，辩证逻辑已经基本成型，并且基本完成从经验型向理论型的转化，抽象逻辑思维趋向成熟，高二也是创造性思维发展的高潮;高三各方面能力都比较完善，但处于创造性思维发展的低潮期。因此，高中数学审美意识培养需要注意学生的大脑发展规律：

1.高一时，教师可以通过数学的外在形式美来培养学生的审美意识。

数学的外在形式美具有较强的形象性和直观性，具体就是数学的特征美，如黄金分割比例，其实这个比例在初中就已经学了，但是在生活中的运用非常多，摄影、绘画，甚至插花艺术都会用得到这个黄金比例，在2019年的高考中也出现类似的考题。

2.高二时，教师应注意培养学生的创造性。数学美的最高境界，应用数学美和创造数学美。欣赏美不是终极目标，更值得追求的是创造美的境界。通过构造法来解决一些实际问题。比如说在立体几何中构造一些模型（长方体）来简化题目，或者通过构造新的函数来解决函数问题等。

分析：该题是一个非常典型的函数构造题，我们可以通过观察给出的不等式，将其化简，得到右边大于0，然后由导函数的正负联想到函数的单调性，最后构造函数并检验正确与否。具体解析如下：

该题的解答过程体现了数学的简洁美和对称美，通过构造函数，将复杂的抽象函数化成具体的函数，将函数美妙的对称形式进行完美的表达，体现了审美的价值，体现了创新能力。

3.高三时，学生的理性思维进一步成长。教师可以通过加强数学的逻辑性和抽象性来培养学生的数学内在理性美。培养这个需要更深层次的思考，需要缜密的逻辑思维，需要更多的数学创新。但是这些不容易感受到，需要学生通过具体而深入的分析、归纳、推理和概括等。

例2：图中长方形的总个数中，其中含阴影部分的长方形个数的概率为（  ）

这道题的解法非常美。通过横线与竖线将一个非常复杂的古典典型的题目简化，体现了数学的简洁美，将复杂的问题简单化，这正是数学的美妙之处。如果不是这样，按照常规的做法，需要对长方形的个数进行分类讨论，要分很多种情况，很容易遗漏与重复。

所以，高中数学教学急需培养学生的审美意识。通过审美意识的培养，可以让学生更加积极主动，更好地培养学生的创造精神和养成正确的数学观念。高中数学课堂不要重复传统的知识灌输，教师可以把数学课堂美变成感受和欣赏数学美的场所。这样可以提高学生对数学的情感体验，加大对数学内涵的了解，丰富对数学价值的认知，体验数学美的感受，培养数学审美意识。

参考文献：

[1]朱光潜.谈美[M].上海：东方出版中心，2016.

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[3]徐利治.数学哲学[M].大连：大连理工大学出版社，2018：26-33.

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