分类解题，各个击破

耿德伦

【摘 要】 为了探究分类思想在高中数学解题教学中的应用效率，本文通过具体论述分类思想在高中数学解题教学中的应用策略，为学生掌握高中数学的解题技巧提供可参考的资料。

【关键词】 高中数学;分类思想;解题教学

分类思想是高中学生在数学解题的过程中必须具备的一种思维。通常在高中数学习题的练习过程中，得出答案的途径并不是只有一种，所以可根据一定的标准进行分类讨论。通过引导学生从多个角度去看待问题，并进行分类讨论，这样能够引导高中学生形成良好的逻辑思维，有效提高高中学生的数学素养。

一、掌握分类讨论思想，引导学生分类解题

通过将分类思想合理地应用到高中数学解题的教学过程中，引导学生树立分类讨论的思想，让学生在分类讨论的过程中进行分类解题。例如，在解答绝对值问题“|x+1|<10”时，老师可先让学生独立思考，再引导学生在相互讨论的过程中得出答案，逐步树立起清晰的解题思路。老师可指导学生将绝对值看成是一个整体进行讨论，并将绝对值的概念结合起来，这样学生便能够在讨论的过程中得出|x+1|<10，则x+1<10或-x-1<10，以此得出结果：-11

二、采用分类讨论思想解题，引导学生掌握分类讨论技巧

在高中数学的解题过程中，引导学生掌握分类讨论的思想概念，这样才能够让学生在掌握分类讨论思想模式之后，学会采用分类讨论的思想来解决数学问题。当学生在适应了分类讨论思想解答数学问题之后，便能够让学生逐步掌握分类讨论的技巧。其中，在解答一些大题时，老师便可以在一些小的数学问题解答过程中引入分类讨论思想，或者是将分类讨论思想渗透到多个数学题目的解答过程中，这样通过以小组的形式进行讨论，能够让高中学生形成灵活的思维。同时，通过创设适合分类讨论思想进行解题的环境，不但能够锻炼学生的自我思维，而且还能够让高中学生学会从多角度去看待问题，切实增强学生采用不同方式解决数学问题的能力，从而有效拓展学生的创新思维，让学生的数学综合素养真正得到提升。

三、合理划分分类标准，明确分类解题思路

在高中数学的解题过程中，常常会应用到分类讨论的思想。然而，在应用分类讨论思想进行数学解题的过程中，需要综合分析数学题目的类型，再按照一定的标准进行合理的分类，以便让学生在不断解题的过程中能够形成清晰的解题思路。在高中数学解题过程中采用分类思想的时候，一是从数学概念上进行分类。如针对绝对值的问题，便可以在准确把握数学概念的基础上进行合理分类，以此找到准确的数学解题答案。二是将高中数学的数学公式、运算定理和法则进行分类。通常在一个数学练习题干中融合了多个运算定理、数学法则或者是数学公式，所以在解答的过程中便可以根据不同的数学法则、数学定理来划分分类的标准。三是根据图形的位置进行分类。函数图像、几何图形的分类问题是当前高中数学解题过程中较为常见的方法，所以可严格按照这个标准来进行分类解题。四是需要将一些特殊的高中数学问题和参数值变化进行分类。在应用分类思想的过程中，需要坚持一些分类的原则，统一分类标准。同时，一般采用分类思想解答数学问题时将呈现出互不相容的状态，这样则能够避免在一些子问题存在交集的过程中解题混乱和遗漏的问题。五是在分类上需保持层次性。通过将高中数学的解题下涉及的子问题再进行分类，直到不能够继续分类为止。这样通过合理划分分类标准之后，明确分类原则和分类解题思路，从而有效提升分类思想在高中数学解题教学中的应用实效性。

四、关注多样题型，促进解题分类

通过将分类思想应用到高中数学课程的解题过程中，立足于分类思想进行多样化的题型解答，以便将分类思想的作用充分地凸显出来。其中，在高中数学的解题过程中，分类思想在函数题、概率题和数列题三种题目的解答过程中应用较多。因此，需要全面关注数学解题的题型，并将分类思想应用到这些数学题型的解答过程中。首先，将分类思想应用到函数问题的解答中。在函数问题的解答过程中，通过立足于函数的概念进行解答时，其函数的参数值一般都具有可变性的特点，所以可灵活地利用分类思想来解答函数问题。例如，在解答函数的经典题型“已知y=（k+3）x2k-1+5x-6，试问k的值为多少时，这个函数属于一次函数”，这个数学题目主要是对一次函数的概念进行考查，同时，通过综合分析参数值的变化情况，合理地应用分类思想来解答，因此，在这个数学问题的解答过程中采用分类解题方法时：一种是将（k+3）x2k-1作为一次项;二是k+3=0。这两种情况均能够满足一次函数的条件。这样通过采取分类思想进行解答时，便可以得出两个答案：k=1和k=-3。关注多样题型促进解题分类，便能够最终解决函数的问题。

由于概率问题是高中数学课程教学过程中非常重要的组成部分，而相关的概率问题在本质上也涉及分类思想的应用，因此，在解决高中数学的概率问题时，老师便可以让学生将分类思想应用到数学问题的解答过程中。其中，明确数学课程中与概率的类型相关的内容是解题过程中的重点，所以需要及时做好已知条件的分类，以便能够在分类解答的过程中得出答案。学生在解答概率问题的过程中采用分类思想时，便需要弄清楚概率的类型，帮助学生更加准确地掌握数学分类的情况，这样便能够有效避免数学解题答案的遗漏或者是混乱的情况。

例如，两次抛骰子后出现的点数时假设为b和c，试求出方程x2+bx+c=0有实根的概率。在解答这个数学问题的时候，可以先从基本事件入手，两次抛骰子的基本事件总数为36。为了能够满足方程是否有实根的条件，便需要Δ=b2-4c≥0，即b≥。这样便可以根据所涉及的概率类型进行分类，合理将c的数值分为6种，便可以出现下列几种情况：若c=1，则b=2，3，4，5，6;若c=2，则b=3，4，5，6;若c=3，则b=4，5，6;若c=4，则b=4，5，6;若c=5，则b=5，6;若c=6，则b=5，6。通过按照分类思想来解答数学问题，便可以得出19个目标事件，最终算出方程有实根的概率为。

最后，通过将分类思想应用到数列问题的解答过程中，尤其是针对周期性的数列问题在解答的时候，所得到的解题效果较好。例如，已知数列{an}的前n项和为Sn，并且Sn=n2+2n+2，那么an等于多少呢？通常在这个数学题目的解答过程中会出现两种情况，即n≥2和n=1，这样便能够将an的值算出来。

五、巧借小组合作，增强解题效率

在解答不同的高中数学题型的过程中，应用分类思想具有非常重要的现实意义。分类思想又被称之为分类讨论思想，在应用分类思想的过程中，讨论也是非常重要的一个步骤。因此，老师可引导学生合理地采取小组合作的方式进行分类讨论，这样能够有效增强高中数学的解题效率。例如，通常可将一个题型合理地分为多个不同的类型，这时老师再将学生划分为多个小组，让各个小组的学生进行分类讨论，以此得出最后的答案。同时，也可以让每一个小组针对不同的数学题目分情况进行解答，最后再让各个小组之间通过讨论得出结果。这样通过合理地采取小组合作的方式，能够将学生的讨论激情充分激发出来，最大限度增强高中学生的解题效率。

总之，通过在高中数学的解题过程中合理地渗透分類讨论思想，通过引导学生掌握分类讨论思想，促进学生分类解题、采用分类讨论思想解题，引导学生掌握分类讨论技巧、合理划分分类标准，明确分类解题思路、关注多样题型，促进解题分类、巧借小组合作，增强解题效率，能够有效提升高中学生的数学素养。

【参考文献】

[1]方骁.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养[J].文理导航旬刊，2017（2）：5-6.

[2]厉瀛虹.分类讨论思想在高中数学解题教学中的渗透要求[J].数学学习与研究：教研版，2019（15）：35-35.

[3]金祖锦.分类讨论思想在高中数学教学中的渗透[J].现代教育科学：中学教师，2015（2）：132.