重视培养思维能力 提高数学核心素养

陶韵佳

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而促进学生形成良好的思维能力。小学生数学思维能力的培养是小学数学教学的重要任务，如何落实小学生数学思维能力的培养，应围绕小学生的思维特性（思维的独立性、深刻性、广阔性、灵活性、批判性），遵循小学生的认知规律，有意识地创设有利于发展学生思维能力的平台，精心设计教学环节，挖掘学生的潜能，培养学生的数学思维能力，提高数学核心素养。

数学教学主要是数学思维活动的教学，学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养过程。数学教学的思维培养，应根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现。为此，教学中，教师应结合教学内容，充分发掘教材中的思维因素，精心设计练习题，采取一题多问、一题多变、一题多解训练方式，强化思维训练，培养学生的数学思维能力，提高数学核心素养。

一、自主探究，培养思维的独立性

新课标中指出：实施数学教学应注重引导学生动手操作、自主探索，让学生在观察、猜测、比较、验证、推理等数学活动中逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教学中，教师应经常选择一些探索性强的数学知识或问题，大胆放手让学生独立思考、自主探究，从而培养学生思维的独立性。

如，在教学“圆的面积”时，导入课题后，可以提出这样的一个问题：你们认为下图圆的面积与哪些因素有关系？请大家看图猜一猜，圆的面积大约是多少？

生1：比2 cm²多一些;

生2：比4 cm²少一些;

生3：大约是3 cm²。

经过学生思考与猜想之后，对圆的面积基本有了一个大概的了解与范围，这时，再引导学生去进行验证，学生通过化圆为方、化曲为直，把圆形转化成一个近似的长方形，并且利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，来验证自己猜想的正确性。这样，让学生真正经历了知识的形成过程，从而突出学生的主体地位，收到良好的教学效果。

二、一题多问，培养思维的深刻性

培养学生数学思维的深刻性就是培养学生的数学能力。教学中，教师应引导学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯，注意沟通知识间的联系，有效地培养学生思维的深刻性。

如，教学“相遇问题”之后，可出示下面这道题，先提出问题，再找出解答方法。“A、B两个城市相距640千米，一辆货车与一辆客车同时分别从A、B两个城市相对开出，客车每小时行56千米，货车每小时行44千米。______？”出示题目后，启发学生：“你能提出几个问题，并找出解答方法？”这时，学生可提出如下几个问题：（1）两车1小时共行驶多少千米？（2）两车开出后几小时可以相遇？（3）相遇时，两车各行驶了多少千米？（4）相遇时货车比客车少行驶了多少千米？（6）两车开出4小时后，还相距多少千米？（8）两车开出几小时后还相距140千米？（9）两车相遇后继续前进3小时，这时两车相距多少千米？

像这样一题多问的题目，迫使学生从不同的角度去分析思考，通过数形结合，自主探索出解题方法，从而对相遇问题有了深刻的理解和掌握，这样在传授知识的同时，拓展了学生思維活动，培养了思维的深刻性。

三、一题多变，培养思维的广阔性

数学思维的广阔性表现为思路开阔，既能纵观问题的整体，又能兼顾问题的细节;既能抓住问题的本身，又能兼顾有关的其他问题。教学中，教师适度设计一些一题多变的题目，给学生广阔的思维空间，培养学生求异思维与创新意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。

如，教学“工程问题”一节课之后，在巩固练习时，出示如下题目：修一段铁路，甲队单独修12天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？此题解法简单，我们所感兴趣的是引导学生对此题进行如下变式训练：

（1）改变条件：修一段铁路，甲队单独修12天完成，乙队单独修15完成，丙队单独修10天完成，三队合修几天完成？

（2）改变问题：修一段铁路，甲队单独修12天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成工程的1/3？

（3）同时改变条件和问题：修一段铁路，甲、乙两队合修6天完成，甲单独修12天完成，乙单独修需要几天完成？

（4）改变内容：老师带了一些钱能买12支同样价格的钢笔或36支价格一样的圆珠笔，如果先买8支钢笔，剩下的钱能买几支圆珠笔？

这样，从一个问题引出一串问题，真正做到举一反三、触类旁通的功效。

四、一题多解，培养思维的灵活性

在数学教学中，教师要引导学生从不同的角度去进行思考，全面地分析问题，才能够用多种方法解决问题。为此，可采用一题多解的训练，从而有效地培养学生思维的灵活性。

如，工程队计划修一条1200米的公路，前4天修了全长的，照这样计算，修完这条公路还要几天？教师大胆放手让学生尝试、讨论、在汇报交流中得出以下几种解法：

解法一（常规解法）：（1200-1200×）÷（1200×÷4）=16（天）;

解法二（分数解法）：4÷-4=16（天）;

解法三（工程解法）：（1-）÷（÷4）=16（天）;

解法四（倍比解法）：4×[（1-）÷]=16（天）;

解法五（工程解法）：1÷（÷4）-4=16（天）。

通过这样一题多解的训练，培养学生独立思考的习惯，促使学生掌握解决问题的不同方法，让学生充分体验解决问题方法的多样化，有效地培养学生思维的灵活性。

五、相互评价，培养思维的批判性

数学思维的批判性不仅表现在能够依据实际情况展开创造性的思维，善于发现问题、提出问题，还能提出独自见解，不轻信也不盲从，而且还具有甄别与评价的意向。这样，有利于及时纠正错误，从而提高学生处理信息、反思评价的能力。

如，“简便计算25×104时，大多数学生是用乘法分配律进行计算：

方法1：原式=25×（100+4）=25×100+25×4=2500+100=2600。

也有部分学生利用乘法结合律进行计算：

方法2：原式=25×（4×26）=25×4×26=2600。

学生在交流评议时，有以下几种看法：

（1）第一种算法比较容易想出来，但计算时有些麻烦。

（2）第二种算法不容易看出来，但计算反而比较简便。

（3）两种算法都可以，只是所运用运算定律不同，每个人可以根据自己的实际情况灵活选用。

这样，学生在评价的过程中，不仅明确了各种简便计算依据，而且通过分析比较，找出了适合自己的最佳算法，既培养了学生思维的批判性，也培养了学生口头表达的能力。