MUSIC算法DOA估计的实时可视化应用

刘镇瑜，赵文杰，霍烁烁，薛永奎，陈 磊

（洛阳电子装备试验中心，河南洛阳471003）

0 引言

在阵列信号处理领域中，DOA估计是一个重要研究内容，它在雷达、无线电通讯等多个领域都有着广泛的应用[1]。MUSIC算法[2]是DOA估计的一种重要方法，在DOA估计中得到了广泛的应用，虽然存在计算复杂、相干信号分辨率低等不足[3]，但是对于一般信号具有分辨率高、性能稳定及精度高等特点[4]，并且通过并行加速能得到较好的实时性[5]。实际应用中DOA估计是在一定时间、空间条件下连续计算的，如何在指定时空条件下进行DOA估计并将估计结果进行可视化，对及时、快速掌握估计效果具有重要意义。

1 MUSIC测向算法

大部分的算法讨论的是均匀线阵[6-7](ULA)，均匀线阵的阵元之间存在互耦干扰，接收到的信号会受到较大的影响，并且一维的阵列只能测得一维的角度，仅能提供180°的方位信息，实际应用中不常采用。均匀圆形阵列[8](UCA)，作为一个二维阵列，可以获得二维角度，同时阵元对称分布在圆周上，可以互相消除阵元间的互耦，不会对接收到的信号造成不良影响。相比于均匀线阵，均匀圆阵拥有更好的测向性能，本文也以均匀圆阵为例进行应用研究。

1.1 算法原理

均匀圆阵的阵列结构如图1所示，由M个阵元组成，半径为 R。阵元 i的坐标为 pi=(R cos(2πi/M)，R sin(2πi/M)，0)，选取坐标原点为参考点，远场信号S从方位角θ、俯仰角φ的入射方向的归一化向量为r=[cosφcosθ，cosφ sinθ，sinφ ]。

阵元i接收到的入射波的时间超前（或滞后）于信号到达参考点（原点）的时间，这个时间上的差距称为时延，此时时延可表示为：

经三角变换为：

图1 均匀圆阵的阵列结构模型

因为A列满秩，RS非奇异，所以有ATqi=0。这表明与M-n个最小特征值相关的特征向量构成了A的n个导引向量正交。构造一个包含噪声特征向量的矩阵：

对应于方位角θ、俯仰角φ方向的信号源，有：

因此，信号源的方位可通过确定Music空间谱的峰值做出估计，这些峰值由下式给出：

a(θ，φ)和Vn的正交性将使分母达到最小，从而得到定义的MUSIC谱峰值。MUSIC谱中的最大峰对应于入射到阵列上的信号的DOA估计。

1.2 MUSIC算法实现步骤

基本MUSIC算法步骤为：

1）收集每拍的输入样本X(i)，i=1，…，K，估计输入协方差矩阵为:

2）对协方差矩阵RXX进行特征值分解，得到:

式 中 ，Λ=diag(λ1，λ2，…，λM)，λ1≥λ2≥ …≥λM为 特征值，V=[q1，q2，...，qM]是相应的特征向量。

3）利用最大特征值确定信号子空间对应的特征值，其余较小M-n个特征值对应的特征向量看作噪声子空间，得到噪声矩阵Vn=[qn+1，...，qM]。

4）计算MUSIC谱，PMUSIC(θ，φ)=(aT(θ，φ)VnVTn·a(θ，φ))-1。

5）使θ、φ变化，对PMUSIC进行谱峰搜索，得到信号源DOA方向估计。

2 可视化应用软件设计

2.1 软件集成框架

可视化应用软件的功能是实现MUSIC算法，设置算法参数，对算法生成的DOA估计结果进行多维度可视化展示。可视化应用软件的三维场景设计采用STK软件实现，STK是美国AGI公司开发的一款系统工具包，提供了大量的计算模型，具有强大的基于地理信息的可视化能力，并提供二次开发接口，广泛应用于航天、通信、电子战等专业领域。STK在DOA估计可视化中具有以下优势：

1）可以提供MUSIC算法测向的时空场景；

2）利用其环境设置模块可以估计天气（雨、云、雾）、地形、大气等因素对阵列天线测向信噪比的影响；

3）利用其三维显示场景可以对DOA估计结果以文本、曲线、表格等的形式进行实时展示。STK不包含MUSIC测向算法，需要单独开发，并同STK集成使用。

可视化应用软件的集成框架设计如图2所示。

图2 可视化应用软件集成框架

2.2 软件模块设计

由于MUSIC算法包含大量的矩阵和复数运算，并且要同STK集成，考虑到软件的运行效率、稳定性和可操作性等因素，采用开源的线性代数库Eigen和并行计算库openThread实现MUSIC算法的特征矩阵分解和谱峰搜索加速计算，采用Qt集成MUSIC和STK模块。MUSIC模块负责设置信号样式、阵列天线阵元数、阵列天线快拍数，接收STK模块生成的信噪比和信号方向真值数据，计算当前时空条件下的DOA估计；STK模块负责开发信号源与阵列天线的时空场景（包括初始位置、运动路径、地理信息等），设置场景和阵列天线处的环境条件，生成测向的信噪比参数，接收DOA估计值进行可视化显示。

3 结果与分析

本文设计如下测试场景，测向飞机沿海岸线飞行，测量布设在海岸上雷达的方向信息。算法和场景的设置如下：岸基雷达采用5 GHz正弦信号，机载雷达采用9阵元的均匀圆阵、阵元间距为岸基雷达波长一半、快拍次数为500次，环境参数设置如图3所示。

做好以上设置后，启动STK场景，就可以对DOA估计数据进行显示。为了全面、多维展示DOA估计数据，开发了标牌显示、屏幕显示、表格显示和图形显示四种可视化形式，如图4所示。同时，还能够对STK场景进行快进、暂停、回退等操作，可以方便快速查看DOA估计结果。

图3 STK环境参数设置（第一行为机载雷达处环境参数、第二行为场景环境参数）

图4 测向数据可视化（左上为标牌数据显示、右上为屏幕固定

4 结束语

本文基于MUSIC算法和STK软件，采用开源工具Eigen、openThread和集成开发工具Qt，设计了DOA估计的可视化应用，通过丰富的可视化方法改变了传统数值列表的单调数据呈现方式，并且应用在一定时空背景下可以实时更新显示DOA估计结果，时效性更强、数据表现能力更立体直观。未来还需要进行其它算法扩充（如测距、RCS），进一步完善可视化应用软件。■