吃透概念本质，感受数学魅力

席夏青

摘  要：概念课就是进一步学习的基石，小学数学概念教学在整个小学数学中占有极重要的地位。有些概念课就像小学数学特级教师俞正强说的种子课一样重要，他是后续学习的种子，需要学生完全透彻地理解概念才能进一步地深入学习。本文以方程的教学进行探讨，如何研读书本中的概念本质，进行精心的教学设计展开智慧教育，感受数学的魅力。

关键词：概念本质;方程;数学魅力

新课改对于概念教学的要求是淡化概念表述的形式，而注重其实质。所以，这需要老师透彻地研读教材抓住数学概念的本质，从而突破重难点。

《认识方程》就是一节概念课。教师在教学时应深度解读教材中对方程的定义。教材中定义：含有未知数的等式叫方程。关键词便是未知数和等式。以往我们往往会借助天平两端的平衡来引入方程，表示两边相等。但如此教学效果怎么样呢？一线教师会发现学生不肯用方程解决问题，或是会列出形如：x=40-3×5的方程。我们不禁要反思学生的学习出现问题很可能就是老师的教学出了问题。特级教师俞正强对方程的定义做了更深入的理解与阐述。我们也不禁要问：老师的教到底发生了什么问题？方程中概念定义的理解与把握决定着教师在教学时应当展开怎样的教学设计环节。下面就结合俞正强老师关于方程的教学建议与论述谈谈我的启发。

一、方程的概念界定

北师大版教材四年级下册第五单元方程中定义：像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫方程。

人教版教材五年上册简易方程中定义：像100+2x=250，3x=2.4……这样含有未知数的等式就叫方程。

综合两个版本教材中对于方程定义都大同小异，大致都为：类似含有未知数的等式叫方程。问题就在于里面的关键词：未知数和等式的理解;等式与算式之间的区别与联系;等量关系与数量关系的区别与联系。只有搞清楚这三者之间的关系，我们才能对方程有正确的理解，而不仅仅是形而上学的方程，从而展开教学设计。

二、有关方程的教学思考与尝试

我们在进行认识方程的教学时，应将定义中等式的概念体现在自己的课堂中，引领学生深入体会方程的定义，并用方程在来解决复杂的实际问题，而不仅仅是停留在方程是一种平衡上。怎么让学生理解方程的这种真实意义，发挥出方程原本解决复杂的实际问题的优越性与便捷性？这就是我们教师需要思考的问题。

（一）旧理念下用方程解决问题的教学

学生在天平这一媒介下第一次认识了方程，给学生留下了天平左边和右边保持平衡，某一边的砝码由石头代替了，成了未知数，像这种类似的算式就叫方程的初印象。但是我们在现实生活中往往更愿意将方程运用于较复杂问题的解决。虽然天平可以帮助我们理解方程的基本意义，但是不在具体情境下的教学是没有内核的。

学生已经学会用算式解决类似这样的问题：从甲地到乙地，一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行完全程，问从甲地到乙地有多少千米？学生会用乘法的意义或用速度×时间=路程的数量关系来列出算式40×5=200（千米）。這是学生已经掌握的算数方法，用这种方法可以轻易解决这类题型。

老师这样教：我们还可以用方程来解决这种题目，并在黑板上板书。解：设全长为x千米，列方程为x÷40=5。接下去的问题就变成了解方程。学生会怎么想呢？若根据这种用方程解决问题的教学模式，虽然增加了解决问题的途径，但是学生不能体会使用方程的实用性和简便性，还使解决问题更加麻烦，就会对方程产生抗拒心理。为了应付老师必须使用方程的要求，学生就列出了x=40×5的方程，这还是根据数量关系解决问题，变成了形式主义的理解。

（二）新理解下用方程解决问题的教学

《方程的认识》是关键课，一定要到问题情境中去认识，去体验等量。等式不应该仅仅表示两边一样多。他表示两个研究对象有一个相等的量，在具体的情境中，我们可以根据这个相等的量找出等量关系，从而列出方程。

举例来说什么是算式，什么是数量关系。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，5小时行完。这里的研究对象是这辆汽车，40千米是小车的速度，5小时是小车的时间。他们之间的关系是什么呢？速度×时间会产生一个新的量，就是路程。这里的“=”表示产生一个新的量，就是算式。我们解决这个问题用的是速度×时间=路程这个数量关系。

理解了什么是算式和数量关系之后，我们再来看什么是等式和等量关系。从甲地到乙地，货车每小时行驶40千米，5小时行完全程;小车每小时行驶50千米，4小时行完全程。这里出现了两个研究对象。货车的数量关系是完整的，小车的数量关系同样是完整的。本来两者互不相干，跟问题1一样，产生一个新的量就是路程。他们两者都是在甲乙两地这条路上行驶，并且都行驶完全程，也就是路程相同，这个量就是等量。根据这个等量可以列出40×5=50×4，这就是等式。

根据学生已经掌握的知识创设情境：从甲地到乙地，货车每小时行驶40千米，5小时行完全程;小车每小时行驶50千米，几小时行完全程？这里需要分别用到货车和小车的数量关系。列出算式：40×5=200（千米）200÷50=4（小时）

在这个基础上老师介绍用方程解决问题的方法。解：设小车需要x小时行完全程，列方程为40×5=50x。学生自然能感受到在这类题型的分析上用方程比用算式更简便，体现了学习方程的必要性及优越性，学生的情绪得到纾解，学生更乐意采用方程解决较复杂的数学问题。

三、结语

老师在进行教学设计之前，只有深度研读教材中的每一个概念，抓住数学概念的本质，才能带领学生播撒下充满生机的种子，学生感受到学习数学知识的强大优势和魅力，自然乐意进一步的运用方程解决更复杂的问题。

参考文献

[1]  义务教育数学课程标准（2011年版）

[2]  李志祥.精准研读教材，着力培养学生数学建模思想[J]. 神州教育

[3]  俞正强. 种子课——一个数学特级教师的思与行