小学第一学段数学“每日一题我来讲”画图策略教学实践与思考

张建英

摘要：在“停课不停学”的环境下，小学第一学段数学课堂利用网络优势，努力搭建空中课堂的展示平台，推出“每日一题我来讲”课堂项目化的教学活动，通过项目化课程开发，在“每日一题我来讲”中渗透第一学段学生画图解决问题能力的分层培养策略，培养学生强烈的画图意识，提高学生的画图能力、画图技巧以及相应的解决问题的能力。

关键词：小学数学;第一学段;每日一题;画图策略

“每日一题”顾名思义即每天布置一道有趣昧性、挑战性，能激发学生的学习兴趣，能拓展数学知识，强化学生思维训练的习题。“每日一题我来讲”让小老师根据每日一题的内容，渗透画图策略，从“一读、二标、三画、四解、五查”五个步骤进行讲解。

一、借“图”明意，巧解每日一题

小学第一学段的学生的思维还处于抽象思维水平，在数学中认识概念、明白算理、解决问题等内容上都离不开直观思维的支撑，给他们展示相应的实物、课件、示意图等帮助理解，有助于学生解决数学问题。

1.每日一题（一）——生活中的重叠问题

二（3）班老师布置了两道数学题，做对第一题的有15人，做对第二题的有26人，两道题都做对的有4人，这个班一共有（）人（每个同学至少做对一题）。

2.小老师课堂引领

一读：首先读题目：二（3）班老师布置了两道数学题，做对第一题的有15人，做对第二题的有26人，两道题都做对的有4人，这个班一共有几人。二标：从题目中我们可以得到的关键信息是：做对第一题的有15人，做对第二题的有26人，两道题都做对的有4人，问题是这个班一共有几人？我们把这里的关键信息标一标。三画：先用一个红色圆圈表示做对第一题的有15人，再用一个黄色圆圈表示做对第二题的有26人，因为题目说两道题都做对的有4人，所以这两个圆圈里有4个人是重叠的，我们应该把这两个圆圈向中间靠拢，这中间的4个人表示既做对第一题又做对第二题的人数。【课件出示大致像韦恩图的图形】

四解：我们可以用两种方法来解答。第一种方法，红色圆圈表示“只做对第一题的人数”，这是几人呢？是的，这是11人，算式是15-4=11人。黄色圆圈表示“做对第二题的人数”，这是几人呢？是的，这是22人，算式是26-4=22人。那么这个班一共有几人？我们只要把这三部分的人数加起来，算式是：11+4+22=37人。还有第二种方法，把做对第一题的15人加上做对第二题的26人，然后减去两道题都做对的有4人，就是这个班总人数了，算式是：15+26-4=37人，为什么这里要减去4人？因为做对第一题的15人包含了这4人，做对第二题的26人也包含了这4人，4个人重复算了两次，所以要减去一个4，这样算出来的才是这个班的总人数。

五查：我们计算得正确么？同学们可以用小棒、米粒或者花生米等材料，擺一摆、圈一圈、画一画，采用自己喜欢的方法来验证吧。

3.教学思考

小讲师课堂在线中，小老师首先借助课件示意图来明白题目的意思，接着小老师又指导同学们通过摆一摆、圈一圈、画一画，让学生理解重叠的含义。学生在画的过程中体会到了重叠的意境，加上课件内容的丰富性、直观性、灵动性，学生很快在头脑中对重叠问题建立了表象，降低了学习的难度。在空中课堂中，我们通过“小老师”渗透画图思想来培养学生直观感知。

二、绘“图”引理，构建数学模型

教学中，教师需要融合数学知识内部课时，补入相应的“画图”指导内容，并配以相应的“画图”作业进行练习，从而提高学生的画图能力、画图技巧以及相应的解决问题的能力。

（一）学生自主摸索阶段

1.每日一题（二）——“差额均分”

第一筐中有8个球，第二筐中有4个球。小明应该从第一筐中拿出（）个球放到第二筐中，两个筐中的球才能一样多？

这一题用文字叙述的解决问题数字小，数量关系简单，学生容易理清思路，找到解题的突破口。小老师讲解之前，教师提前布置任务，让学生尝试着自己画图。根据学生的作业反馈，大多数学生都能独立画出自己的理解，用图形表示两个数学量之间的一一对应关系。通过画图后，学生也能正确解答。

2.每日一题（三）——“差额均分”

甲筐有12个瓜，乙筐有20个瓜，爷爷又摘回28个瓜放进这两个筐，把（）个瓜放进甲筐，把（）个瓜放进乙筐，两筐瓜的个数就同样多。

学生对此感觉到困难，从学生发过来的作业图中，笔者通过分析，把这次的画图作业主要归为以下两个思维阶层。

（1）直观形象阶段

这一类画图的学生，他们通过自己喜欢的图形来表示出题目中相应数量的物体。通过与学生的课堂交流，笔者发现这也能够体现学生的思维过程。直观形象阶段的画图给学生后续解决稍难的画图学习奠定绘图基础。

（2）初步概括阶段

这类学生开始意识到一个一个画图很麻烦，于是他们用小长方形代表一定数量的物体，稍多的物体再用稍长的长方形表示，有助于提升学生的思维，由具体思维向抽象思维过渡，实现学生思维品质逐步提升的学习过程。

（二）小老师有效引领阶段

“每日一题我来讲”课堂：同学们，这一题我们可以用两种方法来解决，第一种方法可以画这样的线段图：首先用一条较短的线段表示甲筐有12个瓜，再用一条稍长的线段表示乙筐有20个瓜，通过一一对应，我们在同样多和多出来的地方画一条虚线，虚线右边的线段就表示乙筐比甲筐多的8个瓜。接着，我们再画一条更长的线段表示爷爷摘回来的28个瓜，我们要从28个瓜的线段中拿出一条表示8个瓜的线段放到甲筐中，这样甲、乙两筐都是20个瓜了。爷爷摘来的28个瓜还剩下几个瓜呢？我们再用28—8=20算出剩下还有20个，接着我们把这条表示20个瓜的线段再平均分成两段，分别给甲、乙两个筐10个瓜，这时甲、乙两个筐里都是30个。所以乙筐里总共放进去了10个（20÷2=10个），甲筐里总共放进去了18个（8+10=18个）。第二种方法我们还可以用“平均分”的方法来解决……

（三）教学思考

通过小老师画图讲解，学生逐渐明白了，当数字较大的时候，再一个一个去画图会比较麻烦，这时我们可以尝试用新的线段图来表示。同时学生感觉到画线段图简洁清晰。学生在已有的认知过程中，自觉将新旧知识对比辨析，构建了画线段图的模型，自然而然地掌握画线段图的方法。

三、操作引“图”，让思维更舒展

在教学中，教师要激发学生学习的积极性，让学生在学习中通过动手操作，增强学生的探究意识，提高学生综合运用知识解决问题能力的空间。

1.每日一题（四）——对折问题

有一只猴子在树上玩，突然看见水里面有一个月亮，它就找了一根绳子，准备去捞月亮。它将这根绳子对折再对折，最后扭成一股长6米的绳子，正好够到水面。这根绳子原来有（）长。

仅仅通过读题，学生对于对折的含义及对折后线段数发生的变化，不是很理解，很多学生没有足够的空间想象能力。在小老师讲解前，笔者提前布置了这样的作业：同学们，请你找一根绳子，将绳子对折再对折，通过操作后，把绳子对折再对折后的示意圖画在纸上，说说对折后绳子的线段数的变化。

2.小老师课堂引领

操作画图：同学们，请大家拿出一根绳子动手操作。我们先把绳子对折一次，再对折一次，这段就是对折后再对折，长度是6米的绳子，那么这根绳子原来有多长？通过观察绳子，你们是不是发现了这根绳子被分成了4段。每段长度是6米，展开发现这根绳子原来有4个6米。根据刚才的实践操作，我们通过画图知道，这根绳子被分成了四个“6米”，绳子原来长度的算式可以写作：4×6=24（米），所以绳子原来的长度是24米。

总结提升：在生活中，我们常常将一条绳子对折再对折……像这类问题，我们把它称作“折”的问题。“对折”就是把一个物体分成两个相等的部分。解答这类问题的关键在于弄清“对折后变成几段”的关系。它有这样一个规律：对折一次，2段;对折两次，4段（2×2=4）;对折三次，8段（2×2×2=8）;对折四次，16段（2×2×2×2=16）……

3.教学思考

从直观操作到画图表象再到列式解答，画图处于“中轴”的位置，是学生解题的有力支撑。因此，必须把动手操作与动脑思考结合起来，通过操作跟“画”结合，让学生的思维可视化，也展现学生的思考力，大大提升学生解决这类问题的正确率。