拨开迷雾见晴天

杜占杰

【摘要】数学学科具有较强的抽象性和逻辑性，需要学生具备一定的抽象思维能力。从目前的数学教学情况来看，學生在数学学习方面存在一定的问题，如对知识理解得不够深入、难以灵活运用所学知识等。而造成这些问题出现的原因是多方面的，如学生原有的知识经验背景、学习动机与倾向、能力水平等主观因素，以及学习材料的内容与形式、教师的讲解等客观因素，都会影响学生对知识的理解。在数学教学中，教师应注意合理利用有利因素，引导学生积极主动地对新知识展开探究，以帮助学生更好地理解所学知识，从而达到学以致用的目的。笔者结合自身教学经验，对影响学生理解知识的因素展开分析，以期对相关工作者提供参考。

【关键词】知识理解;主观因素;客观因素;数学教学

由于数学学科涉及较多的公式、定理，在数学学习中，学生主要通过概念及其关系来理解、应用数学知识。概念与概念之间的联系通过定理来体现，而对定理的正确理解及恰当应用是解决数学问题的前提和基础。学生只有对定理形成深入的理解，才能对数学问题进行正确分析，从而对所学知识进行判断推理、论证，最终形成正确的数学思想。

在课堂教学中，教师如何通过适当的策略引导学生认知并理解所学定理是数学教学的关键环节。威特洛克认为：“学习是学习者生成信息的意义过程，这一过程是通过原有认知结构及相关知识经验与从环境接收到的感觉信息的相互作用过程而实现的。”

从主观方面来说，理解作为新信息与原有知识经验的相互作用过程，它的生成依赖于学习者的主动加工活动，这样看来，理解的效果会受下面几种因素的影响。

一、学生原有的数学知识经验基础

学生通过之前的学习及生活积累，已经掌握了一些基础的数学知识，其中一些知识是关于数学的经验和直观感知，是学生进行后续学习的基础。在教学中，教师不能忽视学生的这些已有经验，应该从这些已有的知识经验中引导学生学习新的。例如，计数原理是学习排列组合的基础，教师可以引导学生思考：排列数公式为什么会有这样的结果。教师应这样引导学生：假定有排列顺序的 m 个空位，从 n 个不同的元素 a1，a2，…，an中任取 m 个去填空，1个空填写一个元素共有多少种方法？教师可以用分步计数原理来引导学生思考上述问题：第一步，填第一个空，有 n 种方法;第二步，填第二个空，有 n-1 种方法，依次类推，当前面 m-1个空填上后，第 m 个空位只能从余下的 n-（m-1）个元素中任取一个，由分步原理可得排列数公式。这样，学生就能在教师的引导下，结合已有的知识经验解决新的数学问题，从而取得较好的学习效果。

二、学生的学习动机与兴趣

对所学内容充满好奇心是激发学生兴趣与动机的关键，同时学习的结果又会对学生的学习动机形成反作用力。积极的学习动机和学习兴趣可以调节学生的身心状态，使学生对学好数学有信心，并朝着正确的方向努力。为了激发学生的学习动机，教师应积极培养学生的学习兴趣。在课堂教学中，教师应从学生的实际经验出发，运用多种教学手段引导学生对定理展开自主探究，以探讨定理的本质，而不是告诉学生这个定理是重要考点来引起学生重视。例如，在教学两角和的正余弦公式时，教师可以出示例题：思考cosa·cos（a+b）+sina·sin（a+b）=？附属内驱力动机的学生往往希望能够快速、顺利解答此题，会将cos（a+b）=cosa·cosb-sina·sinb，sin（a+b）=sina·cosb+cosa·sinb展开，结果发现这样反而将式子变得更加复杂，无从下手。而具备认知内驱力的学生会从整体入手，通过观察式子的结构发现其本质是两角差的余弦的展开式，可将式子中的 a+b 看作整体，即直接还原公式为 cos[a-（a+b）]=cos（-b）=cosb。

三、学生的数学能力水平

知识的学习与理解还会受到学生自身认知能力水平的制约。在教学与发展的关系中，“最近发展区”是提高学生能力的关键因素，所以在教学中，教师要合理地设置教学进度与教学顺序，循序渐进地开展教学，在课堂教学过程中，不断培养、提高学生的数学能力。例如，在几何中，立体几何教学的顺序会安排在平面几何的后面。立体图形是由平面图形构成的，并且一些平面图形的性质是立体几何的基础。学生只有真正理解并掌握了平面几何的相关内容，才有可能透彻理解立体几何的相关知识。

从客观方面来说，理解是新信息与原有知识经验相互作用的过程，学习材料的内容和表现形式会影响学生理解的过程和结果。

首先，学习材料的内容应是具体、形象的，是与学生实际生活联系的信息，更容易在学生的经验背景中引起共鸣，从而使学生将新知识和自身经验形成紧密的联系。学习材料的复杂性和难度会影响学生对知识的理解，一般来说涉及因素较少、概念关系比较直接的知识易于学生接受和理解。当学习材料中包含复杂的、难以理解的知识和概念时，学生便不能正确分析各部分之间的关系，从而导致学习出现困难。这时，教师可以将复杂知识进行分解或者转化，分解为可以逐步解决的小问题，或者转化为容易理解和解决的问题。

例如，在正方体ABCD-A1B1C1D1中（见图1），一只蚂蚁想从A点爬到C1点，求最短的路径。教师若画图形为立体图形，学生便很难解答这一题目。此时，教师可将其间接转为具体形象的平面图形，即把立体图形拆开转变成平面图形，相当于矩形ACC1A1，则题目转换为从矩形的一个顶点到对角的另一个顶点的最短距离，学生便很容易得出结论：两点之间线段最短，所以连接对角线则为所求结果。

其次，学习材料内容的形式应是直观的。学习材料在表现形式上是否直观也会影响学生对知识的理解，同样的学习内容，教师如果用比较直观、形象的方式表现出来，学生可能会比较容易理解;相反，教师如果用抽象的方式表现出来，就会影响学生对问题的理解。教师应引导学生将材料所给的信息灵活转化为具体、直观的表征信息。

例如，在△ABC中，边长a∶b∶c = 2∶3∶4，试判断三角形的形状。思考：本题所给信息量不多，但需要学生从中挖掘出有效信息并转化为可直接用于解决问题的知识。教师可以引导学生思考解三角形中的余弦定理，本题中只需求出最大角即可，而最大角即为最长边所对的角。解题方法：设 a=2k，b=3k，c=4k，由余弦定理可得所以∠C为钝角，△ABC为钝角三角形。上述例子中，教师将材料所给的内容加工分析后，形成与学生已有知识经验相关的内容，很好地帮助学生解决了问题。

最后，教师的讲解方式。教师在知识讲解的过程中要注意使用正确的方式方法，教师的讲解不应局限于对某一具体知识的描述与解释，而应具有启发性和引导性，不仅要让学生明白怎么做，还要让学生明白为什么这么做，是否还存在更好的解决方法，帮助学生正确建立起知识所包含的各概念之间，以及新学知识与已有知识之间的联系。需要注意的是，在教学中，教师的教学语言应深入浅出、通俗易懂。

总之，影响知识理解的因素还有很多，如学生的性格特征、情绪心理、学习氛围等，这就需要教师在平时的教学中反思总结、因材施教，用恰当的教学方法幫助学生积极构建自身的知识体系，从而使学生更好地理解数学知识。

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