让数学实验走进课堂的思与行

张秀花

【摘要】数学实验，特别是小学阶段的数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践活动，习得知识、提高技能，积累经验、发展应用意识的一种学习方式。本文以实践的视角，试述让数学实验走进课堂，来助力概念教学，促进知识的理解，让学生学会实践、学会思维、学会创造。

【关键词】数学实验；知识理解；发展思维

近年来，数学实验成为小学数学课堂的一道风景，是因为实验总能以学生活动的方式表现出来，符合当前数学教学的一个基本价值取向；当然也在于数学实验能够促进学生更好地理解数学知识，而这正符合课堂教学追求质量的目标。小学数学教学中的数学实验，是在数学教学的过程中，让小学生借助于一定的物质仪器或技术手段，通过对实验素材进行“数学化”的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动，旨在引导学生进行操作、观察、分析、猜想和推理等数学活动，在经历数学知识的“再创造”与“再发现”的过程中，亲身体验数学、理解数学。开展数学实验，丰富学生的数学学习方式，激发和保持 数学的兴趣，对助力概念教学、促进知识的理解、发展学生思维等具有重要的促进作用。

一、让数学实验助力概念教学

概念教学是课堂教学研究的重要内容，从数学本身的发展来看，数学概念的来源一般认为有两个方面：一是直接从客观事物的数量关系和空间形式反映而得，二是在抽象的数学理论基础上经过多次抽象所获。数学概念既有它的抽象性，又有它的具体内容。数学实验是数学学习方式的重要内容，在小学数学概念教学中引入数学实验，在概念教学的感知、理解、巩固、应用、系统化等不同环节，数学实验均能发挥其独特的作用，帮助学生在具体材料的支撑下循序渐进地抽象概念，从而深入理解概念的本质特征，以促进学生更加深入地学习数学概念。

比如圆的概念，小学数学教材中没有直接给出其定义，而是列举出一些生活中常见的圆形物体来说明圆。圆是最美的图形，其价值集中体现在“一中同长”上。那怎么让学生在有限的课堂学习中体会圆的价值呢？一位老师教学时，设计一个模拟实验，提出要求：同学们要玩传球的游戏，站成圆形，怎样在操场上画一个圆。请根据提供的材料模拟画一个圆，提供的材料为图钉、线圈、回形针等。学生活动后展示画法：有的用线圈绕着图钉画出一个圆，有的固定线圈的一端后旋转一周画出一个圆，还有的用铅笔绕着回形针画出一个圆。提问：这些画法有什么相同的地方？如果传球的同学想要使传给每个人的距离相等，应该站在哪里？这样的实验，学生充分感受了利用圆的特征可以解释生活中的现象，解决生活中的问题。

再如，“认识面积”是在学生已经认识周长的基础上引导他们认识面积的含义，为接下来学习长方形和正方形的面积打下基础。面积与周长是一组相关联的概念，学生在实际运用时容易混淆。一位老师教学时，组织了一系列数学实验。一是“铺”出面积，要求学生在正方形和圆形两种不同形状的地砖中选择一种，铺出“地面”的面积，并且思考为什么不能用圆形的。“铺”让学生对面积的认识“可视化”，真真切切感受到“面积” 在哪里。圆砖与方砖铺法的比较，突出“面积”是指“面”的整个大小，细化对概念的准确认知。二是“摸”出面积，让学生用手势比划数学书封面、课桌面的面积，再进行比较，感知面积是有大小的。其中，不同手势的比较，进一步分化了“周长”与“面积”的概念理解。三是“量”出面积，出示一组平面图形，让学生比较大小，老师为学生准备尺和方格纸两种工具，让学生选择。“工具的选择”突出了比较、尝试的过程，在尝试中结合“面积”的概念，寻找“量”面积的合适工具。通过交流、比较，进一步分化周长与面积测量工具的不同。上述过程，从“铺”面积到“摸”面积，再到“量”面积，学生在不同的实验中，逐步建立了清晰准确的“面积”概念。

二、让数学实验助力知识理解

高度的抽象性是数学的重要特征之一，它既是数学科学的优点，又是学生理解数学的难点。老师们在教学中，可以尝试让数学实验走进课堂，灵活掌握方寸，恰到好处地使用数学实验，助力数学知识的有效理解，以达到事半功倍的效果。

如一位老师执教《9加几》时，设计了寓教于乐的“找朋友”实验活动，让学生知道哪两个数合起来是10；然后说一说9的好朋友是谁；接着教学9+4，让学生用小棒操作实验，动手摆一摆，懂得4分成1和3的道理；最后完成9+7、9+8、9+9，在比较中理解“凑十”法。这一实验活动让学生积累的是“凑十”的经验，目的是让学生经历操作、体验、思考、提升、抽象、内化等过程，达到对数学知识的意会、感悟。以后学习8加几、7加几、6加几、5加几的进位加，学生自然会将这些“凑十”法经验迁移应用，因此，实验活动让学生经历体验“凑十”法，提升“凑十”法、内化“凑十”法的过程，让数学实验助力知识理解，完成对“凑十”方法经验的积累，从而实现由经验向学生的数学素养转化。

再如一位老师执教《三角形的内角和》，验证三角形的内角和等于180°，引导学生采用两种方法进行数学实验：一种是分别量出三角形3个内角的度數并相加，看3个内角的度数和是多少；另一种是把三角形的3个内角拼起来，看拼成什么角。前一种量角的方法，用量角器测量角的度数总会有点误差，尽管误差不大，但经常会使3个内角的度数和不等于1800。后一种方法虽然只是看出三角形的3个内角拼成一个平角，似乎还不够严密，但没有违背小学几何以直观为主的课程设计思想，采用实验验证的方法，把三角形的3个内角拼起来，成为一个平角。学生开展拼角实验活动，既可以“撕”拼（把3个角撕下来拼），也可以“折”拼（把各个角沿它两边中点连线对折着拼）。教者要求学生小组合作，用不同类型的三角形进行实验，无论是锐角三角形还是直角三角形、钝角三角形，它们的3个内角和都是180°。因此说，实验的对象多，就有较大的包容性，实验的结论就有较强的可靠性，学生能信服“三角形的内角和等于180°”这一具有普遍性的规律。这里需要指出的是，上面的测量和实验操作，只能说明学生手中和老师手中的这几个三角形的内角和等于180°，是不是所有三角形都存在同样的规律，还需要进一步验证。因此，教者让学生再任意画一个三角形，剪一剪，拼一拼，看能发现什么，并组织反馈和交流，进一步明晰“三角形的内角和等于180°”这个结论，进而懂得“三角形的内角和等于180°”不因三角形大小的改变而改变，不因三角形形状的改变而改变，也不因图形的拼、分变化而改变。

三、让数学实验助力思维发展

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在手指尖上，正所谓‘心灵手巧。”实验操作，可以让学生经历数形结合的过程，逐步在学生的头脑中建构起数学模型。实验操作，可以让学生的思维、语言、肢体经历一次次磨炼并在不同程度上有新的提高，进而通过数学实验，来助力学生思维的发展。

如一位老师执教《三角形的面积》，课前，教者布置预习作业并为每个学生准备一张卡纸、一把剪刀和一个三角形（有的是钝角三角形，有的是直角三角形，有的是锐角三角形）。课中，问学生：“你们运用手中的材料想一想、试一试，能推导出三角形的面积计算方法吗？”学生开始思考，接着纷纷拿起工具，展开了实验操作……

生1：我剪了一个和已有三角形一模一样的三角形，然后将这两个三角形拼成了一个平行四边形（如图1），根据平行四边形的面积计算公式可推出“三角形的面积=底×高÷2”。（学生在实验操作中领悟到三角形和拼成的平行四边形之间的关系。）

生2：我也剪了一个一模一样的三角形，拼成了长方形（如图2），根据拼成的长方形和三角形的关系也可以得到三角形的面积计算公式。

生3：我把老师提供的三角形从高的一半处剪开，拼成了长方形或平行四边形（如图3-1、3-2、3-3），长方形或平行四边形的面积等于原三角形的面积，长方形的长或平行四边形的底还是三角形的底，长方形的宽或平行四边形的高是三角形高的一半，拼成的长方形的面积=底×高÷2，所以三角形面积=底×高÷2。

这样的实验操作活动，让学生经历直观经验的积累过程，学生在思考中操作，在操作中逐步建立三角形和平行四边形或长方形之间关系的感性认知，从而自然推出三角形的面积计算方法。让学生经历“感知（操作）—表象—概念（规律、方法）”的过程，同时将实验操作与发展思维有机结合起来，促进学生在实验操作的过程中对所学知识产生深刻的体验，从而感悟并理解新知识的形成和发展，体会数学学习的过程与方法，获得数学活動经验。

诚然，让数学实验走进课堂，我们应从实际出发，在教学过程中因需而用，因宜而用，注重实效，切实发挥数学实验的独特的作用，助力数学课堂教学改革走向深入！

【参考文献】

[1]董林伟.数学实验在概念教学中的运用[J].数学通报，2015（8）：24-27.

[2]潘小福，成美华.数学实验教学的实施策略[J].教育研究与评论，2015（8）.

[3]成尚荣.学会数学地思维[M].南京：江苏教育出版社，2003.