抓住本质 灵动生成

杨伟琴

摘 要：培养学生数学抽象思维对于发展学生核心素养、提高教师专业水平都有积极的促进作用。小学生正处于心理、生理成长的特殊阶段，同时也处于具体运算发展的关键时机，教师应积极采用多种教学手段，重视开发学生的抽象思维能力，逐步引导学生形成“数学抽象”核心素养，为学生学习更高阶层的数学知识打下坚实的基础。

关键词：符号;符号意识;数学抽象

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）11-076-1

什么是抽象？抽象就是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征的过程。什么是数学抽象？数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。

抽象思维是学生数学素养的核心内容，其作为小学数学教学中的重要组成部分，是小学生认识数学、理解数学、应用数学的必经之路，更是培养学生创新能力的基础条件。数学抽象思维能力的培养对于学生数学能力的提升具有非常重要的作用，教师可以通过由浅至深、逐渐延展的方式来培养学生的数学抽象思维，让学生在提高思维能力的过程中逐渐提高学科能力。在义务教育教科书数学一年级上册《认识“>”、“<”和“=”》教学中，我是这样慢慢向学生渗透抽象思维的。

一、改变排列方式，直观感悟“=”

教师创设“森林运动会”情境，学生们在“运动员”依次进场的动态视频中开始读图，通过一队一队的介绍，从头到尾一个一个地数一数，知道了小猴有4只，小兔有4只，小松鼠有5只，小熊有3只。然后通过把小猴、小兔两种物体头像对齐着排一排、比一比，使学生们直观感悟到猴和兔同样多。按照教材的编排，紧接着就是揭示4=4。我设计了这样一个细节：横着排的动物头像隐去，换成横着排的算珠图，再把横着排的算珠图竖起来，变成了竖着排的两列。学生们根据已有的比高低的知识感悟到两列算珠同样高，通过横竖不同的排列和比较使学生深入体会4只猴与4只兔同样多，与此同时在两列算珠的上下出示两条横线，并结合图进行说明：4只猴与4只兔同样多，在数学上就可以写成4=4。等于号的呈现由两条横线自然转化，直观形象，学生一目了然，记忆深刻。

在这个环节，抽象的对象有两个：一个是数量4，从情境图中的小动物到动物头像到算珠到4，从实物逐步抽象成数;另一个是图形，从横着排的动物头像图到竖着排列的算珠图到4=4，从具体形象的实物图的比较到数学化的算珠图的比较到抽象化的等式4=4。抽象之后得到了研究的对象“=”，学生们明白了两种物体的数量同样多，就可以说成“几=几”，如左手有5个手指，右手有5个手指，就可以说5=5。

4只猴和4只兔是数出来的;4只猴与4只兔是比出来的;4=4是通过改变排列方式感悟出来的，数学抽象的种子就是在这样的过程中埋下并发芽长大的。

二、转动横条方向，动态感悟“>”和“<”

“数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。”史宁中教授的这段话富有哲理，我看了几遍不是很明白，然而，读了曹培英老师的《跨越断层，走出误区——“数学课程标准”核心词的解读与实践研究“中的这段话：教师们都知道概括“>”和“<”这两个符号的共同点是开口对大数，尖头对小数。若能通过动画演示让他们看到”开口“”尖头“原来是从等号演变过来的，符号就活了，亲近感油然而生，教学效果自然更为理想。我把二者结合起来思考就理解了。

在教学完“=”后，我按照小猴与小兔的教学方法引导让学生们自己动手排一排，从横着排的头像图中学生们知道了小松鼠比小熊多，小熊比小松鼠少。然后让学生们想象一下，如果照样子竖着排列，会出现怎样的算珠图呢？电脑呈现竖着排列的算珠图后，学生们清楚看到“左边5颗的算珠条高，右边3颗的算珠条低”以及“左边3颗的算珠条低，右边5颗的算珠条高”。这时把比一比的两条横条放上去，发现不能同时碰到两列算珠条。怎么办呢？稍微转动横条的方向，“>”和“<”就生成了，“5>3”和“3<5”自然而然引出来了。

对于刚接触数学的学生来说，课堂教学呈现的方式要生动活泼有趣，更好顺应学生的思维特点。在已有等号学习经验的基础上，让学生动手操作，在操作中发现问题并引发思考，再通过观察与操作解决问题。细小的转动，不仅仅引出了“>”和“<”，同时点燃了学生操作、观察、思考的学习方式，助推素养的成长。

三、改变练习形式，演示感悟“>”“<”和“=”

光说不练假把式，光练不说傻把式，连说带练全把式。数学学习，也是如此。在课尾，设计了这样一个游戏环节：画一画，比一比，说一说。老师先在黑板上边画○□□，边说一个圆两个方框，1>2。然后请四位学生在黑板上同时画好图形，然后边说边写。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，此時学生展示的内容也不同（见下图）。三位学生演示后，惊讶声、感叹声、争论声此起彼伏，教室内一片哗然。你看懂了哪个？说说自己的思考。在交流中，学生们知道了“1个圈比2个圈少，2个圈比3个圈少，3个圈比4个圈少，4个圈比5个圈少”可以表示成“1<2，2<3，3<4，4<5”，也可以连起来表示“1<2<3<4<5”，一段段文字语言转化成一个个“式子”，一个个“式子”转化成一串“式子”，数学简洁的表达方式学生欣然接受，数学符号意识默默建立。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。一年级的数学老师，要善于寻找教材中抽象素养的培养点，灵活运用抽象本质的方法，发展学生的抽象素养。

[参考文献]

[1]曹培英.跨越断层，走出误区——“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海教育出版社，2017.

（作者单位：苏州市吴江区吴绫实验小学，江苏 苏州215000）