桥梁施工临时结构强度和稳定性分析

董福民 宁晓骏 张清旭 周兴林

(昆明理工大学建筑工程学院 昆明 650500)

0 引言

桥梁工程是土木工程的重要分支之一，一直以来都在国家基础设施建设中扮演着举足轻重的角色。其中，桥梁施工临时结构是桥梁主体施工过程中辅助性的临时结构措施。在主体工程完工之后，临时结构应被全部撤除，虽然临时结构只作为一种暂时性的结构体系设施，但在桥梁全桥施工过程中所起的作用不可小觑，施工中临时结构的优劣不但和桥梁的安全密切相关，还会影响到民生和经济。临时结构不合理，直接造成桥梁主体成桥线形扭曲和受力状态不合理，对桥梁产生结构性破坏，从而进一步导致一些重大事故和安全隐患。近年来，在公路、铁路和矿山等工程作业中，安全事故连续不断，不但影响了工程总体进度，还对经济造成重大损失，给社会带来了不良影响[1-5]。究其原因，临时结构的施工不当、强度不够和结构性失稳是导致桥梁安全隐患的重要因素。所以，桥梁施工临时结构的建造，无论是在设计中，还是在施工时，强度和稳定性分析是不可或缺的[6-8]。

1 桥梁施工临时结构概述

1.1 桥梁施工临时结构分类

桥梁施工临时结构复杂多样，但大致可以归纳为以下几类：①水上基础施工临时栈桥、船舶、平台等；②桥梁施工用的起重设备、吊门、悬索吊、浮吊等；③桥梁上部结构施工时使用的大型挂篮、悬拼吊机等拼装设备；④桥墩桥台及主梁段混凝土施工中使用的模板和支架；⑤水下基础施工使用的沉箱、双臂钢围堰、钢板桩围堰、临时用栈桥等。

1.2 桥梁施工临时结构的分析与设计

临时结构施工不当导致桥梁事故频发，原因较为复杂，但可防微杜渐。施工企业对临时结构设计和施工不够重视，认为建设项目工期、材料成本和设计时间等因素会影响企业收益，施工过程中粗糙作业。另外，设计过程中设计者缺乏严谨的结构计算，致使临时结构失稳、倾覆和倒塌，桥梁主体结构没法成桥，甚至涉及人员伤亡及财产损失。因此，施工临时结构的安全性对设计者来说是一个重大考验。

施工临时结构设计是桥梁主体结构施工进程中的重要步骤，同主体结构体系设计一样包含结构假定和验算优化两个阶段。进行桥梁施工设计时，首先应该确定施工方案，其后根据方案，结合相关设计规范，对具体结构进行施工过程中的分析与设计，而有限元程序分析法是对施工具体结构进行工程实际仿真模拟的重要计算手段。

有限元软件对施工具体结构的分析与设计主要有两方面：①桥梁主体结构施工分析设计，应考虑到施工过程中各种荷载会影响到主体结构，例如：牛腿支撑会影响其周围混凝土，悬臂过大段会影响施工过程中的稳定性；②临时结构施工的分析与设计，例如：塔吊、挂篮、龙门吊和满堂支架等结构的施工。

桥梁施工过程中需分析和设计的结构体复杂多样，不仅包括公路桥、铁路桥，还有建筑结构，分析的侧重点各不相同，采用的规范也各有差异。桥梁施工临时结构体系大多为钢结构或钢桁架结构，在对其进行设计和验算时，一般都需要《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)和容许应力法相配合使用[9]。

2 桥梁临时施工结构强度和稳定性分析

桥梁临时结构在各个工况下的强度、刚度及稳定性三要素是否达到规范要求成为临时结构体系验算的重要指标。

万能杆件塔架是桥梁施工临时结构中常见的一种结构，相对具有代表性，使用也极为广泛。本文使用Midas civil有限元程序对万能杆件塔架进行强度和稳定性计算分析。

2.1 稳定分析概述

结构力学中针对结构在平衡状态是否稳定引入了稳定性问题。结构或构件在平衡状态下受到外在环境的微小干扰，迫使平衡失效，当在外界扰动去除后，构件又自然恢复平衡，则称此前初始平衡状态是稳定的。导致构件从初始的平衡状态向另一平衡状态的转换过程，叫做“屈曲”，或称作“失稳”。

结构体系失稳事故的发生迫使稳定性理论的完善。从以前的欧拉稳定理论，到现在的切线模量理论和折算模量理论，皆为屈曲问题的延伸和发展。当前把结构或构件的稳定性问题共划分为两类，分别是第1类屈曲和第2类屈曲问题。

第1类稳定性问题又称“欧拉失稳”或“分支点失稳”，其主要表现为结构或构件平衡状态出现分支，使其从原有的平衡状态失稳，再次到达另一个平衡状态的过程。屈曲分析在高等代数中便是求解特征值问题。结构失稳时，通过求解临界荷载系数(特征值)，再由临界荷载系数计算得到的荷载可以称为“临界荷载”。在这里分支点失稳只会发生在理想结构中，即假定结构失稳时处于小挠度的变形界限内，并且这种变化是线性的。工程实际之中，结构受制造、安装和运输等因素影响，对结构体系造成先天性的缺陷，如结构初始弯曲出现、残余应力和外荷载受力位置偏离等，导致大多数结构体发生了极值点失稳问题，但从计算过程的繁简考虑，第2类失稳求解较为复杂，第1类失稳问题求解过程相对容易，第1类稳定常用来解决工程实际问题，如欧拉稳定性理论的使用。

第2类稳定问题又称“极值点失稳”。由于各种原因的存在，理想结构体只在第1类屈曲中存在，第2类屈曲中并不存在。第2类稳定问题中荷载与变形的关系呈一条连续曲线，曲线存在极值点，极值点处荷载即临界荷载。荷载达到临界荷载时，结构或构件会失去稳定。第2类稳定问题的分析需计入几何非线性刚度方程，结构体系中若有部分的应力超出材料屈服强度范畴，则这部分应力还应计入材料非线性刚度方程，而且材料非线性和几何非线性要同时考虑。结构体系在外部荷载加大时，构件刚度也随之发生改变，外部载荷产生的压应力或剪应力会使得结构或构件的切线刚度矩阵趋近于奇异，结构或构件承载力将达到极限值，此时，外荷载为极限荷载。故第2类稳定性问题是由于结构达到强度破坏而造成，其本质是一个极限承载力的问题。

分支点失稳和极值点失稳都可用大位移和小位移理论进行失稳分析。屈曲分析的过程就是数学中求解特征值的过程。在Civil中，屈曲分析输出的结果为临界荷载系数(特征值)，临界荷载系数的大小可以判定结构是否失稳。临界荷载系数已知的情况下可求出屈曲的临界荷载值[10-11]。

2.2 塔架稳定分析

2.2.1 基于Midas civil的线性屈曲分析

Midas civil 2018程序中的屈曲分析属线性分析范畴，该程序在桥梁工程结构的屈曲分析中广泛使用。Midas中的屈曲分析适用于桁架单元、板单元、梁单元和实体单元结构体，通过该程序可求解结构的屈曲荷载系数和模态[12]。

在变形为U的状态下，建立屈曲分析结构静力平衡方程为

(1)

式中，K为结构自身弹性刚度矩阵，KG为结构的单元几何刚度矩阵，U为结构变形或位移，P为作用于结构上的临界荷载，F为外可变荷载，kG为单元标准几何刚度矩阵。

结构的有效刚度矩阵计算式为

Keff=K+KG

(2)

构件的稳定问题转变为求解矩阵方程。

(3)

式中，λ为临界荷载系数。

以下列行列式判定结构是否失稳：

(4)

失稳问题再次转换为求解矩阵方程。

(5)

稳定问题也可理解为：构件受压致其刚度随之减小，受拉时使自身刚度随之增大，当承受压力达到一定数值使得刚度减小值等于构件的弹性刚度时，构件会发生屈曲。

结构的失稳将会导致大位移变形和材料屈服，故此，在屈曲分析过程中既须考虑几何非线性，又须考虑材料的非线性。结构和构件的失稳在Midas civil中是通过如下方式来实现的：①第1类稳定性问题：也称为“分支失点稳”，可在civil程序中通过线性屈曲分析计算得出；②第2类稳定性问题：又称“极值点失稳”，通过几何非线性分析、纤维模型的动力弹塑性分析来实现；③考虑初始缺陷的失稳分析方式；④扰动力：可以加载横向荷载；⑤初始变形：使用更新坐标的方式；⑥残余应力：构件上施加一个梁单元预应力荷载作为法向的残余应力，在屈曲分析时应将梁单元预应力荷载应定义为一个常量[13]。

2.2.2 工程实例

一个塔高为16.8 m的万能杆件塔架，塔顶四端点受向下的节点竖向荷载各1 250 kN，向右的节点水平荷载各10 kN。桁架单元长度1.2 m，立杆采用150 mm×10 mm的4角钢，水平杆和斜杆采用100 mm×8 mm的2角钢,材料类型为Q235钢材，塔架模型如图1所示。该塔架于节点15，30，45，60处各受竖向载荷1 250 kN，在15和13节点处各承担水平载荷12.5 kN，Midas civil 2018建模过程不再详细赘述，下面分两种情况对桥梁施工临时结构进行屈曲分析和屈曲原理的阐述。

图1 万能杆件塔架模型

(1)塔架稳定分析的两种情况

塔架稳定性分析情况1：在屈曲分析控制中将自重、塔架顶水平荷载和竖向荷载3种荷载工况均作为“可变”荷载类型进行定义。

塔架稳定性分析情况2：在屈曲分析控制中将自重荷载工况作为“不可变”荷载类型进行定义，其他两种工况作为“可变”荷载类型进行定义。

两种情况在Midas civil中，屈曲分析需满足的前提是荷载系数仅考虑正值，框架几何刚度在考虑轴力的同时也考虑横向屈曲，组合系数皆为1。算例中在两种情况下计算10阶模态。

塔架稳定性分析情况1和情况2的计算式为

λ1=Fcr/(W+H+V)

(6)

λ2=(Fcr-W)/(H+V)

(7)

式中，λ1，λ2分别为塔架稳定性分析情况1，2的临界荷载系数；Fcr为结构临界荷载；W为结构自身自重；H为结构所受水平荷载；V为结构所受竖向力。

(2)屈曲分析结果查看

塔架稳定性分析，在Midas civil的模态屈曲中得到如表1所示结果。由分析数据可知，塔架稳定性分析情况1的结果小于分析情况2的结果，由两种情况下的临界荷载系数公式可以看出。

表1 屈曲分析结果

Civil在屈曲线性分析中，可以确定结构初始缺陷。从屈曲向量中提取相应的坐标，如表2所示，两种情况下，15号节点的屈曲向量相同，根据屈曲向量可计算发生屈曲后的更新坐标。

表2 最大节点屈曲向量

这里只关心1阶模态的临界荷载系数，若在1阶模态时，结构发生失稳破坏，则后续模态固然有特征值，但对工程已无实际研究价值。

(3)桁架单元内力，位移和支座反力查看

Midas civil中查看桁架单元内力得知，最大拉应力为14.1 MPa，其发生在单元104的位置上，最大压应力为113.9 MPa，其发生在单元174的位置上。位移(变形)如图2所示。

支座反力的数值如表3所示，荷载工况sLCB1(承载能力极限状态)下的荷载组合为：自重(ST)+塔架顶部竖向力(ST)+塔架顶部水平力(ST)，在塔架底部的边界条件主要固定平动，释放转动约束，如图2所示。

图2 塔架变形(单位：mm)

表3 支座反力

3 结论

根据模态结果得知,塔架稳定性分析情况1的结果小于分析情况2的结果，这恰好与实际情况相吻合。

根据桁架单元内力计算结果得知，塔架在相应的荷载组合下，单元104有最大拉应力值14.1 MPa，单元174有最大压应力值113.9 MPa。在《钢结构设计标准》中规定Q235钢材的许拉应力和许压应力均为216.2 MPa，因此塔架的强度均满足规范的要求。在结构体系中强度破坏是伴随着失稳同时发生的。

根据反力结果得知，塔架的倾覆主要与水平力有关，而在相关荷载工况下，塔架底部水平力很小，几乎为零，不足以使得塔架失稳破坏，故认为该塔架临时结构式稳定的。

对桥梁施工临时结构塔架进行线性屈曲稳定性验算，使用一阶屈曲模态特征值(临界荷载系数)判定结构是否失稳，Midas civil的线性屈曲分析考虑了初始缺陷影响，计算准确，且简便快速，但是存在局限性，线性屈曲分析仅适宜在小变形中使用，对于大位移结构的分析，建议使用非线性分析。