线性代数应用案例融入教学的几点思考

摘 要： 本文以线性代数教学为研究对象，从提升课堂教学实效性的角度出发，围绕线性代数应用案例教学展开了一番深入的研究与探讨。首先对线性代数应用案例教学的意义进行了简要分析;其次对教学案例在线性代数教学中的具体应用进行了详细的介绍;最后在以上研究的基础上，探究了线性代数应用案例教学注意事项。

关键词： 线性代数;案例教学;意义;应用;设计策略

一、线性代数应用案例教学的意义

线性代数是数学学科的一个重要分支，主要研究方向为线性空间、向量、线性变换以及相关方程式的运算等。线性代数对于现代工业技术、自然科学、管理学、社会学、经济学等领域的研究都起到了极为重要的作用。通过线性代数教学活动的开展，能够对学生的思维能力、问题解决能力等起到有效的培育作用。传统教学中，教师更加注重线性代数相关知识理论教学，学生在缺乏知识实践应用的基础上难以建立起系统化的知识体系，更无法将线性代数与相关课程知识做出充分的衔接。为改善线性代数课堂教学效果，帮助学生深化对知识的理解。针对线性代数教学特点，我们可以将案例教学融入其中，由此在线性代数教学中构建起一种全新的教学方案。并在线性代数应用案例发挥作用的基础上，达到简化教材知识难度、变抽象知识形象化的目的。与此同时，将案例与教材知识点进行有效互融，能够使学生在丰富实践学习经验的基础上，促进其线性代数学习兴趣的培育。

二、教学案例在线性代数教学中的应用

教学案例在线性代数教学中的运用，可以通过案例教学情境的创设，将学生暂时从枯燥的课堂教学中带入极具场景化的案例探讨当中来，使学生在对案例的研讨中实现发散性思维的培育，以此来达到有效教学的目的。具体来讲教学案例在线性代数教学中的应用主要包括以下几个方面：

一是，矩阵计算。在线性代数教学中矩阵计算占比较大，且知识点较为烦琐，传统教学方式下难以达到快速的解题，且解题难度较大。通过应用教学案例，可以帮助师生简化知识难度，快速实现形象化知识结构体系的构建，由此来促使师生能够在形象思维的作用下实现快速、精准解题。在案例教学实际实施的过程中，为达到理想的教学效果，教师可以将学生分为不同的小组，根据案例内容通过情境化教学的模拟，来要求学生在小组讨论的基础上，将具体解题流程展示出来，以此来丰富学生解题实践经验，帮助学生加深对线性代数相关知识的认知，并明确自身学习难点、重点。由此来为后期的矩阵学习奠定坚实的基础。

二是，矩阵对角化。与矩阵计算一样，矩阵对角化计算过程较为复杂，且在实际推理过程中需要用到多种判定定理。为达到既定教学任务，教师往往需要在有限的课堂教学时间内为学生传授大量的教学内容，并引导学生开展烦琐的计算任务。这就极容易使学生对矩阵对角化相关知识的学习产生枯燥感，由此对学生的学习兴趣产生影响。而教学案例的引入可以帮助学生快速实现数学建模，并引导学生将案例中所蕴含的生活实际问题转化为数学问题，使学生在不断的案例推理和实践中，实现对常规矩阵幂运算方法的归纳和总结。

三是，线性组合。在线性组合教学当中引入教学案例，可以有效促进数学知识与实际生活问题的对接，由此来达到简化数学问题、降低知识难度的效果。学生则可以通过对案例问题的分析，来快速理清自身知识脉络，为快速解题做好充分的准备。在实际应用案例开展教学的过程中，为优化教学效果，强化案例优势作用的发挥，教师也可以联合多媒体展示、小组讨论、电子白板等多种教学方式，使学生围绕案例问题尽快在头脑中形成形象画面。由此来在教学情境的构建中，确保线性代数教学活动的有序开展。

三、线性代数应用案例教学注意事项

为促进数学教学改革目标的实现，我们在应用案例开展现行代数教学的过程中，要立足创新促发展，通过对极具创设性教学案例的引用来达到既定教学目标。如若在实际教学过程中，受各类因素影响，短时间内无法达到创新要求。教师也可以通过对各类教学案例的综合运用，来达到强化学生印象的目的。与此同时，我们在对发散性思维、创新能力、自主学习等进行强调的同时，还需要结合案例为学生设定一些极具思考价值的问题，以便于学生自由发挥。总而言之，相关问题的提出，将更加有助于促进案例教学功能的彰显，帮助学生深化对线性代数相关知识点的理解和学习。此外，在案例的设计上，教师要将重点放在备课上，力求做到备课的新颖、精细，并在其中融入一些与时代发展相符的内容，以此来促进学生知识获取渠道的拓展。

四、总结

综上所述，线性代数应用案例教学将有助于解决传统教学存在的弊端和不足，促进学生对线性代数学习兴趣、动力的培育。在未来的工作中，我们的教师要针对线性代数应用案例教学加大相关研讨力度，并在课程改革的指引下，针对线性代数案例教学特点，不断实现教学方式方法、教学流程、教学模式的完善，使案例在线性代数中的融入更具设计感，更符合新课改相关要求，由此来确保学生多样化的学习需求可以得到充分的满足。

参考文献：

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[2]刘舒婷，陈梅芳，张茂胜.线性代数的案例式教学探索与应用[J].当代教育实践与教学研究，2019（12）：204-206.

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基金项目： 本文系安徽省高水平教学团队项目（编号：2018jxtd150）

作者简介： 郜玉振（1982—），男，汉族，安徽淮北人，硕士，助教，研究方向：线性代数的实际应用。