应用型本科线性代数课程的教学改革与实践

【摘要】本文对应用型本科线性代数课程的教学改革进行探讨，指出目前该课程教学中存在的一些问题，从教学目标、教学内容、教学方式等方面提出改革建议，旨在为培养适应社会发展的应用型人才打下良好的基础。

【关键词】线性代数;教学改革;实践

《线性代数》既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的有力工具，该课程是非常重要的基础课。武昌首义学院以培养应用型本科人才为办学目标，学校对理工类和经管类专业本专科学生均开设了本课程，学校十分重视此基础课程。

教学中发现，目前通常采用的是传统教学方法，课堂信息量较小，讲授主要侧重于数学理论，与专业课程结合不紧，学生普遍反映概念抽象难于理解，方法灵活不易掌握，计算繁琐容易出错。上述问题的存在，不但影响了学生学习的积极性，更影响了后续课程的学习，不利于人才的培養。

针对上述情况，笔者提出了应用型本科院校线性代数课程教改的具体思路，根据学校办学定位适时调整课程设置，明确课程任务，通过应用型案例引起学生的学习兴趣，对线性代数课程从教学目标、教学内容、教学方式等方面上进行适当的调整和改革，为培养适应社会发展的应用型人才打下良好的基础。

一、明确课程任务，制定教学目标

我校是以培养应用型人才为主的院校，通过本课程的教学，目的是使学生掌握线性代数的基本理论和基本方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的抽象思维能力和运用线性代数知识解决实际问题的能力，并为学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的代数基础。

根据课程的主要任务，制定本课程的教学目标：

教学目标1：解决有关问题所需的线性代数相关基础理论知识。掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，特征值与特征向量，二次型等有关基础知识;

教学目标2：分析在工程问题等各方面中的相关问题所需要的计算能力及应用能力。具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础，并能够以此为工具分析和处理工程实际问题。

课程任务的明确，教学目标的制定是教学活动的一个重要环节，只有目标明确，上课时才不会偏离重点。

二、优化教学内容，理论实践相结合

（一）明确以求解线性方程组为主线的课程教学

之前的教学中，没有向学生明确提出这门课程的学习框架，过于追求理论的完整性与证明的严密性，学生学到的知识不易连成线，在学习过程中普遍反映概念抽象难于理解，方法灵活不易掌握，计算繁琐容易出错。

教改后，增加绪论章节，主要介绍这门课程的学习内容，突出线性代数的应用性，提出便于学生理解记忆的“一、二、三、四”。一条主线，即求解线性方程组;为了解决线性方程组，有两种途径，一种是利用行列式求解线性方程组，第二种是利用矩阵求解线性方程组;有三套理论，行列式的理论、矩阵的理论、向量空间的理论;解决四个目的，线性方程组是否有解，什么时候有解，如果线性方程组有解，解是否唯一，如果线性方程组的解唯一，解是多少，如果它的解不唯一，各解之间的关系是什么。

（二）增加案例教学，理论实践相结合

增加案例教学，既可以加深学生对线性代数知识的理解，又可以让学生对所学的专业知识有所巩固，激发学生的学习兴趣，很好地培养学生分析问题的能力、解决实际问题的能力和创新能力。

从最简单的数学模型出发，如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有四十九头，下有一百足，问雉兔各几何？这个问题模型的建立和求解，就是利用克莱姆法则求解二元一次方程组;再如“逆矩阵在加密通信中的应用”问题：密码学中的希尔加密算法，这个问题模型的建立和求解，就是利用矩阵乘法、逆矩阵的运算给出加密方法和加密后得到的密文，并给出相应的解密方法。

（三）增加数学实验

完成线性代数课程的基础知识教学后，增加数学实验，将线性代数的教学与计算机结合，利用Matlab软件解决课程中的一些问题。通过实践教学，巩固所学知识，提高学生借助软件工具解决实际问题的能力，引导学生使用现代信息技术进行探究性学习，提高学生的学习兴趣和动手能力，为应用型人才的培养奠定了基础。实验课中包含以下内容：（1）Matlab软件的基本使用、矩阵的输入方式、特殊矩阵的生成等;（2）利用Matlab求解行列式、应用克莱姆法则求解线性方程组;（3）利用Matlab进行矩阵的运算、求解逆矩阵、化矩阵为阶梯型矩阵、解决线性方程组相关的实际问题。

三、改革教学方法，丰富教学手段

课堂教学的方法多种多样，针对不同的教学对象，如：本科和专科，理工类和经管类，以及不同的教学内容，应采用不同的教学方法。要使学生由被动接受转化为主动获取，将所学知识转化为自己的东西，改革传统教学方法、更新教学手段尤为重要。

（一）启发教学法的应用

在教学中，如果采用以“填鸭式”的教学方法为主要授课方式，会使教师疲惫，学生兴趣索然，缺少创新能力。所以作为教师应采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力，引导学生主动通过实践和自学获得自己想学到的知识。

（二）丰富教学手段

如今，多媒体和互联网技术快速发展，教学手段更加丰富。课堂教学中教师普遍采用板书和多媒体课件相结合的教学手段，必要的板书推导帮助学生理解所学知识，多媒体教学手段，将静态的文字、图片展示为动态的音频、视频，更加生动形象，提升学生的学习兴趣。

同时，众多教学平台的出现，也为课堂教学和课后答疑提供了强大的支持，如“学习通”，在此平台中可以上传学习资料，供学生课后拓展，在此平台可以随时回答学生提问，与学生交流，了解学生的具体情况。

传统教学方法与现代教学手段相结合，各自发挥优势，对于提高教学效果更为有效。丰富的教学手段，可以拓宽学生的视野，促进学生的学习兴趣，激发学生解决实际问题的潜力。

参考文献：

[1]张霞，陈秀.地方应用型本科高校高等数学课程教学改革的研究与实践[J].中国大学教学，2009（8）：29-30.

[2]孟丽娜.线性代数教学改革的实践与探索[J].数学教学研究，2009（8）：57-59.

[3]陈维新.线性代数教学谈[J].高等数学研究，2010（4）：117-118.

[4]同济大学数学系.线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

作者简介：

徐彬（1981-），女，山东昌邑人，硕士，副教授，武昌首义学院基础科学部，研究方向：数学教育。