轴系扭转振动测量的双线逼近法＊

田中旭 李广洲 王恒宇

（1.上海海洋大学，上海 201306；2.上海交通大学，上海 200240）

主题词：瞬时转速 扭振 坏点 双线逼近法 谐次提取

1 前言

各种机械设备的传动轴系会因机械、动力和负荷等方面的原因发生短暂或持续的扭矩波动，从而使轴系产生扭转振动。轴系扭转振动不仅会导致传动系零部件应力显著增加，还会引起较大的噪声[1-4]。因扭转振动分析常受到动力学模型精度和数值计算可靠性影响，测试仍然是轴系扭转振动最可靠和直接的研究方法[5-6]。

扭转振动测量采用的传感器主要有光电编码器和磁电式传感器。磁电式传感器因安装方便、适应性强、测试结果稳定等因素得到了广泛应用。磁电式传感器主要由电磁感应探头和齿轮盘组成。测量时，齿轮盘每转过一个齿，会因磁通量变化引起电磁感应探头产生类似谐波的电压变化，从而达到测量转速变化的目的[7-9]。在测量中，最关键的是记录转过一个齿的时间，从而可进一步计算出转速。齿轮制造误差、转速波动可导致测量结果严重失真，并产生测量误差[10-11]。本文以多缸发动机轴系为研究对象，在对测试结果失真问题进行深入分析的基础上，提出采用双线逼近的方法处理获得的电压信号，以提高信号处理的稳定性。

2 转速测试原理和失真问题分析

扭振可以通过角度、角速度或角加速度来描述，其中角速度最为常用。在发动机曲轴前端安装齿轮盘，常用的齿数为60，则相邻齿的角度间隔为6°，而转速传感器每经过1个角度间隔便输出1个脉冲，即输出的电压信号变化1 个周期。如图1 所示，如果可以得到2 个连续脉冲的上升沿时间差，即可计算得到相应的瞬时转速。在实际的2个采样点之间插入1个数据点，以确定过零时刻（上升沿与检测电平的交点，如图2 所示），对这2 个采样点按拉格朗日线性插值，则可获得过零时刻。设2 个采样点对应的时刻分别为Tn和Tn+1，电压分别为Vn和Vn+1，则第i个齿上升沿过零时刻为：

图1 传感器输出的信号波形

图2 拉格朗日线性插值

故相邻上升沿过零时刻的时间差为：

则齿轮盘上第i个齿的角速度为：

考虑到经过每个齿的时间极短，故认为前、后2 个过零时刻的平均值为第i个齿经过传感器的时刻，即：

为了更加准确地记录电压变化以提高测量精度，往往采用很高的采样频率。当采样频率较高时，往往因齿形误差、传感器抖动等造成测试结果失真现象，如图3所示。

图3 某段存在坏点的拉格朗日插值图

3 信号处理的双线逼近法

坏点的表现形式是检测电平零线附近存在波动的采样点，如图4所示。

坏点会导致上升沿多计算1 个齿（见图3），这是由于出现坏点的这段时间内，有多段与零电压相交的上升沿，由于时间范围极短，故考虑两侧上升沿与零电压的交点，2个过零时刻均利用前、后2个采样点进行拉格朗日线性插值计算得出。2 个过零时刻之间会产生突变的角速度，如图5所示，计算误差很大，因此需要去除这些坏点。

图4 采集信号放大后出现的坏点

图5 400 kHz采样频率下未去除坏点的角速度

双线逼近法采用2条对称靠近检测电平的平行线，如图3所示，在上升沿采样点中，不断更新下方数据点，直到数据点超过下基准值，记录满足上、下基准值数据范围内的点，直到数据点超过上基准值。令零电压下方的点不断向零电压逼近，当下个点电压为正时，停止逼近，记录A点，同理，上方的点不断逼近直到记录B点。点A、B进行拉格朗日线性插值得到点C，以去除A、B之间的坏点，由插值定理得：

式中，tA、tB、tC分别为点A、B、C的时间；VA、VB分别为点A、B的电压。

双线逼近法的流程如图6所示。

图6 双线逼近法的流程

4 扭振响应的谐次提取算法

以某1.4 L 四缸四冲程活塞式发动机为例，曲柄每旋转2转为1个工作循环周期，每周期记录的齿数（包括两端）为：

依次记录第i个齿的时间ti和角速度ωi。

为了消除平均角速度的影响，采用梯形公式求平均角速度ω0，如图7所示。

图7 角速度与平均角速度

设周期为：

各齿经过传感器时的转速瞬时波动量为：

若起点与终点转速之差大于转速波动上限10 r/min，则认为转速波动过大，不计算该周期转速，其判断公式为：

如果转速峰值超过3 000 r/min，不计算该周期转速：

为研究某一数值范围内的平均转速，将满足上述2个条件的第j组平均角速度ω0j转换为转速：

若nj与nj-1,nj-2,…,n1(j＞1)的差值绝对值均小于10 r/min，则不计算该组转速，否则提取该组转速。

考虑阶数n=0.5p(p=1,2,…,20)这20 组谐波函数，计算n阶谐波函数的傅里叶系数。已知谐波函数ansinnωt、bncosnωt的系数为：

式中，τ为函数x(t)的周期；ω=2π/τ为基波频率；a0、an、bn为常系数。

结合式（13）～式（15），运用梯形公式，得：

于是角速度仅用余弦项表示为：

由式（19）得角位移的傅里叶展开式为：

谐次提取算法的数据处理流程如图8所示。

图8 谐次提取算法流程

5 测试算例

为验证双线法处理坏点的精度与有效性，收集某1.4 L汽油机快拉升、慢拉升2种工作状态在400 kHz 采样频率下的时间和电压，比较不同状态下瞬时转速的各阶谐波函数的振幅、相位角的变化规律。

5.1 瞬时转速比较

运用Fortran95编程，绘制瞬时转速曲线如图9所示。

图9 400 kHz采样频率下去除坏点的转速

由图5、图9可知，当采样频率为400 kHz时，在发动机运转的初始阶段，快拉升与慢拉升工作状态下采集的信号中各存在某些坏点，运用双线逼近法可以有效去除坏点，使得瞬时转速曲线平稳波动。通过图5a 和图5b突变的转速，可以精确地判断出信号中坏点存在的位置。对于图3的2个插值过零时刻：当经过信号中正常的上升沿时，2 个过零时刻相同，于是输出1 个时刻；当经过有坏点的上升沿时，2个过零时刻不等，输出2个时刻，于是出现了突变的转速。

5.2 振幅和相位角

各阶谐波函数的相位角以1 阶谐次归一和单位换算，记为(φn-φ1)×180°/π，并将各谐波函数按转速排序，400 kHz采样频率下部分结果如表1、表2所示。

各阶谐波函数的角速度振幅曲线如图10所示。图10c、图10d 中，快速拉升谐波函数振幅出现了拉平，这是由于快拉升在该段满足约束条件的转速数据数量较少。从图10总体来看，快、慢转速拉升曲线分布基本一致，说明扭振稳定较快。

表1 快拉升不同转速下各阶谐波函数振幅与相位角

表2 慢拉升不同转速下各阶谐波函数振幅与相位角

图10 400 kHz采样频率下各阶谐波函数振幅

6 结束语

本文针对轴系扭转振动测量，给出了能够适应含坏点的测量结果的信号处理方法，并通过实际测试信号检验了算法的有效性，得到以下结论：

a.轴系扭振测量中，当采样频率较高时易出现坏点的原因在于高采样频率记录了测试电压信号在零点附近的波动。

b.本文提出的双线逼近算法可以较好地处理测试信号的坏点，适应性和稳定性较好。

c.从汽油机测试实例可以看出，内燃机在新的转速下可以在非常短的时间内达到扭转振动稳定状态，即振幅响应快速趋于稳定。