化归思想在初中数学教学中的应用研究

潘成好

摘 要 “思想是数学的灵魂。”数学概念的建立、数学公式的推导、数学问题的解决都离不开数学思想。其中，化归思想是各种思想方法的基础，始终贯穿于初中数学教学内容。掌握化归思想，能对学生的数学学习起到事半功倍的效果。因此，教师应钻研教材内容，深挖化归思想，有目的、有意识地在课堂教学中进行渗透，同时通过习题训练和自我反思，提高学生化归能力。

关键词 初中数学;数学思想;回归思想;教学策略

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）16-0120-01

“化归思想”的实质是简化与归结，是将一个不易求解的问题转化为一个容易求解的问题、将一个复杂的问题转化为一个简单的问题，这样就能用尽可能简易的方法来解决问题。化归思想是数学领域中的基础思想，也是在解决数学问题中使用最频繁的思想。灵活运用化归思想能帮助学生掌握新旧知识的关联，降低学生的解题难度，对于学习效率的提高会有极大帮助。

一、钻研教材，深挖化归思想

化归思想贯穿于整个初中阶段数学教学内容中，涵盖有理数运算、代数式运算、方程与方程组、函数、几何与图形等。化归思想是一种抽象的、无形的知识，隐藏在各个知识点的背后，需要教师认真钻研教材，深挖蕴含在其中的化归思想与方法，并有机地渗透到课堂教学中，有意识地对学生进行引导和启发，让学生在潜移默化中掌握化归思想。

化归思想贯穿于整个方程与方程组知识的学习中，这就需要教师认真钻研教材，有意识的、有目的地向学生渗透，才能让学生在潜移默化中掌握化归思想。

二、精选习题，提高化归能力

数学知识的理解与掌握、数学技能的巩固与提高都离不开数学习题的训练，同样的，化归思想方法的训练，也需要依靠数学习题来实现。因此，在初中数学课堂教学中，教师应将化归思想充分地融入到习题的设计中，让学生在习题的训练中不断应用化归思想。这样不仅有利于提高学生的解题思维，而且能让学生学会多途径、多角度地解决问题。

例如，如图1所示，已知AB∥CD，∠α=140°，∠β=30°，求∠γ。

求解这道题目的方法有很多，常用的方法有：将求角度问题转化为三角形外角问题、转化为多边形内角和问题、两条直线平行问题等等。为此，在课堂教学中，教师在布置习题后，首先让学生自主思考几分钟，然后让学生以小老师的形式上台讲解自己的解题思路。这样有利于发挥学生的学习主动性，并能让学生的解题思维变得更加开阔，也能让学生掌握更多的化归方法。在寻找到题目的答案后，让学生以小组为单位，自编习题，进行变式训练，或改变图形、或改变角度大小、或改变条件结论等。小组讨论结束后，进行成果汇报。这样教学的宗旨是让学生通过练习自己感受化归思想方法的过程，长期地进行诸如此类的训练，学生的化归能力自然能得到显著提高。

三、反思本质，寻找化归规律

反思是数学课堂教学中的重要环节，反思问题的本质，启发学生从中寻找知识点之间的联系，可以帮助学生探索到一类题型运用化归思想的规律。这样不仅可以使得学生的思维抽象度得到提高，而且有利于学生数学问题的解决。

例如，在教学《一元二次方程》一课后，教师可以引领学生共同回顾与反思所学知识，并理清知识之间的脉络关系。

基于一元二次方程的不同形式，主要有以下三种解法：

（1）ax²+bx+c=0（a≠0）（x-p）²=q（q≥0）

通过配方法，可以将方程化为一边为关于x的完全平方，另一边为非负常数的，就能根据平方根的意义，将这种形式一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解，           。

（2）ax²+bx+c=0（a≠0）（mx+n）=（px+q）=0

通过十字相乘法可以分解为两个一次因式乘积的形式，就可以将这类方程转化为两个分别为0的一元一次方程进行求解。

（3）ax²+bx+c=0（a≠0）

如果方程無法转化成为上述两种形式，就可以利用方程的求根公式进行求解。

通过反思以上三种解法，可以发现，解法一是利用配方法，将一元二次方程转化为一元一次方程进行求解;解法二是利用因式分解法，根据若干个因式乘积为零时，其中至少有一个因子为零的思想，也将一元二次方程转化为一元一次方程进行求解。解法三虽然是根据求根公式进行求解，但求根公式也是利用了配方法的思想，将其转化为开平方得出的最终结论。由此，可以总结一元二次方程常用的化归思想是：通过配方、换元等一些常用的数学手段，将原方程化为一元一次方程进行求解，化归的主要途径就是降低方程的阶次。

综上所述，化归思想是初中数学思想方法中应用频率最高的一种，主要用于揭示知识之间的联系，能帮助学生将困难的问题简单化、一般问题特殊化，最终达到解决问题的目标。

参考文献：

[1]陈晓芳.化归思想在初中数学教学过程中的用法研究[J].数学学习与研究，2014（10）.