高阶认知：用怎样的认知策略来带动学习

孟娣

摘要：提及数学，浮现在学生脑海里的无非是计算法则、公式、解决问题、面积计算、几何图形等一系列抽象的知识，所以数学对于人们来说就是枯燥无味的公式、法则的代名词，对于小学生更是如此。对于教师来说，要引领学生走进真正的“数学世界”，不仅让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”。

关键词：认知策略;几何与图形;反复比较

“认识射线、直线和角”一课属于几何与图形领域的内容，可以通过数学游戏活动让学生认识常见的几何图形并建立空间观念，训练学生的观察能力、抽象思维能力以及想象能力。在小学数学教材中，一些图形的学习顺序并不是凭空编排的，而是让学生通过有顺序的学习发现各个图形之间的有效联系。如线段、射线以及直线之间的关系、三角形与平行四边形的联系、平行四边形与长方形之间的联系、长方形与正方形之间的联系等，让学生体会这些图形之间都相互联系着。“几何与图形”这一领域的内容比较杂乱，我在《小学数学名师教学艺术》这本书中看到，叶素云老师在教学这一内容时，让学生通过画图的方法进行分析与总结，使整体与外部的有关知识相沟通，使学生牢固掌握知识的基本概念、基本原理、内部规律，以及它们是怎样互相关联的。下面的“几何图形关系图”及“线段对照表”是本班的尖子生整理出的。

一、初步感知，形成表象

在教学“认识射线、直线和角”的过程中，我用手捏住毛线的两端，把毛线拉直，两手指间的这一段可以看作线段，让学生通过想象对学过的知识点进行回顾，并让学生通过画一条长为5 cm的线段，在画的过程中体会线段“直的”“两个端点”的特点。接着出示香港夜晚的主题图，利用谈话的方式进行导入：一到夜晚，香港就成了灯的海洋，灯光光芒四射，分别射向了不同的方向。然后让学生自己观察，想象一下，这些灯射出的光线都有什么特点？学生通过观察、想象，发现：光线是直的，有一个端点。接着，我启发学生思考：“人能不能看到光线的尽头？如果不能，大家说一说，光线究竟是怎样的？”从而让学生体会到：这些灯射出的光线是可以向一端无限延长的。接着，我问学生：“那你觉得这些光线还能用线段来表示吗？说一说你的理由。”学生通过反复观察、想象，很容易就能得到答案，因為线段有两个端点，而射线只有一个端点。

人的现象生成分为两个系统。第一现象系统即先天的、与生俱来的先验性能力，如婴儿生下来就会吸吮以及人所具备的器官能力。第二现象系统即人通过语言、想象等非直观的、非先验的能力生成的现象。比如射线有一个端点，另一端可无限延长，这些知识显然不能在自然界中直接获得，但人们可以通过想象思维来生成自然界从来没有的现象。

二、反复比较，形成概念

在学生对射线有了了解后，教师才开始下结论：这些灯射出的光线，我们可以把它看作射线。学生从图上通过想象将射线的概念抽离出来，而且是在灯射出的光线的基础上认识的。接着就是让学生想办法，看能不能将线段变成一条射线。其实学生通过想象、观察光线的特点，会发现：只要将线段的其中一个端点去掉，无限延长就可以了。教学中，学生呈现了三种不同的画法。第一种是将左边的端点去掉，向左端无限延长;第二种是将右边的端点去掉，向右端无限延长;第三种画的方向和第一种一样，但是他画到了纸的外面。我让学生比较这三种作业，尽管画的射线各不相同，但都是将线段的一端无限延长。学生通过动手操作和观察，对射线有了更深刻的理解：将线段的一端无限延长，我们就可以得到一条射线。射线的教学是本节课的重点，也是难点。射线的概念一旦突破了，那直线的教学就迎刃而解了。射线是将线段的一端延长，如果把线段的两端都无限延长，会得到一条什么线呢？一定要让学生闭上眼睛，想象一下，最后再让学生动手验证一下。在学生认识了射线、直线后，教师应再让他们比较一下这三种线之间有什么相同点和不同点，使学生利用比较法抽象出这三种线的概念。

很多时候我们会发现，有了空间想象能力后，一切都会变得简单，因为数学是一门充满具象思维的课程，它依赖于具象思维能力，同时也锻炼、发展具象思维能力。显然，在比较线段、射线、直线中，虚、实形象都是想象的产物，不过与虚象相比，纸面上的实象更清晰，更方便构思、观察空间事物的细节，因此是一种更具有价值的想象方法。

三、拓展延伸，实践提升

在认识了三种线之后，我紧接着出示一幅图，让学生观察和比较在连接两点的所有线中，哪一条最短。在教学中，我没有让学生想办法证明两点间的所有连线中线段是最短的，因为我认为学生是可以根据生活经验判断出来线段是最短的。但是上完课之后又反思了一下，这种想法是不可行的。对于有经验的学生来说，他的脑海中早已有这个概念，但是对于没有经验的学生来说，这只能是一种无意识的记忆。所以，还是要让学生自己动手量一量，真正感受到两点间的所有连线中线段最短。

在射线的基础上，学生又认识了角的概念。在二年级的时候学生就已经初步认识了角，但没有建立角的概念。有了射线的概念，学生就很容易理解角是由一个点引出两条射线所组成的图形，从而也让学生理解了为什么角的大小与它的两条边（也就是两条射线）的长短没有关系，因为射线是可以无限延长的。

数学的高明之处在于让学生摆脱手段的干扰和依附，把观察能力及想象能力变成心智技能。在整个教学过程中，我注重了学生的观察能力、想象能力以及自主探索能力的培养，同时渗透了数形结合的思想。

（责任编辑：韩晓洁）