携数学常规工具品数学实验真味

摘 要：随着新课改的不断推进，课堂教学形式趋向多元化，实验教学成为数学教学的新潮流。新课程指出：“实验是数学教学的重要内容，更是一种促进学生学习的有效方式”。在数学教学中融入数学实验，既可以培养学生的动手操作能力和思辨能力，做到“动思结合”，又可以让学生在实验中拉近与数学的距离，从而提高学习效率，提升学生的数学核心素养。笔者以“玩转三角板”为例，浅谈在数学教学中融入数学实验的心得体会。

关键词：数学工具;数学实验;实践探究

数学工具是学生学习数学必不可少的资源，初中数学常用的数学工具有直尺，三角板，圆规，量角器以及其他的一些教具、学具等，这些教具虽然普通，但若能深刻挖掘，会发现其背后蕴藏着许多数学知识，对提升学生数学学习能力大有裨益。因此，笔者结合初一学生的学情，参考近几年热点题目，充分研究了三角板的特性，带领学生一起玩“转”三角板。

一、 教学过程片断实录

（一）探究一、一块三角板的旋转

师：一块含30°角的三角板绕其中一条边旋转可以形成怎样的立体图形？

生1：圆锥。生2：绕着长直角边旋转是一个高高瘦瘦的圆锥，绕着短直角边旋转的矮矮胖胖的圆锥，绕着斜边旋转是两个底面相同的圆锥的组合。

【设计意图】将三角板“转”起来的过程，发展学生“点动成线，线动成面，面动成体”的动态几何观念，使学生初步感受三角板这一常见数学工具也是深藏奥妙。

（二）探究二、两块相同三角板的旋转

师：将两块含30°角的三角板重叠在一起将三角板CDE绕点C顺时针旋转100°以后得到如图位置，大家会求∠ACD的度数吗？生1：∠ACD=∠BCD-∠ACB=100-30=70°。

师：∠ACB是三角板自带的已知角，那∠BCD是什么呢？生2：∠BCD是旋转角，也就是100°，也是已知的。

师：太棒了，那你是怎么判断出它是旋转角的？生2：BC这条边转到了DC上，那产生的夹角就是旋转角。

师：没错，图形由点、线、面构成。在本题中，图形的旋转就是边的旋转，认准一条边，它转过的角度就是旋转角的度数。

【设计意图】通过这个简单例题，让学生初步感受三角板“转”的过程，通过老师的不断追问，抽丝剥茧，了解本题旋转的本质，知道图形的旋转可以看成边的旋转，层层深入，为接下来复杂情况下的三角板旋转做铺垫。

（三）探究三、两块不同三角板的旋转

师：三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA重合，然后绕点C按顺时针或者逆时针转动，当∠ACE（0°<∠ACE<90°）

等于多少度时，这两块三角尺存在一组边互相垂直？先自己思考2分钟，然后四人一组小组讨论。

（在巡视中，发现这个问题真是難倒了一大片学生，很多学生望着他的三角板，却不知如何操作，也有极个别的学生，拿着他的两块三角板毫无章法的旋转着，也有自以为聪慧的学生，直接把脑中构思的图形画了出来，尝试求解度数，看到这里，笔者对学生进行了点拨）

师：我们先借助几何画板，感受一下这个过程。（学生观看动态演示）师：看到有几种情况了吗？老师再放一遍，如果满足题意，你们喊停。（再次利用几何画板展示，让学生观察旋转后满足要求的图形）师：一共有多少种情况？生齐答：5种。

师：这是电脑为我们展示的结果，那我们在实际做题的过程中，如何不重不漏地将这答案全部找齐呢？生6：那三角板慢慢地旋转，不错过任何一种情况。生7：我们可以先把顺时针旋转的情况先画出来，然后再考虑逆时针的情况。生8：分类讨论！

师：大家说得很好，当一题出现多解的时候，我们要想到数学中常用的分类讨论的方法，在这里，按照旋转方向进行分类不失为一个好的选择。可是要求度数，我们肯定要结合着图形去看，我怎么利用手中的三角板，把图形画出来呢？生9：利用手中的三角板，把它旋转成符合条件的情况，然后我们依葫芦画瓢，画草稿纸上。

师：嗯，是个不错的方法，可是大家用两块三角板去比划是不是线条太多了些？不利于观察，还有没有更好的方法？生10：因为△ACD是不动的，我们可以把它的轮廓画在纸上，我们只要动△ECB就行，△ECB转到满足要求的地方，我们再把它的轮廓也描出来，这样操作起来更简单。

师：这个想法太棒了，能上来演示一遍吗？（生10上来演示了一种情况对应的图形的由来，到这里，绝大部分同学都已知晓画法）

师：接下来的时间就交给大家了，请大家4人一组，2人画出顺时针旋转的情况，两人画出逆时针旋转的情况，画好以后小组交流。

【设计意图】对于动态几何问题，很多学生会有“眼中有物，脑中无形”的困惑，因此，借助几何画板的操作，给了学生最直观的感受，同时，本环节给足了学生时间和空间，让他们自己动手，操作实验，小组讨论，互助学习，更是能够促使学生化被动为主动，在提高学生的课堂参与度的同时也兼顾了数学核心素养的培养。

二、 教学反思

（一）运用常规工具，打造活力课堂

三角板是学生学习数学的常规工具，但是很多同学对三角板的认识还停留在画直线、垂线、平行线，画固定度数的角，如30°，45°，60°，90°等，对三角板只有表面认识，并没有深究其内，达到本质认识，因此一些学生将三角板看做闲置物品，久而久之，也丧失了它特有的教与学的功能。作为教师，我们应该善于留心发现，充分挖掘、开发教具和课例资源，发挥数学工具的独特的教学功能，为学生提供丰富的学习素材。

结合《苏科版数学义务教育教科书》七至九年级教学内容，就三角板辅助数学教学方面，笔者做了以下思考。

七年级：七年级上学期学生已经构建了点动成线，线动成面，面动成体的几何观，了解了图形运动的三种方式：平移，翻折，旋转。因此可以结合垂直这一概念，让三角板“动”起来，在动态的问题中发展学生的抽象思维。七年级下学期，学生又对平行的性质和判定做了深入学习，而这一重要知识点亦可以在动态的三角板中呈现。

八年级：八年级的数学中的平面几何难度加大，主要体现在三角形全等的证明形式多样，模型众多，辅助线的构造有一定技巧性。因此我们可以借用最基础的工具，一副三角板，或是多副三角板展开全等的探究教学。

九年级：教师可以利用三角板，整合七、八年级的几何知识点，融入九年级的三角形相似知识点展开教学，既巩固旧知，又与新知紧密联系。

当然，三角板除了“转”，还可以“拼”，一副三角板，竟可以将初中三年的数学重要几何知识串联起来，真可谓是“小小三角板，大大乾坤藏”。将玩“转”三角板的过程，活跃在教师的课堂教学中，既“接地气”，给学生亲切感，又形式灵活多变，生动丰富，使课堂充满活力。

（二）实验循序渐进，感悟数学真味

教育教学内容应遵循循序渐进、螺旋上升的原则，在教学设计时，教师要确保预设的目标在学生的最近发展区内，确保每一位学生都能够在探索学习中找到学习的兴趣，感受成功的體验。为顺利开展本节课的难点教学，笔者从一个三角形的旋转入手，培养学生的动态几何观，通过两块相同三角板的旋转，给出具体的图形，让学生逐渐适应三角板旋转问题，明白图形的旋转就是边的旋转，再到最后，要求学生自己画出旋转后的图形并去求相应的解，打造了层层深入的阶梯式学习途径，为学生接下来的动手操作，实践探究环节奠定了基础。

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。直接经验是间接经验的源泉，它是学生对某一知识点或者现象通过自己感知，获得的最直观的认识。心理学研究表明：听可以记住10%的信息，看可以记住30%的信息，而动手做却可以记住90%的信息，因此，学习最好的途径便是让学生自己去发现。初中数学实验，是为了帮助学生处理某个数学问题，让学生在数学思维的参与下，通过对实物（纸片、三角板、几何模型等）或者数学软件（几何画板、超级画板等）的操作，所进行的实践活动，是动手操作的实验，更是思维的体操。对于前几个简单问题，学生进行动脑的实验，对于最后较为困难的问题，学生自己动手实践。通过手中的三角板一遍遍的模拟旋转的过程，直到探索出符合要求的图形，在此过程中，不仅培养了他们的思辨能力和创新能力，提高了他们的动手操作能力，也有利于他们更好的内化所学知识。学生是有生命的独立个体，他们的思维亦是有生命的，通过有梯度的问题设置，层层深入，在老师的引导下，在自我的实践探索过程中，他们的思维才能够自然地“生长”。

（三）尊重学生主体，发展核心素养

史宁中教授曾说过：学生获得数学核心素养依赖于经验的积累。在本节课的数学实验中，笔者将课堂充分的还给学生，给予学生充足的时间和空间，让学生经历观察猜想、动手实践、自主探索、合作交流的过程，并尝试站在学生的立场与学生进行交流与指导，做到学生学与教师教的统一。《义务教育数学课程标准（2011版）》也曾指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此在教学中，教师应该充分尊重和发挥学生的主体作用，启发引导学生高效参与课堂教学，让学生在参与课堂教学的过程中主动地得到发展。这一场数学实验教学，在学生独立思考中、在他们与小组成员思维碰撞中、在他们与老师交流探讨中、在他们自信在班级展示成果中，拉近的不仅是学生与学生、学生与教师距离，也拉近了学生与数学的距离，这也正是新课标所提倡的数学素养与数学的人文价值之所在。

学习最好的途径是自己去发现，作为新时代的教师，我们要不断提高自己的专业水平和业务能力，在教学中将学生的直接经验与间接经验的获得有机结合，最大限度地调动学生学习的积极性，发挥学生的主观能动性，培养学生的动手操作、探究能力，让学生在做中学，在学中思，在思中悟，在悟中获，让学生自己推开数学之门，领悟数学之奥妙。

参考文献：

[1]提升探究式学习有效性的思考：以《图形的旋转》学习为例[J].数学之友，2019（16）：41-43.

[2]运用“数学工具”，提升学生数学学力：以《玩转三角板》教学为例[J].数学教学通讯，2017（7）：17-19.

作者简介：

王含阳，江苏省常州市，常州市市北实验初级中学。