规范答题，提升学生解题能力

顾金鹤

[摘  要] 高中学生在解题时，经常出现因看错已知条件，或错误理解相关条件，甚至胡乱解答试题的问题，教师为学生粗心大意导致的解答不规范丢分而扼腕叹息. 殊不知，学生能否有规范作答的意识往往折射出他们的解题能力，也直接影响到最后的成绩.教师应从规范审题、规范答题多方面分析错因、寻找策略，让学生养成好的答题习惯，进而提升学生的解题能力.

[关键词] 高中数学;规范;习惯;策略;解题能力

作为高中数学教师，在批改学生作业或试卷时，我们常常会为学生看错条件、误解已知、胡乱解题而头疼，为他们最后结果正确但过程书写不规范而被扣分感到难过. 学生有无规范解题习惯在很多时候体现他们的解题能力，同时也会直接关系到他们成绩的好坏. 那么怎样培养学生规范答题，提升解题能力呢？

规范审题

审题是解决问题的第一步.经由教师提醒，学生便会解决问题. 而自己独立完成时却有困难，这是缺乏读题、审题能力的体现. 因此，教师在教学时，应引领学生在审题时注意以下几点：

1. 正确找出条件和结论

命题一般都是由条件和结论两方面构成的. 以高中生对语言理解的水平，一般都可以正确找出已知条件和要解决的结论. 但事实上，在审题时学生看到类似的题目，觉得自己已经做过多遍了，常不再认真审题，凭借自己的经验，想当然地解决问题，殊不知条件已有改变，或者结论已有所不同. 例如：已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+1，求此数列{an}的通项公式.学生做多了等差、等比数列，觉得Sn=2n+1与等比数列的前n项和比较相似，就默认此数列是等比数列，于是取a1，a2两特殊项求通项，这便错了. 因为此题既不是等差数列也不是等比数列. 因此，要提醒学生面对任何题目，不管熟悉的还是不熟悉的都需认真审题，正确找出题目的条件和结论.

2. 借助图形，理解题意？

柏拉图曾说过：任何学科都只有建立在几何学带来的概念和模式上，才可以解释它们表现出来的现象背后的结构和关系，因为只有数学存在的实体才具备永恒的可理解性.数学中的数形结合思想很重要，有时只有借助图形，才能更好地理解题意.例如：若以椭圆+=1的两个顶点为双曲线的焦点，且双曲线过此椭圆的两个焦点，求双曲线的标准方程. 学生解答：-=1或-=1. 问其原因说：以椭圆的左、右顶点（-4，0）、（4，0）为焦点，得双曲线的标准方程：-=1;当以椭圆的上、下顶点（0，-3）、（0，3）为焦点时，焦点在y轴上，就得双曲线的标准方程：-=1.显然第二种情况学生没有计算，而是想当然得到的结论. 因为，此题如果我们根据题意画图，过椭圆焦点的双曲线就只有以椭圆的左、右顶点为双曲线焦点一种情况，避免想当然的结论.

3. 正确找出等价转化条件

所谓等价转化就是把我们不熟悉的、比较复杂的问题，在形式或内容上分解成若干个熟悉的、简单的问题. 可以使问题的难点分散，逐步攻破. 因而，在审题过程中，应培养学生有意识地寻找转化的切口点. 提高了学生问题的等价转化能力，就有利于提升解决数学问题中的应变能力，进而提高规范解题能力.例如：已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，若点A的坐标为（3，0），=1，且·=0，求的最小值. 分析：=1等价转化为动点M的轨迹是以A为圆心、1为半径的圆，·=0得直线PM与AM垂直，即直线PM是圆A的切线. 求的最小值转化为椭圆上的点P到圆A上切线长最短，再转化为椭圆上点P到定点A的距离的最小值. 此题由椭圆、向量的综合题最终转化为点到点的距离问题，这样的转化使问题变得易于理解，或者说找到了问题的本质.

又如≥0转化为（x-2）（x+1）≥0就不等价，还需注意分式成立的条件，分母不等于零，即（x-2）（x+1）≥0，x+1≠0.因此在等價转化过程中，注意条件不能扩大或缩小.

4. 挖掘题中隐藏条件

所谓隐藏条件就是指不能直接看出来，但又会影响解题的条件. 隐藏条件与定义、性质、图形位置、知识之间的联系等等有关. 教学中注意对定义、性质的深入理解. 隐藏条件的多少、程度深浅影响问题的难易程度. 例如：双曲线-=1（a>0，b>0）的右支上有一点P，双曲线两焦点为F1，F2， PF1=4PF2，求双曲线离心率的取值范围. 根据PF1+PF2≥F1F1，可以得到离心率e≤，本题中隐藏了双曲线离心率本身的取值范围e>1，所以此题正确答案为1

又如：已知椭圆+=1（a>2）的离心率为e，它的上、下焦点分别为F1和F2，过点（0，2）且不与y轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，求离心率e. 此题属于中档题，隐藏着椭圆中a2，b2，c2之间的关系. 由题意可以得到c2=a2-（a2-4）=4，点（0，2）正好是椭圆的上焦点，△MNF2是过了两焦点的三角形，可以利用椭圆的定义、勾股定理解决隐藏条件会影响结果的范围、取舍，会增加解题的条件，解题时要关注涉及的知识点、思想方法所可能隐藏的条件.

5. 根据题目的结构，猜想解题的思路

不同的数学题型考查学生不同的能力，不同阶段的数学知识对应不同的解题思路、方法. 在教学中注意归纳数学题型、方法，根据题目的结构，确定解题思路、方法，将会事半功倍. 例如：已知正数数列{an}的前n项和为Sn，a+2an=4Sn+3. （1）求{an}的通项公式;（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn. 此题中a+2an=4Sn+3①，此等式是典型的an，Sn混合式，消Sn. 当n≥2时，a+2an-1=4Sn-1+3②，①-②可解得an. 看到b=结构可以猜想{an}的通项一定是等差数列模型，数列{bn}的前n项和Tn一定可以通过裂项求和. 这样解题思路就很清晰，只要学生计算不出错，解答基本没有问题.

規范答题

学会规范审题，不等于就能正确解题. 我们经常看到学生的估分与实际得分经常会有很大的差距，这就是常说的“会做不等于做对，会做不等于不失分”. 当学生能正确审题并得到解题思路，算出正确结果时，但由于答题不规范、逻辑思维不严密、书写不清楚等等一些原因都会造成失分.

例如：p：2-a≤x≤2+a（a>0）;q：（x+3）（x-2）≤0. 若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 学生答案：因为p：[2-a，2+a]，q：[-3，2]，又因为q是p的充分不必要条件，所以q是p的真子集，2-a≤-3，2+a≥2，得a≥5.学生思路、最后a的取值范围都是正确的，但是过程不规范. p，q是表示命题，用“q是p的真子集”就不严谨. 可以改成这样写：p：A=[2-a，2+a]，q：B=[-3，2]，又因为q是p的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集. 2-a≤-3，2+a≥2，或者2-a<-3，2+a≥2，得a≥5.

又如：已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，a-（2an+1-1）an-2an+1=0，求{an}的通项公式. 学生答案：当n=1时，a-（2a2-1）a1-2a2=0，得a2=;同理，当n=2时，得a3=. 因为=，=，所以{an}是公比为的等比数列. 这是对等比数列的定义理解不透. 等比数列是从第2项开始，它的后一项比上它的前一项，结果是同一个常数. 也就是说第2项后的任何一项都需满足这种关系. 前三项a1，a2，a3满足这种关系，不能代表整个数列满足同种关系. 因此这种由特殊代替一般是不成立的.

针对这些问题，我们在教学过程中应该重视概念的教学，概念是解决任何问题的基础，只有正确理解概念、定义，才能最终解决问题. 其次，教师的板演要规范，板演给学生起到模仿的作用.同时，在板演的过程中，用红笔提醒注意点，促使学生养成良好习惯. 再次，平时作业、试卷中典型的错例，展现给学生看，指出哪些写法看似正确，实则问题在哪里. 提醒学生引以为戒，借别人的错误来提醒自己，自己少走弯路. 最后，学会总结反思，同一个知识点、同一种解题思路不能重复犯错. 每题三问，此题的关键在哪里？曾经犯了哪些错误？是否有规律，能否推广成一类题？这样，日积月累，学生的答题会趋于规范，做到“会做就做对，会做就不失分”，由此真正提高学生的解题能力.