一元二次方程的解法教学设计

李英姿

教学内容：

九年级数学上册第21章一元二次方程

教学目的：

1.解一元二次方程的基本思想是“降次”，把一個一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

2.使学生掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法解一元二次方程.

3.学生能灵活熟练运用方法解一元二次方程.

教学重点、难点：

1.掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法的要点解一元二次方程.

2.能熟练运用方法解一元二次方程.

教学过程：

一、回顾知识

   1.解下列方程

（1）（2）（3） （4）

【设计意图】回顾解一元二次方程的方法。

二、提出问题

1.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下比较适用？你能说说“降次”在解一元二次方程中的作用吗？（小组交流）

【设计意图】通过小组交流，激发学生学习兴趣，让学生归纳整理知识

     2.【提问学生】

方法                   特点    

①开平方法       适用于ax²+c=0（a>0，c<0） 型的一元二次方程

②配方法 

步骤： （1） 化1：把二次项系数化为1

（2）移项：把常数项移到方程的右边;

（3）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

（4）变形：方程左分解因式，右边合并同类;

（5）开方：根据平方根意义，方程两边开平方;

（6）求解：解一元一次方程;

（7）定解：写出原方程的解.

③、公式法

步骤：（1）将方程化为一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）;

（2）将各项的系数a，b，c代入求根公式.

（3）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式，即

要重点让学生注意到应用公式的大前提，即b²-4ac≥0.

④因式分解法

步骤：1.将方程化为一般形式;

2.把方程左边的二次三项式分解成两个一次式的积;

 3.使每个一次因式等于0，得到两个一元一次方程;

 4.解所得的两个一元一次方程，得到原方程的两个根.

⑤十字相乘法、

特点：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数

步骤：把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积，把常数a项分解成两个因数c₁，c₂的积，并使a₁ c₂+ a₂ c₁正好等于一次项系数b，结果写成ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）

【设计意图】鼓励学生自主探索，放手让学生通过小组讨论，合作探索、体会、理解各种方法的特点。这些方法为学生自主探索指明方向。

三、巩固练习

1.开平方法解下列方程：

    （1）x²=441;     （2）196x²-49=0;

2.用配方法解下列方程：x²+6x+7=0

3.用公式法解方程（1）x²-3x+2=0.   （2） 2x²+7x=4.

4.用因式分解法解方程（1）x²=4      （2）x²-3x-10=0;

【设计意图】通过练习，加强学生对五种方法的理解掌握。进一步使学生灵活运用解题方法、掌握解题技巧。

四、课后小测

解下列方程：①   ②  ③

五、堂上小结

  1.没有一次项考虑开平方法

2.一次項系数为1考虑配方法 【公式法是万能法】

3.没有常数项考虑因式分解法 【注意“十字相乘法”特点】

4.公式法是万能法

【设计意图】让学困生运用公式法解一元一次方程，其他同学根据方程的具体特点选择适当解法，既方便又快捷又准确。