浅谈函数思想在高中解题中的应用策略

摘 要：函数是刻画现实世界重要的数学模型，也是高中数学中最重要的概念和内容。在函数的学习中，不仅要掌握与函数有关的概念和性质，还要体会并掌握其中蕴含的解决数学问题所需的一种重要的思想方法——函数思想。文章结合高中数学教学内容与习题，分析函数思想在解决不等式、方程、数列以及实际问题等几类数学问题中的应用。

关键词：高中数学;函数思想;函数模型

函数思想，也就是指从函数的角度出发，借助函数的概念和性质，去分析、理解其他数学对象，进而把握不同数学对象之间的共性和相互关系，达到转化问题和解决问题的思想。这种思想方法对于学生在高中阶段的数学学习是非常重要的，它能够帮助我们在解题中形成正确的解题思路，达到事半功倍的效果。

一、 从函数的观点看不等式

不等式问题是学生在学习过程中的一个难点，而通过巧妙地构造函数，可以将复杂的问题转化成熟悉而简单的问题，利用函数的单调性、对称性、最值等性质求解。

对于含参不等式的恒成立问题，若不等式能通过恒等变形将参数分离到不等式的一端，则可以利用函数思想来构造新的函数，从而将问题转化为求函数的最值问题，再利用函数的性质加以解决。

二、 从函数的观点看方程

方程是刻画相等关系的数学工具，而函数将自变量与根相对应。方程式与函数密切相关，方程问题可以转化为函数问题。如求解方程的根就可以转化为函数的零点问题来解决。在解题的过程中要时刻注意使用函数的观点考虑问题，注意方程的条件与函数的定义域等要素之间的关系，不要扩大或减小条件与范围。

三、 从函数的观点看数列

正因为数列与函数有着这样紧密的联系，在解决数列当中的最值或其他问题时，常常借助函数的性质求解。

（一）利用函数单调性求数列最值

等差数列的前n项和Sn与二次函数有着密切联系，而二次函数中求函数的最值问题最为常见，因此等差数列中常会出现求前n项和最值的问题或者是与其相关的变形。

四、 从函数的观点看实际问题

数学建模作为数学核心素养之一，指对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。而函数是刻画现实世界重要的数学模型，因此可以借助函数将实际问题用函数的观点解决。

例5 已知游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米。如果甲从最低處登上摩天轮，那么甲与地面的距离将随时间的变化而变化。以甲登上摩天轮的时刻开始计时，请问：当甲第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？

分析：由题目已知条件可以得知，甲与地面的距离是时间的函数，且甲与地面的距离随时间的呈现出周而复始的变化，具有周期性。由此可考虑建立三角函数模型，并使用题目中的实际条件构造函数表达式，求解答案。

五、 总结

从函数观点看方程和不等式，将三者联系起来，有利于学生从整体上认识三者的关系。此外，函数思想还运用于数列以及实际问题等很多情境中，是中学数学知识体系非常重要的部分。因此，使学生在学习函数的过程中能够掌握函数思想、更深刻地理解函数，对学生解决问题有事半功倍的效果。

参考文献：

[1]李正章.浅谈函数思想在高中解题当中的应用[J].数学学习与研究，2015（20）.

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[4]居云慧.渗透函数思想，收获思维芬芳：一例谈函数思想在“常见的数量关系”一课中的有效渗透[J].数学学习与研究，

2015（16）.

作者简介：安娜，福建省厦门市，厦门市杏南中学。