圆形巷道风流分布规律的数学模型表征

李亚俊，李印洪，姚银佩，鞠 霖

（1.湖南有色冶金劳动保护研究院，湖南长沙 410014；2.非煤矿山通风防尘湖南省重点实验室，湖南长沙 410014）

矿井通风系统测定时，一般采用的测风方法为走线法或分格定点法，测量时由于空气受巷道边壁摩擦阻力的影响，巷道断面分流的分布并不均匀。而分格定点法或线路法未能对巷道断面做到连续测定，测定结果与实际值间仍存在误差［1］。若要减小矿井风速测定误差，便首先需要对巷道断面内风流分布规律进行探究，并依此指导风量测定及计算。

为解决上述问题，本文针对圆形巷道中风流分布规律进行试验并对测试结果进行分析、研究，并依此揭示风流分布的一般规律，指导通风测定。

1 风流分布规律试验方案

1.1 装置结构

本次试验利用圆形低速风洞结构，主要报告模拟巷道风流系统和测试系统［2］，其具体试验装置结构构造如图1所示。

图1 装置结构图

1.2 研究测试方案

试验测试系统中，风速由风机变频调速的方式调控。利用位置标尺确定风速测定点位置，由风表读取各个位置处的风速，测定时为获得更多关于风速与巷道壁距离数据，选用断面较大的I低速测风口测定。

2 试验测试及分析

2.1 试验测试

通过变频控制器控制风机转速，调节风速分别为高、中、低速。利用位置标尺和风表分别测定不同风速条件下巷道断面不同位置处的风速值，测定距离间隔为1～5 cm，测试装置直径为50 cm，试验结果见表1，由试验数据整理绘制成图如图2所示。

表1 试验测试风速值

图2 测定数值折线图

2.2 试验数据分析

由上述测定数值折线图可见，在不同风速下，风流随断面轴向距离变化大体相当，呈现出中心区域风速高，边壁区域风速低的分布特征。靠近边壁距离较近的位置风速急剧下降，分析是由于靠近边壁处时风流受到巷道边壁的阻滞作用更加明显［3，4］，在超过一定距离，风流受巷道粘滞渐不明显，低、中、高三种风速条件下这种靠近巷道壁的风流粘滞趋势亦大体一致，其作用明显范围在此测试试验条件下约为距巷道壁5 cm内。

2.3 巷道风流风布曲线拟合

为更好表示此试验状态下巷道断面风速分布情况，研究采用函数回归的方式做进一步规律分析，研究以各个位置风速值为目标函数值y，自变量x为该点风速位置至巷道壁的距离（单位为cm），做x值对y值的回归方程。

试验测定各风速条件下折线由图2显示规律可知，风流分布基本规律与风速大小无关，同时由于风流分布在圆形巷道中各向都是轴线对称的，因此简化拟合数学模型仅以巷道一侧即距巷道中轴线0～25 cm为拟合区间做曲线拟合。根据风流分布变化基本趋势，本次拟合选择以自然对数函数为目标函数，对低、中、高风速条件下巷道风流分布规律拟合方程如公式（1）、（2）、（3）所示。

低速条件下曲线拟合方程：

中速条件下曲线拟合方程：

高速条件下曲线拟合方程：

三种风速条件下对应的曲线形式如图3所示。

图3 各风速巷道风流分布曲线拟合

各风速条件下曲线拟合回归方程的相关度与均方根误差值见表2。

表2 各风速条件回归方程相关度及均方根误差值

从表2中所得回归可靠性参数可知，该回归方程可信度极高。

2.4 拟合方程一般规律分析

上述低、中、高速风速分布曲线拟合方程所采用的一般数学模型为公式（4）：

数学模型中A、t、y0为拟合方程变量，从上节拟合曲线方程形式可看出拟合方程为增函数，当x逐渐增大函数值也越大，且函数值无限趋近于y0，对照风流分布规律在拟合函数区间内可认为y0为巷道中心最大风速Vmax，t值决定拟合曲线方程因变量y值增加速度，既决定曲线的形式，2.1节中所述不同风速条件下的风流分布趋势基本一致即曲线形式应是相同，即t值在不同风速条件下应为定值，各拟合方程t值相近也能说明此问题。

同理，A可认为对y值的修正系数，根据风速分布规律此系数应与最大风速Vmax（y0）有关，计算上述三种条件下拟合方程A与y0可知为定值1.03，如此，上述三种不同风速条件下拟合方程可统一为公式（5）：

式中：V为巷道中任一点的风速值／m·s-1；Vmax为巷道中心位置最大风速／m·s-1；x为所测风速点距巷道壁的距离／cm。

根据公式（5）所述巷道条件一定的情况下，揭示了风流分布与巷道中心最大风速与距离巷道壁距离之间的关系，可用于对实际风速测量进行指导，并以此作为基础寻找平均风速与最大风速间关系。同时，本次试验及模型分析仅为特定巷道，暂未考虑巷道摩擦阻力及巷道断面形状改变等因素［3］，以此作为后续研究的基础，为后续研究提供思路和方向。

3 结 语

针对圆形巷道风流分布规律试验研究总结如下：

1.由于受巷道壁面粗糙性的阻滞作用，巷道断面风速分布为中心区域大，靠近边壁区域风速小，且在靠近距离边壁区域风速变化最为明显，各风速值下这种变化规律基本保持不变。

2.根据试验数据以风速为目标值y，以距巷道壁距离为变量x，对试验低、中、高三档风速条件巷道风流分布进行曲线回归分析，回归方程拟合参数显示该回归分析具有极高可信度，利用该回归方程可计算出任一点风速数值。

3.根据低、中、高速曲线拟合数学模型及风速风布规律相关影响因素分析，推导出不同风速条件下方程的一般形式，即用巷道最大风速和巷道壁距离来表征各点风速的模型，此模型具有一般通用性，仅需测定巷道中心点位置最大风速，即可推得巷道断面各点风速值。

4.试验条件为巷道摩擦阻力系数一定的圆形模拟巷道，可依此试验结果为依据考虑巷道摩擦阻力系数及巷道断面形状变化下巷道风流分布规律。