高校数学课程线上线下混合教学模式探索与实践

饶 凤

（南京工业大学<数理科学学院>，江苏 南京 211816）

0 引言

2019 年12 月，全球暴发了由新型冠状病毒引发的非典型肺炎，疫情发展迅速。 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，2020 年春季学期延期了开学，与此同时，教师和学生积极利用网络平台，“停课不停教，停课不停学”。本研究基于高等数学课程，探索线上线下混合教学模式，如何将在线课程与传统课堂灵活地结合，增强学生的知识运用能力与整合能力，为高校课堂的数学教学改革提供新思路和经验借鉴。

1 数学课程教学现状

目前数学的基础课程或通识课程的教学中仍旧存在或多或少的问题，下面就教学形式，教学内容等阐述若干观点：

1.1 教学形式过于传统

在数学课程的教学中依然存在 “我讲你听”、“我算你看”的填鸭式教学方法。 学生给出的反映大部分是课上听就懂，课下做就错。 这种传统的教学课堂基本还是以教师为主导，教师认真完成满满课堂的教学大纲内容和知识点的教学，但没有充分发挥学生主体地位，学生课堂的学习基本以听课为主，缺失独立思考的机会。又由于数学课程的理论性及公式繁多以至于传统课堂氛围比较沉闷， 导致学生学习兴趣不高。而且，教师基本上上完课就成了“甩手掌柜”，学生有问题找不到老师的情况比比皆是。 因此，数学课程教学应当适时更新教学模式，转变尴尬师生交流境地已迫在眉睫。

1.2 教学内容过于单调

传统数学课程教学的课时有限且任务重，教师课堂授课为按时完成教学任务，不容许有过多的发散内容，以至于教学内容的单一和统一，这样不易按照学生个性特点和基础差异进行教学内容难易程度的区分，进而达不到因材施教的效果。再者，教师台上板书讲课，学生座上自行听课，不能充分发挥学生主体地位，难以督促其发挥独立自主的思考能力，学生也可能会因为学习内容的困难而产生消极的学习心态，长此以往，学生逐渐形成不愿提问、不愿思考的墨守成规的听课定式，使其发散性思维和创造性能力难以得到充分发挥和发展。

1.3 课堂重理论轻应用

数学课程是高校中较为理论、 基础和抽象的课程。 传统课堂过于重视理论知识的教授，注重学生知识的“厚基础”，忽视其知识应用能力的培养等问题，教师针对知识内容的实际应用的讲解或者案例的分析与讨论会受课时或其他因素的限制而不多，学生课堂参与度不高，不能深入探讨，上课成了应付，缺少了兴趣。

2 线上线下混合教学简述

基于互联网环境的线上线下混合教学是信息技术与教育教学相融合的一种新兴的教学模式，是指教师利用现代信息化技术如移动终端、网络直播等多元融合的线上网络教学平台[1]。在这种新型教学模式下，突显学生主体地位，调动学生学习自主性、主动性和积极性，培养学生学习兴趣，转型教师的中心状态，配合学生充当引导者和参与者的角色。

对于线上教学可充分发挥其网络优势，例如学习时间不受约束，学生根据自身学习状况合理有效的安排和分配学习时间；学习需求满足多样性，学生根据个性化学习要求选择利于理解和掌握的学习资源，并可反复使用。线上学习可以培养学生的独立思考与自主学习能力。

对于线下教学可充分发挥其互动优势，教师组织学生进行课堂活动与讨论，根据教学大纲的重难点以及学生线上自主学习反馈的疑难点进行面对面有针对性的着重梳理与讲解， 彻底解决学生的学习困惑，帮助学生更好地理解和掌握教学重难点。

在线上线下混合教学模式中，学生充分发挥自主能动性，可以轻松自由地通过网络平台如教学直播讨论室、钉钉/微信等与教师进行随时密切地交流，反馈学习中的疑难点和困难题目，便于教师及时了解学生学习进展与效果，有助于教师引导学生更深层次的学习，提高学生学习效率和课程教学质量[2]。

3 线上线下混合教学模式

在数学课程教学过程中，通过线上线下的混合教学模式，教师围绕教学大纲要求利用网络或线上资源可充分扩充和扩展课程内容，学生根据自身情况可充分利用课下学习时间。线上线下的混合教学模式可活跃课堂教学气氛，充分发展学生探究思维。 这种混合教学的实施是按照课前、课中和课后三个部分整合模式进行，实现引导自学、紧密监督以及实时反馈，帮助学生知识的内化。

3.1 课前以学生为主体，教师为引导

课前通过设计课程导学、单元知识树、知识点分支，设置课前习题、讨论性和探究性专题，以及建立评价体系来构建结构化课程。深度了解并结合学生个体特点，教师根据课程的教学大纲和教学重难点，精心挑选、设计与准备线上难度不同并且具有引导性的优质教学与学习资源，便于学生进行分级学习和帮助其初步了解和掌握知识内容。 学生充分发挥主体角色，根据教师设计的教学方案和内容通过线上丰富资源开展积极地自主预先学习，及时将遇到的困难点通过网络平台反馈给教师， 教师将这些反馈问题进行汇总，并进行有针对性的备课，提高教学效果。

3.2 课中以学生为主体，教师为主导

课中利用线上已有的优质课程资源或教师准备的视频课程鼓励学生自主探索学习， 课堂上教师采用启发式的知识点话题引导学生的独立思考， 通过网络平台进行知识点串讲、例题和习题讲解，并针对课前汇总的学生反馈问题进行详细解析与演算，同时，结合不同知识点选择应用案例进行教学以丰富课堂内容， 以及布置课堂任务或小组讨论，促进学生参与互动交流，进而活跃课堂气氛， 学生可在课中设置的互评系统中进行相互打分与评价，增强学生的课堂融入感。

3.3 课后以学生为主体，教师为辅导

课后教师根据教学实施情况及时更新线上资源，补充学习拓展资料。教师除了布置课堂教学内容的课后作业，还可以结合教学知识点和教师自身科研方向介绍科学研究的前沿以及提供实际应用的案例，帮助学生拓宽视野，激发学习兴趣，以及加深知识的理解。学生独立自主或组队认真完成课程课后的练习、讨论和反馈， 并且通过教学评价系统自由地针对教学设计、 教学内容以及教学视频等提出各自的意见和建议，形成教师的教与学生的学的一种良好循环。

4 线上线下混合教学案例

新冠肺炎疫情期间本校数学课程采取网络教学，笔者将该教学模式应用到研究生与本科生的教学当中，这里，笔者主要举例说明本科生《高等数学》课程中（第七章微分方程）开展的基于中国大学MOOC、网络直播和超星学习通平台的教学过程。

4.1 课前

由当前严峻的新冠肺炎COVID-19 引入传染病问题， 笔者经过网络教学资源的挑选和对比， 选定MOOC 中复旦大学的《传染病学》课程，简要介绍传染病的传播过程，从而提出是否用常微分方程刻画传染病传播规律的问题， 激发学生学习兴趣和学习主动性。 学生按照课前任务自主预习课程内容，并通过超星学习通平台及时反馈学习中遇到的困难和提出自己感兴趣的问题。 例如，经济管理学院本科生提出是否可通过常微分方程稳定性理论中的一些结论运用于企业的综合实力发展模型？

4.2 课中

笔者通过腾讯课堂直播平台按照教学大纲要求完整讲授并总结提炼必须掌握的几类方程的知识点，同时，学生通过直播在线聊天功能随时对课堂内容的理解或计算过程等进行提问。笔者针对学生课前预习反馈的问题进行详细解析，例如：（1）方程 y’’=f(y’)如何代换求解？ （2）解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题？笔者结合科研方向引入这次新冠肺炎传染病模型的应用案例，从问题的提出、问题的分析到SEIR（易感-潜伏-染病-移出）模型的建立逐步展开详细讲解，以便学生能够真正领略到该知识的实际应用。

4.3 课后

笔者布置课后利用本校在MOOC 上的 《高等数学》在线课程进行教学内容的复习，练习册作业通过学习通平台布置和提交，并针对教学内容以及结合经管学院专业特点提供实际应用的案例和拓展知识的应用。例如，在经济学和管理科学中，常见的微分方程模型主要包括新产品的推广模型、价格调整模型和人才分配模型等。另外，对于新冠肺炎传染病，笔者提出思考题：如何利用已有的统计数据建立数学模型并研究疾病传播规律？ 学生自行成立学习沙龙，分组对应用案例和问题进行讨论与分析，教师下一次课堂与学生讨论和讲解。

5 结语

线上线下混合式教学将线上网络教学与线下课堂教学有机结合，突出学生主体地位，提升学生主动学习能力，发挥教师主导作用，注重理论教学与实践教学相结合的教学模式， 将理论知识应用于实际问题，强化知识的掌握程度，从而体现课程学习的价值与意义。

为了长期更好地实施线上线下混合教学模式，这也对教师提出新的要求，教师需要从自身教学的能力和使用新技术的能力做进一步地提高，考虑学生的学习能力和兴趣点，有效地整合资源，因材施教。在这种新的教学模式下， 学生需要充分展现自己的主体地位，自觉主动地完成学习内容，并根据自身兴趣培养发散思维、创新精神和实践能力，与教师展开互动，充分体会从“学数学”到“用数学”的乐趣和意义。