道岔建模结合MATLAB在交叉线岔平面布置中的应用

张鹏

摘要 随着铁路建设速度的加快，站场接触网平面设计工作繁重。以往的线岔标准定位方法不能满足所有工况，人工计算特殊道岔定位费时费力。本文结合我国道岔标准对道岔和线岔平面布置建立数学模型，通过MATLAB软件对上述方法经行计算机辅助计算及布置参数校正，可以提高线岔计算的准确性和工作效率。

关键词 数学建模;接触网;线岔;MATLAB

Abstract Nowdays， with the rise of railway ， engineering design of OCS became heavy and complicated. Typical design method of  OCS points area unable to adapt all of situation ， and human design in special situation is inefficient.  In this paper， we tring to raise efficiency on design of OCS by using MATLAB， and a mathmatical railroad switch model which is suitable for the layout of catenary suspension in china will be built.

Key words Mathmatical; Overhead contact line equipment; Points area; MATLAB

引言

近年来，新建铁路尤其是高速铁路里程的迅猛增长，新建、改建接触网工程不断增多，以往的9#、12#道岔正逐渐被18#、38#乃至42#的高速道岔代替，非标准定位也与日俱增，笔者将通过对道岔进行数学建模并利用MATLAB软件辅助计算出接触网线岔的平面布置参数，以便提高接触网交叉线岔的设计效率和准确率。

1道岔及建模

1.1 道岔的主要组成

道岔是机车车辆从一股轨道转入或越过另一股轨道时必不可少的线路设备，实际工程中使用最多的道岔类型是普通单开道岔，其主线为直线，侧线由主线向左侧或向右侧岔出，其数量占各类型道岔总数的90%以上，其他道岔的线岔布置上均可理解为单开道岔的演变，故本文针对单开道岔的线岔布置进行研究。单开道岔由转撤器、撤岔及护轨、连接部分组成。在实际工程设计中，不需要对道岔的各项参数都加以考虑，只需对其中影响接触网布置参数较大的参数予以提取和计算[1]。

1.2 建立数学模型

为了简化模型，我们按照我国的标准将道岔分为三个主要部分，分别为道岔前段、导曲线以及道岔后端。并按照线路中心线进行建模。

（1）对前部曲线建立数学模型

道岔前部曲线包含了道岔基本前端及尖轨部分（后文统称为模型1）。根据我国习惯，我们将尖轨根部作为道岔计算的参考点。由于前部曲线内线性比较复杂，对接触线布置的影响不大，因此，只需计算前部曲线的长度及尖轨后端的坐标。

设平行于线路方向为横向，垂直于线路方向为纵向。设道岔尖轨跟端横坐标为纵坐标为，原点 。根据式 那么有前部曲线长度：

模型1中存在部分曲线，但线岔布置对基本前端没有涉及，因此可认为这是由正线的一段长度为的直线和（，）点组成的。

（2）对中部曲线建立数学模型

中部曲线包含了道岔的主要曲线，线岔定位点主要集中在这段曲线上（后文统称为模型2）。因此对这段曲线根据岔道导曲线公式进行建模，以便查找定位点所需线间距对应的横向坐标值。并根据后部曲线的长度确定中部曲线的范围。

后部曲线包含了后插直长和辙叉（后文统称为模型3）。按照我国道岔的标准，在辙叉之前加设后插直线，这样做可以减少车轮对辙叉的冲击，长度一般为2～4米。在线岔布置时，支持装置位于这段曲线上，因此应根据辙叉方程建立侧线模型，以便确定支持装置的位置及拉出值的大小。

将模型3的定位点设于辙叉尖部，以便定位并纠正模型误差。设辙叉点为（，），则模型3可表示为：

式中为后插直长在正线上的投影长度。如图1-5，模型3是由后插直长及辙叉线段组成的一条直线，这条直线实际上就是侧线直线的一部分[3]。

2线岔布置及建模

线岔布置的平面布置过程为：确定无线夹区、确定定位点、确定支持装置的拉出值、校正拉出值。其中，拉出值的确定和校正工作涉及反复调整和循环过程，利用MATLAB软件进行计算和校正可提高效率。

2.1 确定无线夹区

受电弓在道岔区短时间内同时与两条接触线接触。侧线接触线或正线接触线在受电弓的一个侧面上运行。由于动态抬升作用，可能引起接触滑板与任何倾斜安装的线夹发生剧烈冲撞。这是诱发事故的主要原因，因此需要设置无线夹区。在考虑受电弓的动态抬升以及车辆的横向运动等因素的基础上建立无线夹区。

无线夹区尺寸的确定主要由受电弓弓头宽度、受电弓工作宽度、横向摆动及动态抬升量确定。

2.2 确定定位点位置

线岔定位点包括：

支持装置1的位置，支持装置2的位置，两组接触线交叉位置，始触区位置，外形尺寸。

首先确定交叉点的位置，根据国内外的研究成果，当接触线处于和时交叉点处出现低压力峰值，因此接触线交叉点应布置应满足如下关系式：

其中，和分别为侧线和正线的标准拉出值。根据所对应的线间距查找其在线路上所对应的横坐标。关键在于确定对应的位置落在哪个曲线模型上。可由后插直长求出模型2和模型3的纵向范围。判断落入哪个模型范围之内。

如果则采用模型2，如果则采用模型3。确定后，根据侧线支持装置1处与交叉点处的高度差150mm，按照接触线弛度公式，可以确定对应标称工作面与支持装置1之间的距离。再根据无线夹区的范围，以及由温度变化引发的接触线长度变化，确定支持装置2的位置[4]。

3利用MATLAB对拉出值进行计算、校正道岔布置的数据量较大，公式较多，耦合性强。尤其是对线岔布置数据调整或校验时，需要计算相当多次才可以达到满意的参数。以确定定位点为例，如果需要在导曲线上标定一个特定支距的坐标，则需要解一个包含sin和反sin 以及tan 和反tan 的三角函数。如果用人工计算，既费时又费力，且无法保证计算的准确性。因此，本文引入MATLAB作为平面布置参数的计算工具。

根据前文所述，要计算定位点拉出值，需首先判断线岔落在哪组曲线模型中，再根据对应模型和初始给定量计算拉出值参数，最后利用循环语句进行迭代校正。因此，主程序按照功能可分为两部分：布置参数计算、布置参数校正[5]。

第一部分功能是将给定的道岔参数和线岔参数进行计算，給出定位点和拉出值等布置参数。将布置参数传递给第二部分函数。

第二部分函数将对结果进行判断，确定是否需要调整，并根据线岔调整的条件以及需要满足的条件给出最终的布置参数[6]。

4结束语

通过对道岔曲线的分析和建模，并使用MATLAB辅助计算后，不仅能够准确的计算定位点和拉出值，而且在对参数经行调整的时候能够自动、快速的计算出新的调整参数。同时，可以方便得到中间计算的结果，这对观察参数对布置结果的影响和规律十分有利。在实际使用过程中，对于非标准定位的线岔和特殊跨距的线岔拉出值定位的设计效率和准确度有很大提升。

参考文献

[1] 于万聚.高速电气化铁路接触网[M].成都：西南交通大学出版社，2003：27.

[2] 吴兆安.常用道岔主要参数手册[M].北京：中国铁道出版社，2005：11.

[3] 郝瀛.铁道工程[M].北京：中国铁道出版社，2000：217.

[4] 罗健，韩凌青，林德福.客运专线18#道岔接触网无交叉布置方式研究[J].铁道工程学报，2008，（6）：67-70.

[5] 丁为民.高速接触网技术讲座[R].北京：中铁电化院，2008.

[6] 王国梁.MATLAB结合AutoCad在无交叉线岔设计中的应用[J].铁道工程学报，2008，（12）：56-58.