抓牢“三性”掌握数列裂项相消法

童殷

[摘  要] 裂项相消求和法是数列求和的重点和难点之一，是高考常考的一种方法. 它作为解决数列求和问题的一种常用方法，蕴含了非常深刻的数学思想.通过抓牢“相关性、相继性、相消性”三性可掌握裂项相消法.

[关键词] 裂项相消法;相关性;相继性;相消性

裂项相消求和法是数列求和的重点和难点之一，是高考常考的一种方法. 它作为解决数列求和问题的一种常用方法，蕴含了非常深刻的数学思想. 从字面理解，“裂项相消求和法”是把数列的通项公式分成几项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和. 教师在裂项相消求和法教学过程中首先应抓住“裂项”是手段、“相消”是關键、“求和”是目的这一本质特征，如果没有抓住这一本质特征，就谈不上应用和创新;其次必须阐明问题产生的背景、过程和结论的表述. 因此，在高三复习中要充分启发学生对裂项相消法来龙去脉的理解. 本文旨在通过几个例题阐明方法运用中的相关性、相消性、相继性，相关裂项、相继相消、相消求和进而掌握裂项相消法.

裂项相消求和问题的解决对学生的知识储备和灵活运用能力有较高要求，本文介绍的“三性”能帮助学生的认知经历一个从感性到理性的过程，帮助学生观察问题，识别问题，有一个操作方法，进而研究问题，认识解法的本质.