两条曲线的公切线问题

陈丽真

[摘  要] 借鉴直线与曲线相切的概念，定义两条曲线的公切线.通过探讨求公切线的常用方法，得到相关结论;利用两条曲线的公切线，结合导数的知识，解决参数的取值问题和证明不等式.

[关键词] 两条曲线的公切线;导数;转化;构造

在导数的几何意义中，我们学习了曲线的切线的定义. 两圆可内切也可外切，我们初步从图形上直观地感受两条曲线也可“相切”. 借助直线与曲线相切的概念，类比两圆的公切线，给出两条曲线公切线的概念.

定义：若直线l同时是曲线C1和C2的切线，则称直线l是曲线C1和C2的公切线.

虽然在教材中，没有明确提到两条曲线的公切线问题，但在高考题及一些复习材料中，都能见到两条曲线公切线的身影，或是直接考查如何求公切線，或间接地利用公切线结合导数知识解决其他问题，如不等式的证明、参数的取值范围等.

通过以上的分析和解答过程可以发现，我们通过建立两条曲线相切的概念，利用两曲线的公切线，使某些问题的解决过程变得简捷.