新人教版九年级上册第二十二章 二次函数 教案

凡责艳

教学目标：

1.知识与技能

结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示有关变量之间的函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。

2.过程与方法

从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

3.情感态度与价值观

; 体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习知识的乐趣。

教学难点：将简单的实际问题转化成二次函数模型。

教学重点：理解二次函数的有关概念，能用二次函数的相关知识解决简单的问题。

教学过程：

一、问题引入

1.回顾一次函数的概念

;一次函数，形如。当b=0，称为正比例函数，形如;其中是自变量，是的函數。

2.结合所给右图，引出课题。

22.1.1;二次函数——概念

二、探索新知

一、填空：用含的式子表示

（1）正方体的六个面是全等的正方形，设棱长为，表面积为，此时与之间的关系式为;  （有两个变量、， 表面积随的变化而变化）

（2）个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次与球队数量的关系式是;（比赛的场次随球队数量的变化而变化）

（3）某种产品年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每一年的增长率都为x，那么两年后的产量为y，y与x之间的关系式为

（两年后的产量随增长率的变化而变化）

; 上述三个函数关系式具有哪些共同的特征？

;

;

;

1）都含有2个变量：，

2）左边都是函数

3）右边都含自变量的二次式，自变量最高次都是2次。

;;

归纳：形如（a≠0，a，b，c是常数）的函数叫二次函数。（a为二次项系数，ax²叫做二次項，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项）

注：1）a，b，c是常数， 且a≠0

; 2）各项都是整式

例  判断下列函数，哪些是二次函数？

;;;;;

（2）（4）（5）是二次函数

找一找：分别说出上述二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

拓展：

（1）若函数为二次函数，则的取值范围是  m≠1;;

（2）若函数为二次函数，则的值为;0或2;;

（3）若函数为二次函数，则m的值为;-2;。

三、巩固练习

1、二次函数中，二次项系数是 1;，一次项系数是 -4;，常数项是;  0;。

2、如图，矩形绿地的长、宽各增加m，则扩充后的绿地面积与的关系式为

3、已知函数（a是常數）。

（1）若函数为二次函数，则a的取值范围是  a≠0且 a≠1;;;;

（1）若函数为一次函数，则a满足的条件是; a=0;;

四、小结

本节课我们收获了什么？

1、通过类比思想认识二次函数的定义：形如（a，b，c是常数， 且a≠0）的函数叫二次函数;应用分类讨论思想，明白二次函数必须含有二次项。

2、在实际问题中体会二次函数的概念。

五、随堂检测

1.下列函数中，二次函数是（;D; ）

; A、;  B、;; C、;;D、

2.如图所示，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为米²，设道路的宽为米，则与的关系式为

3、若是二次函数，求的值;

解：依题意可得

所以：

六、作业布置

课本P41 練习第1、第2 题