运用结构化思维优化教学

韦炎坤

[摘要]运用结构化思维优化小学数学教学，有助于教师走出碎片化教学的误区。在结构化教学中，教师可以立足“原初关联”实施知识结构化教学，立足“相关特性”实施过程结构化教学，立足“不同视角”实施方法结构化的教学，让学生的数学学习由低阶迈向高阶，促进学生认知结构的内在生长。

[关键词]小学数学;思维;结构化教学

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0094-02

受功利主义、效率至上的教学观影响，当下的数学教学存在着散点化、重结果轻过程等现象。这在一定程度上限制了学生主动探究，禁锢了学生的数学思维。数学教学必须着眼于知识结构、方法结构、过程结构，运用结构性思维优化教学，提升学生的数学学习能力，让学生的数学学习从低阶迈向高阶。

一、立足“原初关联”，实施知识结构化的教学

结构的原本性内涵就是系统内各要素之间的相互关联。在实际教学中，教师要考量的是本节课的知识与前一章的知识、已学的知识有怎样的关联？本节课的知识对后续将要学习的知识发挥着怎样的作用？如何设计结构化的教学，让前后的数学知识相互融通？教师既要追本溯源，准确把握知识起点，又要延伸拓展，显现知识的隐性内涵，立体沟通，实现知识的空间架构。

例如，教学“三角形的高”之前，学生已经学习了“平行四边形的高”，在此之后，学生将要学习“梯形的高”。在学习了平面图形的高之后，还要学习立体图形的高，所以“高”的数学知识，有必要实施结构化教学。那么“高”的数学知识点的前身是什么？考量平行四边形的高的定义——“从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这一点与这条垂线的垂足之间的线段的距离。”显然，“高”的前身应当是“垂直”“垂线”“距离”等的数学概念。追本溯源，教师可以从“垂直”“距离”等相关的数学知识本质人手，结合“平行四边形的高”对“三角形的高”进行教学设计：①画出平行四边形的高，并且说一说什么是平行四边形的高？②根据画平行四边形的高的过程，你能画出三角形的高吗？说一说，你为什么这样画？③思考一下，平行四边形的高与三角形的高有哪些异同点？这样的教学设计有助于学生正向性的迁移知识，将新知纳入已有认知结构之中，将新旧知识整合成一个知识体系。如此，“三角形的高”就不是一个孤岛式的知识，而是与平行四边形的高、梯形的高乃至后续将要学习的圆柱的高、圆锥的高等融为一体，形成丁有机的知识结构。

立足于“原初关联”，实施知识结构化教学，能将知识的全部显态、潜态信息彰显出来，充分体现知识的迁移性、逻辑性和整体性。像这样可以运用知识结构化教学的内容比比皆是，如商不变的规律、分数的基本性质、小数的性质与比的基本性质，整数乘法与小数乘法等。

二、立足“相关特性”，实施过程结构化的教学

结构主义认为，数学结构化教学存在两种结构。一是知识结构，二是认知结构。如果说知识的结构化是一种静止的结构化，那么过程的结构化则是一种动态的结构化。动态的结构化教学，强调师生、生生主体之间的多维度互动，从而让数学课堂呈现出勃勃生机的景象。每一个数学知识都有其鲜活的形成过程，数学教学就是要让学生亲身经历数学知识的生成过程、生长过程、生发过程。

例如，教学“圆的认知”，圆心、半径、直径等都是相关联的概念，因而务必让学生体验这些概念的整体性。过去，许多教师在教学这一部分内容时，往往将相关概念分门别类进行教学，这样就导致了概念与概念关联的剥离。基于过程结构化教学，笔者设计了两个具有层面、层次、层级特点的活动：一是让学生在本子上用圆规任意画出三个圆，从而感受、体验圆规两脚之间的距离决定圆的大小;二是让学生用圆片折一折、画一画并比一比，认识到折痕所在的一条线段就是圆的直径。在画圆、折圆的过程中，学生能认识到圆心就是圆规针尖固定的一点，也就是直径相交的一点;圆心只有一个，而直径却有无数条。继而学生能产生关联性思考：为什么圆的直径有无数条呢？原来，任何一个圆的圆周上都有无数个点，连接圆心和圆周上任意一点的线段就是圆的直径，所以直径就有无数条，半径也有无数条。这样的教学让圆心、半径、直径之间建立了深刻的关联，学生不仅认识了圆的半径、直径，更深刻地理解了圆的半径、直径的特质，还认识到圆的对称轴有无数条，在同一圆内，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，等等。

布鲁纳强调：“不论我们教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。”过程结构化教学，有助于教师走出碎片化教学的误区，全面、立体地关注数学知识的形成过程。从而建立数学教学的内在秩序，促进学生结构性思维、结构性认知的生长。通过过程结构化教学，促进学生认知结构、思维结构、心理结构的不断完善，从而实现知识结构与学生认知结构的同构共生、同生共长、协调互动。

三、立足“不同视角”，实施方法结构化的教学

结构化教学不仅要聚焦于知识结构、过程结构，更要聚焦于方法结构。立足于“不同视角”，实施方法结构化教学，有助于数学模块式的意义重构，递进式教学的推进，从而帮助学生建立清晰的知识内在结构，形成思维结构、认知结构，洞悉数学知识的内在逻辑机理，获得自主学习的技能。可以说，方法结构是结构化教学的中间桥梁，是一以贯之的东西。通过方法结构，形成知识教学的操作路径，展现知识教学的层次之美，内化知识学习的结构秩序。教师要以知识的自主建构为抓手，实施方法结构化教学。

例如，教学“认识厘米”，从“统一长度的需要”到“单位长度”的表象建立，从“厘米尺”的生成到“运用厘米尺进行度量”，从“长度的精准测量”到“长度的估测”，等等。这样的“厘米尺”的诞生过程有助于其他数学工具的产生，成为一种先行“组织者”。又如，在“角的初步认识”教学中，笔者先和学生复习“认识厘米”，从而让学生获得积极的启发，并学会从“统一角的度量單位”的需要到“单位小角”的建立，从“量角器的生成”到“量角器的应用”，从“角的精准测量”到“角的估测”，等等。至此，学生深刻地认识到“量角器”“厘米尺”等的相关性，认识到数学工具的特质，认识到“测量厘米”“测量角”的数学本质就在于一个对象中有多少个单位。方法结构的形成应当遵循数学整体性建构特征，站在学生的思维角度认真领会教学目标，帮助学生掌握数学思想方法，全面透彻地把握数学的基本观点。

华东师范大学李政涛博士认为：结构化教学包括“教学结构”和“运用结构”两个阶段。方法性结构就是要通过教学结构促发学生对结构的应用。运用结构化思维优化小学数学教学，全面、深入、立体地关注数学的知识、过程、方法等各个层面的诸多要素，从而整体把握数学教学过程，建立教学的内在秩序，促进学生认知结构的内在生长。

（责编 覃小慧）