“三角形的面积”教学设计

刘丛丛

[摘要]“三角形的面积”是图形与几何中的重要内容，引导学生理解三角形的面积计算公式的推导过程并体会转化思想是本节课的教学重难点。教学过程中，教师应让学生通过动手拼一拼感受“只有完全一样的两个三角形才能拼成平行四边形”，进而放手让学生自己探究出三角形的面积计算公式。

[关键词]三角形的面积;转化;小学数学

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0059-02

【教材分析】“三角形的面积”是青岛版教材五年级上册第五单元“多边形的面积”第二个信息窗的内容。这个单元包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及面积单位“公顷、平方千米”的认识。教材在编排内容时，利用转化思想将相关图形的面积紧密地联系在一起。学生在学习的过程中，能加强新旧知识之间的联系，体会转化这一数学思想。

【教学目标】

1.掌握三角形的面积计算公式，会用公式计算三角形的面积及解决简单的实际问题。

2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化思想的价值，发展空间观念和推理能力。

3.在探究交流中，学会与他人合作交流，能掌握分析和解决简单问题的有效方法。

4.能在探究活动中获得积极的情感体验，進一步培养学习兴趣。

【教学重难点】探究并掌握三角形的面积计算公式，会运用计算公式正确计算三角形的面积;探究发现三角形的面积计算公式，理解其推导过程。

【教学过程】

一、复习导入，引发思考

师：同学们，我们已经认识了很多平面图形，这些图形的面积是怎么计算的？你会用字母表示它们的面积计算公式吗？

师：画出上述图形的对角线，得到什么？（分成两个三角形）这两个三角形之间又有什么关系？（它们完全一样）

师：将其中一个三角形涂成红色，你会计算这些红色三角形的面积吗？

【评析：通过直观的分割演示，学生很容易就能想到可以用原来图形的面积分别除以2来算出红色三角形的面积。这样，学生轻松地获得第一次成功的体验，为后续探究任意三角形的面积计算公式打好基础。】

二、动手操作，自主探究

1.厘清思路

师（展示一个三角形）：你会计算这个三角形的面积吗？你是怎样想的呢？

（问题呈现后，学生产生困惑：三角形的面积计算公式没学过，怎么计算啊？有部分学生会把刚才计算红色三角形面积的方法迁移过来。）

师：为什么你会计算红色三角形的面积，这个三角形的面积就不会计算了呢？

生：要是再给一个三角形就好办了。

师：那再给一个什么样的三角形呢？

生：和这个三角形完全一样的。

师：再给你一个完全一样的三角形，你会怎么办？

生：拼成像之前一样的平行四边形。

师：那我们这节课就一起来探究三角形的面积计算。

【评析：先通过“一个三角形的面积怎么计算？”这一问题引发学生思考，再通过一系列的追问与互动，一步步引导学生厘清计算三角形面积的思路。】

2.动手操作

师：接下来请拿出学具袋（每个学具袋中都有4个三角形，它们可能是两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的钝角三角形、两个不完全一样的三角形），分组操作探究。

师：边操作边思考。（1）你们是用两个什么样的三角形来拼的？（2）拼成了一个什么样的图形？（3）拼成的图形与原来的三角形有什么关系？（4）你遇到了什么问题？

3.交流展示

师（先给学生充足的时间与机会阐述他们的操作过程。如果学生阐述不完整，再追问）：（1）你是怎样想到这样拼的？一次就拼成了吗？（五年级学生应该是尝试几次才能拼成）（2）还有别的拼法吗？

【评析：通过不断地追问，引导学生清晰地表达其思维过程，帮助学生将内在的思维外显化，促进学生更深入地思考。】 4.动态展示具体的拼接方法

师（先把两个三角形完全重合，用其中一个三角形绕其一个顶点旋转180。，再平移，和另一个三角形拼接起来）：如果绕另外两个顶点呢？试着拼一拼。

师：拼成的平行四边形与原来的三角形之间有怎样的关系呢？

（通过一系列的操作交流，学生很容易就会说出三角形的面积是平行四边形面积的一半。）

师：这个三角形与平行四边形有什么相同的地方？（强调等底等高）

师（引导学生领悟“转化”思想）：我们没有学过三角形的面积，而借助已学过的平行四边形的面积帮助我们解决未知的问题，这个过程就是转化。

【评析：整合第二环节的探究过程，运用转化思想推导出三角形的面积计算公式，学生能够体会出不同图形的面积计算既有区别又有联系。培养学生有条理、有逻辑的思维习惯，这也是数学德育课程一体化德育范畴中“思维严谨”的重要内容。】

三、分层训练，巩固练习

练习巩固环节分为三个层次。

首先是基础练习，设置两道题，一道是直接计算三角形面积的题目，另一道是判断题，比较简单。

其次是延伸练习，计算图中三角形的面积。这类题目重在提醒学生计算三角形的面积时，注意找到对应的底和高。

最后是拓展练习，难度有所增加，需要找到三个钝角三角形的底与高后才能计算。

【评析：不同层次的巩固练习能够满足不同层次学生的练习需求。】 （四）谈收获

师：通过一节课的学习你有哪些感受和收获呢？

【评析：这个环节的设计主要培养学生总结归纳的能力，并且让学生在总结的基础上获得成功的体验。】

（责编黄春香）