思维可视化，让数学学习真正发生

肖丽丹

[摘要]知识是载体，发展思维是目标，分析思维方法能带动学生更好地掌握具体的知识。“圆的认识”是北师大版小学数学六年级上册第一课时的内容，其实早在一年级甚至入学前，学生就对圆有了初步的认识，但他们对圆的本质特征的认识是模糊的。因此，教学时教师要紧扣圆的本质——到定点的距离等于定长的所有点的集合，即“一中同长”，同时也要考虑学生已有的生活经验，关注学生的思维发展，培养学生的能力，让学生真正参与到数学学习中。

[关键词]圆的本质;思维可视化;思维能力发展

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0026-02

信息时代发展到今天，学生的知识储备超乎我们的想象，我们的数学课不能再局限于知识的掌握，还要关注学生的学习过程，注重培养学生的思维能力，让数学课变成学生的思维大餐。尤其是概念教学，怎样才能让学生体会所学内容的价值，并经历概念建构的过程，真正理解概念的本质呢？下面，我以六年级“圆的认识”为例，谈谈如何关注学生的课堂交流，让思维可视化，促进学生的思维能力发展。

一、课前思考

关于“圆的认识”这节课的研究有很多，如何才能从众多的研究中找到新方向，让课堂更有深度和广度呢？我以概念的本质和学生的思维特点为突破口，探寻了一条朴实却又不平常的路。

圆的本质是什么？高中课本是这样定义的：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫作圆。简短的一句话包含了两个关键元素——定点和定长，其实就是圆心和半径。因此在教学时要紧紧围绕这两个关键元素开展活动，让学生经历圆的建构过程，对圆的认识从直观表面走向深刻严谨。

二、教学设计

1.情境导入，提出问题

课件出示北师大版教材中3种不同的玩套圈游戏队形。

师：观察套圈游戏中的3种站法，想一想，哪种站法最公平？

（学生各抒己見，经过分析后得出站成圆形时，每个人到旗子的距离相等，所以站成圆形套圈最公平）

师：为什么站成圆形时，每个人到旗子的距离就相等？这节课我们就一起来研究平面上的曲线图形——圆。

这个问题的提出直指圆的本质，但要学生回答还为时尚早，借此引出课题，让学生感受到学习圆的必要性，也揭示了圆是平面上的曲线图形这一特点。

2.认识圆、探索圆

（1）画圆、认识圆

师：你能想办法画一个圆吗？

大多数学生想到用表面是圆形的物体描一圈或用圆规画，如果此时有学生能提出一些独到的方法，就需要教师引导追问，甚至展示。我运用课件动态演示3种画圆的方法：固定拇指，食指转动一圈画圆;固定图钉用线绕一圈画圆;体育老师固定一只脚，手臂伸直，用石灰漏斗在操场上画圆。

师：这3种方法有什么共同点？

学生看了直观动态演示的画圆方法，能很快发现有一个固定不动的点和一个不变的长度，也就是定点和定长，甚至有些学生能直接说出定点是圆心，定长是半径。在学生了解基本的画圆方法后，我示范了圆规画圆的方法，并介绍了圆心、半径和直径的定义，然后让学生自主用圆规画圆，说一说画圆要注意什么。

（2）找圆心

师：玩套圈游戏时，同学们手拉手站成了圆形队形，这时怎样确定旗子的位置呢？

师：假如教具中的圆片就是同学们围成的圆，如何找到它的圆心？请同学们在圆片上找一找。

这个问题比较难，有些学生会用圆规去试一试，也有学生能抓住“直径都经过圆心”的特征，用对折两次的方法找到圆心。学生把圆片对折两次后发现有两条折痕和一个交点，圆心、半径和直径就都出现了。

（3）圆的特点

师：圆的半径和直径还有哪些特点呢？先利用圆片继续折一折、量一量、比一比，再与小组同学说说你发现了什么。

有了前面找圆心活动的基础，大部分学生会继续多折几次，发现圆的半径和直径都有无数条，同一个圆的直径长度是半径的两倍，等等。

师：现在，同学们知道为什么套圈游戏围成圆形时，每个人到旗子的距离都相等了吗？

基于以上探索活动，学生很快就能把每个人到旗子的距离跟半径联系起来，同一个圆内所有半径都相等，回应了情境中提出的问题。

3.生活中的圆

（1）举例说一说生活中的圆。

（2）为什么车轮是圆形的？

（3）猜一猜：车轮在滚动时，轴心的运动轨迹是怎样的？（先让学生谈谈自己的看法，再运用交互式课件演示不同车轮在滚动时轴心的轨迹）

（4）为什么车轮滚动时，圆心的轨迹是一条直线？

（5）解释“一中同长”。

最后两个问题直指圆的核心特征，能帮助学生梳理和综合运用本节课的知识。

4.总结提升

（1）欣赏生活中的圆形物体和运动现象。

（2）从女孩跳芭蕾的矢量运动图中，你能找到几个圆？

三、关注学生，让思维可视化

本节课设计的问题和环节不算多，但好几处学生的回答和展示都给了我惊喜，课堂上生成了很多宝贵资源。

1.当我问学生能想办法画一个圆吗，一位学生说：“先固定一点，再用尺子在它周围量出很多个与它相距4厘米的点，最后把这些点用平滑的曲线连起来。”我眼前一亮，这不正是“到定点距离等于定长的所有点的集合”的画法吗？我赶紧请她展示，并追问：“为什么要画很多个点？为什么它们到固定点的距离都必须是4厘米？能不能有些是5厘米，有些是6厘米呢？”答案是否定的，学生也因此体会到定长的意义。在此基础上，还有学生提出“固定一个点，在它周围可以画很多个大小不同的圆”的想法，衍生出了同心圆。这些画圆方法对学生理解圆的本质有非常好的启发作用，学生从中初步感知了“圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合”这一思想。

2.当学生尝试用圆规画圆时，我满以为学生会画得很好，没想到在巡视时，竞发现好些学生画得很吃力。我找出两个具有代表性的错例，让学生说一说是什么原因。经过分析，学生发现一个是定点移动了，另一个是定长变了，所以都没有画成功。善于利用学生的错误资源，就能让学生对定点和定长的意义理解更深刻。

3.在圆片上找圆心的环节，出现了用圆规一点一点尝试的方法，甚至有学生随意画两条线，认为交点就是圆心，当然也有不少学生能想到对折两次找圆心的方法。当这3种方法都展示出来后，我让学生分析哪种方法更好，以及为什么。

4.小组活动探索圆的其他特征时，我发现有一张学习单上写着：圆是正无限多边形。这是极限思想的体现，很多学生不理解，因此我请这位学生解释什么是正无限多边形。他这样描述：“先把圆片多次对折，然后把边上的点用线顺次连起来，就得到一个正多边形。当边的数量越多，得到的正多边形就越接近圆，所以圆是正无限多边形。”

5.最后我播放课件中女孩跳芭蕾舞的动态矢量图，让学生找一找其中的圆。学生竟然能找出很多个圆：一只脚固定，另一只脚旋转形成一个圆;女孩的裙子本身就是一个圆;她的手保持一个姿势，转动时也形成了圆;脚尖着地旋转时，脚跟的轨迹也是一个圆;旋转时头发甩动也形成了一个圆……可见，学生对圆的本质理解到位了。

当我倾听学生的回答，关注学生的思维方式，尽量让他们展示时，虽然课堂节奏会受到一些影响，但是学生在交流和展示中产生的思维碰撞，却能延伸整个课堂的深度和广度。这样的学习是动态的、真实的。

四、课后反思

虽然本节课的设计没有华丽之处，但我尽力做到将每个环节落到实处。我主要围绕两个问题展开教学：套圈游戏的公平性和车轮为什么是圆的。源于生活的问题情境，让学生体会学习圆的必要性和价值所在。每一个问题都能让学生有话说，当我发现有价值的回答时，会继续追问，引发其他学生的思考，直到问题的本质浮出水面。在找圆心和折圆片的活动环节，我给了学生充分的操作、讨论和交流时间，因此才有类似“圆是正无限多边形”这样精彩的发现。我在处理学生的错误时，不急于给出答案，而是请学生分析原因、辩一辩，印象更深刻。教学之路无止境，当我们关注学生的内心需求和思维方式时，才能让数学学习真正发生。

（责编李琪琦）