试论函数思想在高中数学解题中的应用

王军

【摘要】函数思想是一种非常有效的解题手段，受到了教师和学生的广泛关注。但是函数思想的应用也并不是一件易事。所以教师要加大函数思想的应用教学，使学生能熟练掌握函数思想的应用方法。文章就此展开了讨论，详细阐述了函数思想在方程、数列、不等式、实际问题中的具体应用。

【关键词】函数思想  高中数学  解题  应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）19-0127-01

应用数学思想解题的最大优势在于可以避免复杂的运算，简化解题流程，从而减少学生的计算误差。 函数思想便是其中一种，其主要内容就是用函数关系表示数学要素，将数学问题抽象成函数关系式，从而用解决函数关系式的方法解决数学问题。

一、函数思想在方程中的应用

方程题目是一种非常常见的数学题目类型，在考试、日常练习中都比较常见。从本质上来说，函数与方程之间存在密切的联系。如可将函数表达式看作是方程，一次函数可看作是一元一次方程，二次函数看作是二元二次方程，两个未知数之间存在对应关系。

二、函数思想在不等式中的应用

不等式题目也是高频考点。但结合实际来看，高中数学中不等式题目难度比较大。大部分学生在看到复杂的不等式题目形式时都会产生畏惧心理，另外，还有一部分学生在解题时总是习惯采用常规的解题思路，分析題目，找寻解题方法。但是高中阶段的不等式题目强调的是“巧”，巧用解题方法、思路，而不是在不明确解题思路的情况下，强行计算，做无用功。

在不等式的解题中应用函数思想可以帮助学生突破传统不等式解题思维的现状，迅速找到解题方法。例如这样一道题目：若不等式可以满足m∈[0，4]，x2+mx+3>4x+m恒成立，求x的取值范围。在解决这道题目时，若是采用传统的方法，进行移项处理，并求出x的值，就会陷入到死循环中，且运算非常复杂，无法保证运算结果的准确性。而运用函数思想简化题目，将二次函数的根的部分表示出来，简化不等式，就能快速求解出结果。就该题目来说，可移项，并合并m的同类项，得到（x-1）m+（x2-4x+3）>0。这时只要求解以m为自变量的函数在m∈[0，4]的变化情况，就能得到最终的计算结果。而在该区间上，函数是连续的，如是能保证函数两端的值大于零就可得到x的值。显然，这种方法要比直接移项、运算的方法更加简便。

三、函数思想在数列中的应用

在高中数学解题中，数列问题是非常常见的，且逻辑性、各项之间的关联性非常强。若是将数列中的每一个项看成关于项数的函数，就可应用函数思想解决数列问题。而且从两者的本质来看，函数、数列也存在的一定相似之处。

四、函数思想在实际问题中的应用

在生产成本、路程计算等实际应用类型的数学题目中，也可以应用函数思想，将实际问题抽象成函数问题，而后利用解决函数问题的方法，得到有关实际问题的结果。例如这样一道题目：服装厂设计生产了大衣、围巾，其中大衣的价格是220元，围巾的价格是40元。厂家准备在节假日开展促销活动，共设计了两种促销方案：第一是买一件大衣送一条围巾。第二种是大衣、围巾都打九折。现某零售商想购买二十件大衣，超过20条的围巾，那么你能给商家制定出最佳的采购方案吗？认真分析题目不难发现，该题目考核的重点仍是函数思想，只要学生能应用函数思想，找到两种方案的联系，构建函数模型就能解决数学问题。就该题目来说，假设订购的领带为x，综合上述方案可得到方案三：y=（4x+3200）-（36x+3280），其中x>20。这样再代入数据，进行比较就可得到结果。

综上所述，函数思想是一种非常重要的数学思想。学生若想充分利用函数思想解决各种数学问题，就要从题目已知条件出发，寻找函数思想的最佳应用途径。同时，教师在教学中，还应多讲解函数思想在不同类型数学题目中的应用方法，从而加深学生对函数思想的理解和记忆。

参考文献：

[1]于正明.高中数学解题中应用函数思想探研[J].成才之路，2019（09）：25.

[2]朱兆轩.函数思想在高中数学解题应用中的再思考和实践[J].数学学习与研究，2018（22）：124.

[3]王蕾.函数思想在中学数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2018（12）：144.