寻找数学单元教学的“基因”

夏永立

【编者按】学生的心智发展规律与教材的知识编排情况，决定了教师在进行教学设计前应具备高位视角。教师应尝试以学生学情为大前提，根据单元主题开展整体教学，制订单元整体教学目标，突破单课知识的局限，使课程凸显结构性与整体性，搭建以单元为单位的教学设计，从而实现教学实效的提升。本期话题围绕“小学单元整体教学设计模式探究”展开。

只有“高观点”的思想指引，才能实现教学设计的“结构化”关联。在教学中，教师要创造性地进行单元整体教学设计，将数学文化的“基因”根植于课堂。通过单元整体教学，使数学学习从“碎片化”走向“系统化”，才会实现对传统的“课时教学”的超越。

一、小学数学单元教学的内涵

在单元教学中，要认真研读教材，努力寻找数学学习中的“基因片”“基因链”和“基因锁”，才能让学生拥有好的数学学习“基因”。

1. 基因片。好问题是数学学习发生的基本前提，它是课堂中的“基因片”。好问题源自学习者的内在需求，是对新知学习的期待;好问题源自学生的认知障碍，值得学生去超越和挑战;好问题，可以促进学生的深度思考，培养学生的高阶思维能力。

在教学“长度单位”时，笔者设计了以下几个核心问题：为什么要统一长度单位？1厘米和1米究竟有多长？测量长度的工具有哪些？怎样造尺子？用尺子怎样画线段和量线段？1米和1厘米之间有什么关系？长度单位之间有什么不同？这样的大问题教学，给了学生数学学习的“基因片”，让他们具有了深度学习的大空间，形成数学单元教学的大格局。

2. 基因链。生物体中的DNA通常是一对紧密相关的双链，彼此交织在一起形成一个叫作“双螺旋”的结构。数学单元教学，也要寻找“基因链”，这样可以把数学知识进行有机整合，形成完整的知识结构。

例如，教学“长度的单位”时，许多教师直接让学生记忆长度单位及其之间的进率，没有真正回归对知识本源的认知。这样的学习过程，学生只是孤立地掌握概念，没有在脑中形成认知结构。如果学生没有产生统一长度单位的强烈需求，不理解直尺的创造原理，就难以形成正确的测量方法。这样的学习，遮蔽了学生数学思维的视野，阻碍了学生度量意识的形成。因此，我们要找到单元教学的“基因链”，沟通数学本质知识之间的内在联系，让学生在“圆融通透”中学会新知。

3. 基因锁。找到一把善于学习的钥匙，才能打开数学单元教学的“基因锁”，让学生学会整体思维，有着更宽阔的学习视野。在教学“长度单位”时，就可以借助具体的测量活动来帮助学生实现深度理解。

在教学中，让学生用不同的物品做计量单位去测量统一长度，经历统一长度单位的过程。这样，教师巧妙利用“测量活动”，舍得“浪费”时间，让学生充分经历统一长度单位的过程，就会对知识理解更深刻，从而打开数学学习的“基因锁”，体现了“为理解而教”。

二、小学数学单元教学的策略

1. 基因库存。在数学学习中，一些重要的数学本体性知识就是数学学习中的“基因”。教师要做到对数学教材中的核心概念烂熟于心，了解它们的数学本源，及其在教材体系中的核心地位。度量教学贯穿小学的始终，具有重要的地位。学生首次学习度量知识，就应该深刻理解度量的本质。“统一长度单位的必要性”和“认识厘米”的学习，直接影响了学生后续度量知识的学习，这就是非常重要的“基因課”，要引起足够的重视。教师要寻找这一类“基因课”，建立好“基因库存”，加强对此类课的教学研究，做到“从一节课到一类课”，就可以帮助学生实现“结构化”数学思维的提升。

2. 基因切片。通过搜集学生学习中产生的大量典型错题，了解“病理”的源头，才能“对症下药”。这种“基因切片”式的分析，有利于暴露学生学习中的认知障碍，从而不断改进教学。在进行单元教学时，教师需要了解学生的真实学情，知道他们学习的“病理”，才能实施精准教学。例如，学生容易对厘米和米这两个概念产生混淆，难以建立清晰的表象。在教学中，就需要重视比较，着力培养学生的量感，从而学会估测长度的方法。

3. 基因突变。在小学数学课堂中，需要进行“变式教学”。教师要能够提供数学概念的各种“变式”，深化学生对概念的理解。例如，在认识线段时，教师可以利用多媒体的动态演示，将线段横放、竖放和斜放，不断变换线段的位置。然后，再将线段延长和缩短，让学生学会判断，认识线段的本质特征。教师还要让学生学会“异中求同”，抓住事物的本质特征进行思考、分析、推理，从中找出规律，形成完善的数学“基因”认知结构。教师利用“残缺”的尺子，打破学生的思维定势，让学生可以将直尺中的任意一个刻度当作起点度量，体验度量的本质就是含有多少个度量单位，从而培养了学生解决非常规数学问题的能力。

4. 基因重组。课堂教学中，教师要敢于打破教材的编排体系，学会对教材进行再加工，将数学中有联系的知识串联起来，实现结构化学习。在教学中，可以将厘米和米的知识进行整合，实现数学概念的“基因重组”，才能进行系统教学，形成新的“基因库”。

三、小学数学单元教学的实施路径

（一）整体设计

教学中，教师要学会分析单元内容在整册教材中的作用，以及在整个学段中的地位，做到心中有“数”。根据学生的学情和教材内容，确定好新授课、练习课、复习课的课时数，精心设计单元“模块化”教学的预案。教师要立足整体，突出教学的核心，实现知识的有效联结，构建整体知识框架结构。

1. 高观点、低结构。

在小学数学的学习中，长度、面积、体积和角度的度量，其数学本质都是一样的，那就是含有多少个度量单位。用这样的“高观点”来指导教学设计，就给了学生数学度量本质的“基因”，让他们形成度量的方法和意识，可以“遗传”到后续对面积、体积和角的度量的学习中，达到最佳的学习效益。

学生学习的起点要低，学习的进程要慢，要遵循儿童的认知规律，回归数学教育的原点，让数学学习在“低结构”课堂中真实发生。这样，学生的数学学习更具有系统性，在深入浅出中实现知识的融会贯通。

2. 大目标、小步子。

在教学中，需要从整体上把握本单元的教学布局，了解本单元知识的目标定位，即“大目标”。在“长度单位”的教学中，笔者制订了这样的单元教学目标：初步认识长度单位厘米和米，建立1厘米和1米的表象，知道1米等于100厘米，会使用正确的单位来表示物体的长度;认识线段，会用刻度尺量、画物体及线段的长度;经历直尺的创造过程，了解直尺的测量原理;初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，培养学生估量物体长度的意识。

为了达成单元教学目标，需要采取“小步子”的教学策略。例如，为了让学生建立1厘米的清晰表象，笔者设计了以下数学活动：让学生在直尺上找出1厘米;用拇指和食指夹住1厘米长的小棒，再轻轻地抽出小棒，通过反复操作来体验1厘米的实际长度;闭眼想象1厘米、寻找生活中长度为1厘米的物体。这样，让学生在充分的数学活动中进行体验，放慢学习节奏。

3. 多创新、少定势。

在单元整体教学设计中，教师要多一些教学创新，可以在思维导图和板书设计这两方面下功夫，少一些教学设计中的定势思维，就会找到教学的新突破口。

学生在脑中要有一幅包含相关数学“基因”的网状图，才能做到心中有“数”、学习有“术”。在教学中，教师可以精心设计单元知识思维导图，帮助学生梳理知识体系。

板书设计是一节课的微型教案，具有高度的浓缩性，给学生智慧的启迪和美的享受。教师需要精心设计每一节课的板书，构造出一节课的框架结构。

（二）局部沟通

在单元教学中，既需要有整体的思维，也需要对其中的每一课时进行局部沟通。为此，笔者尝试构建了新的课型，将数学“基因”根植在课堂中，让教学更加自然流畅，达到和谐统一的境界。

1. 单元基因课。

“统一长度单位”和“认识厘米”这两节课就是这个单元的“基因课”，具有非常重要的地位。用一节课的时间教学“统一长度单位”，学生在充分的体验活动中，感受统一单位的必要性，为今后的面积、体积和角度的度量教学培植了优良的“基因”;在“认识厘米”教学中，笔者努力把握度量教学的本质，让学生经历直尺的再创造过程，在度量单位的累加中形成正确的测量方法，在丰富的活动中体验度量的价值。只有掌握基本的学法，才便于知识的迁移，形成完整的认知结构。

2. 基因裂变课。

“认识米”和“认识线段”这两节课就是这个单元的“基因裂变课”，让数学“基因”自然生长。例如，学生经历了直尺的再创造过程，就具有了创造“米尺”的潜能。在教学中，让学生用20厘米长的直尺去测量黑板的长度，会发现用叠加的方法比较麻烦，也不够准确。这样，学生就产生了创造更长尺子的需求。在具体的测量活动中，学生经历了米尺的再创造过程，逐步体验刻度、数据、单位的必要性;他们在前期使用直尺进行测量中，就已经具备了线段的表象。接着，在“认识线段”的学习中，就可以让学生利用先前积累的活动经验，在画线段的过程中，加深对概念的理解。

在单元教学中，笔者进行了“异课同构”的教学设计。例如，在“认识米”这节课中，笔者采用了与“认识厘米”这节课相同的教学思路，创造性地设计了“量长度—要单位—造尺子—有啥用”的教学过程，让学生尝试进行学法迁移，形成良好的数学学习“基因”。

3. 基因诊断课。

教师应该要多一些儿童的视角，思考学生在学习过程中可能遇到的各种障碍。例如，学生不会正确选择适合的单位表示物体的长度，没有清晰建立长度单位的表象。在“厘米和米的比较”教学中，笔者根据学生的认知困难，精心设计“易错题”，有效实现了精准教学。

（三）回归整体

以前，我们通常会将“长度单位”内容进行分割，用5个课时分别教学“统一长度单位”“认识厘米”“认识米”“认识线段”与“厘米和米的比较”。这样的教学，容易造成知识的割裂，学生对概念混淆不清。我们要有单元整体视角，用“度量单位”这个核心概念将单元知识串联起来，进行单元内容整合，设计新的“基因重组课”，学生将来才会“丈量天下”，让数学知识充溢着生长的力量。

在“基因重组课”中，教师要引导学生回顾反思，在脑中回忆和再现已经学过的知识，从中检索出关键性的数学概念，认识数学知识的本源;让学生将学过的知识进行归类和对比，使得零散的知識系统化。在教学中，需要引导学生从孤立的知识“陷阱”中跳出来，回归单元的整体。笔者尝试让学生用“知识树”和表格的方式来整理，厘清知识的来龙去脉，以实现知识的重组、迁移和应用，拓展原有的认知结构。这样，学生就具有整体性的思维，有更加宽阔的学习视野，从而形成课堂的大格局。

（作者单位：安徽省合肥市西园新村小学南校教育集团）