例探高三数学复习方法

梁建辉

一、问题的提出

高三开始复习时，学生对数学复习热情饱满，上课专注，课后积极主动地复习，有疑能问、有错能纠，有相当一部分学生还能刷题。随着复习的深度、广度逐渐增大，有的学生上课听得懂而课后重做就蒙，有的学生复习热情下降，有的学生学习力不从心，甚至有的学生恐惧数学。这些问题暴露出学生没有建立完整的数学知识体系，缺乏科学有效的复习方法，缺乏解决数学问题的核心思想和关键能力等等。因此，教学中必须找到问题的根源，通过回归教材、回归旧题、回归能力、回归育人等途径，加强有针对性的反复训练和总结归纳，提升关键数学能力，培养核心数学思想，从而提高数学复习的效率。

二、例探高三数学复习方法

1.回归教材

复习资料上的知识是碎片式的，教与学必须回归教材，理清知识的来龙去脉，夯实基础，完善知识体系。

教学片段一：在二次函数的复习中，求解析式是其中一个重要内容，例题如下：二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：（1）不等式f（x）+2x>0的解集为{x│1

在教学中我设计了以下几个环节来完成：（1）思考：同学们是否知道函数与方程的关系？（2）回归教材：请翻开人教A版（以下没有特殊说明的教材都指这版本）必修1第87页，并用红笔划出“函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标。”（3）思考：二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系是什么？（4）回归教材：请翻开必修5第77页的表格，并填充完整。当这几个环节完成时，也扫除了知识盲区，学生就容易掌握了。

回归教材也可以从教材的例题、习题中研究解题思路、答题规范、试题的共性与变化。通过不断回归教材、注重渗透数学思想，学生找到学习的活水源头，既完善了知识体系，又提升了运用数学思想解决问题的能力。

2.回归旧题

刷题太消耗精力，关键是不一定有效果。回归旧题是指重新审视所学有疑问、错误之题，寻找解题原理，进行错因分析，总结归纳、举一反三，达到事半功倍的复习方法。

高三数学复习不仅要稳步向前推进，更要常回头看看。复习新内容前，要有针对性地温习旧内容，要有重复性和连贯性。为了确保复习的效果，课程设计需要推陈出新、承上启下、自然衔接，师生之间、学生之间要加强交流，实时了解学情。因此，回归旧题的基本原则是针对性、互动性、重复性、衔接性。

教学片段二：在复习不等式在某区间上恒成立时，一般的思路是：首先根据需要是否分离参数，其次转化为求函数最值问题，最后解不等式。通过学情反馈需要强化已学内容，复习自然向下一节课延伸。

例题：当x∈（-∞，-1]时，不等式（m2-m）4x-2x<0恒成立，求实数m的取值范围。

教学处理环节为：（1）是否需要分离参数？（要）（2）分离参数的过程运用了什么运算？（指数运算）（3）用什么方法求函数的最值？（函数的单调性）（4）解不等式的一般步驟是什么？（解方程、画函数图像、观图得解集）（5）自然引出复习新内容《指数与指数函数》。

回归旧题可以向课外延伸。先由数学科代表统计测试的高频错题，定时抄到黑板上回滚练习;再派学生代表利用学校规划的碎片时间讲解，答疑解惑。对同一类问题，学生可以分组讨论，或者教师分层辅导，力争消灭疑难的旧题。以书面作业的形式重做测试的大题，要求书写工整流利、表达规范、推理严谨，结合作业的实际情况有针对性评讲。

为了确保回归旧题的复习效果，学生要做到有疑必问、有错必纠，跳过已会的旧题，有针对性地反复训练，滴水也能穿石。

3.回归能力

数学复习中往往遇到很多困难，比如会做而计算出错、能做而做不全、方法不恰当而受阻、速度跟不上而做不完，等等。深究其因，宏观上说明数学思想匮乏，微观上说明数学能力不强。数学核心思想主要有：数形结合、分类讨论、化归思想、函数与方程、方程思想、整体思想，等等。数学关键能力主要有：抽象概括、运算求解、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据处理，等等。回归能力就要回归到教学过程中去，适时渗透数学思想，在细处突破学习难点，提升数学关键能力。对教学而言，能力提升显得更重要，授之以鱼不如授之以渔，也需要一个过程，需要反复训练，不能急功近利。

4.回归育人

高三的教学以复习为主，数学课堂相对枯燥、单调，影响复习效果。高三数学复习应重视在课堂中适时渗透立德树人理念，设计有趣的教学情景，用数学应有的形式回归育人功能。

                                         责任编辑 罗峰